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基于高阶 SVD 和相位相关法的 N 维图像平移量测定算法. 摘要：本文提出了一种改进的相位相关法，用于处理 N 维的图像数据。根据傅立叶变换理论， N 维图像间的平移变换运动模型可用一个秩数为 1 的张量表示。通过运用一个高阶的奇异分解，两个 N 维图像数据间的相位相关矩阵可以独立地分解成沿着各维的亚像素级的平移分量。本文还通过三维 MRT( 核磁共振成像 ) 的图像数据实验，与其他 N 维图像配准算法比较，证明了算法的有效性。. I. INTRODUCTION. 在当今医学应用领域，最流行的图像处理方法是最大互信息法 (MI) ，
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基于高阶SVD和相位相关法的N维图像平移量测定算法基于高阶SVD和相位相关法的N维图像平移量测定算法 摘要：本文提出了一种改进的相位相关法，用于处理N维的图像数据。根据傅立叶变换理论，N维图像间的平移变换运动模型可用一个秩数为1的张量表示。通过运用一个高阶的奇异分解，两个N维图像数据间的相位相关矩阵可以独立地分解成沿着各维的亚像素级的平移分量。本文还通过三维MRT(核磁共振成像)的图像数据实验，与其他N维图像配准算法比较，证明了算法的有效性。
I. INTRODUCTION 在当今医学应用领域，最流行的图像处理方法是最大互信息法(MI)， 该方法能有效地处理多特征的图像配准，对多图像间平移量估计、旋 转量估计、均匀变形量估计表现出很强的健壮性。这种方法基于目标 函数的最大化，经常利用梯度搜索法寻找最大值。但是，在一些图像、 配准问题上，该方法存在计算量过大的问题。 更为重要的是，在许多情况下，仅仅刚性的配准是不足够的。刚性的 配准仅仅考虑图像间的平移和旋转变换问题。在傅立叶领域中，这两 种变换的运动模型是可以分开来考虑的。通过在傅立叶领域中估算刚 性配准参数，平移变化可以认为是独立于旋转变化。 两个模型之间的独立性，允许我们仅仅考虑N维图像间的平移变化，而 这种方法在处理旋转量估计上与其他方法是相辅相成的。在下面的例 子中，我们将向读者阐明哪里运动模型可以通过平移变换完全的描 述，而且我们证明直接的全局估计比起梯度搜索方法，更能找到准确 的平移估算量，并且计算更加高效。
II. THEORY A. PCM Registration With Subpixel Resolution 相位相关法在处理相域中的噪声问题时表现出很高的健壮性，因而被 广泛的应用。但是，亚像素级的平移就能够使脉冲位置移动到邻近的 位置。另外，如果存在锯齿现象或者边缘效应，算法的有效性将降低。 SVD方法极大地简化了平移估算，并且可以通过高阶SVD推广到多维 图像的处理上。
III. RESULTS 我们通过使用三维核磁共振图像证明算法的有效性。三维核磁共振图 像通过二维图像重构获得。如图1所示为本文中采用的二维平面图像。
图2所示为Set1和Set2以及Set1和Set3之间的奇异向量的线性关系。这些线性关系都近似直线，这表明图像间的差别主要是平移。而且在各维上的平移量可以通过直线的斜率估算。图2所示为Set1和Set2以及Set1和Set3之间的奇异向量的线性关系。这些线性关系都近似直线，这表明图像间的差别主要是平移。而且在各维上的平移量可以通过直线的斜率估算。
表1和表2从数字上阐明实验的结果。结果表明，hoSVD-PCM算法与梯度搜索算法相比，计算速度显然更快，估算结果更加精确。表1和表2从数字上阐明实验的结果。结果表明，hoSVD-PCM算法与梯度搜索算法相比，计算速度显然更快，估算结果更加精确。
V. SUMMARY 本文提出了一种改进型的相位相关法，用于对多维图像进行图像配准。通过使用高阶奇异变换，把两幅N维图像简单间的差异，分解成沿着各维的、独立的平移分量。我们的实验结果表明，假如运动模型主要有平移变换构成，那么hoSVD-PCM算法比起梯度搜索算法，均方误差更小，并且计算速度更快。
