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分散遺伝的アルゴリズムを用いた巡回セールスマン問題の解法

分散遺伝的アルゴリズムを用いた巡回セールスマン問題の解法. 三木 光範（同志社大学工学部） 廣安 知之（同志社大学工学部） ○ 水田 伯典 （同志社大学 [学] ） 吉田 純一 （同志社大学 [院] ）. 遺伝的アルゴリズム ( Genetic Algorithm : GA ). 生物の進化を模倣した確率的なアルゴリズム. 母集団の生成 遺伝的操作(選択，交叉，突然変異). 遺伝的操作を繰り返し 個体を成長させる. 最適解を得る. 最適解. 処理の並列化. GA の処理は計算負荷が高い. 並列化 によって計算負荷を分散させ処理速度を向上させる.

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分散遺伝的アルゴリズムを用いた巡回セールスマン問題の解法

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Presentation Transcript

  1. 分散遺伝的アルゴリズムを用いた巡回セールスマン問題の解法分散遺伝的アルゴリズムを用いた巡回セールスマン問題の解法 三木 光範（同志社大学工学部） 廣安 知之（同志社大学工学部） ○ 水田 伯典 （同志社大学 [学] ） 吉田 純一 （同志社大学 [院] ）

  2. 遺伝的アルゴリズム(Genetic Algorithm:GA) 生物の進化を模倣した確率的なアルゴリズム 母集団の生成 遺伝的操作(選択，交叉，突然変異) 遺伝的操作を繰り返し 個体を成長させる 最適解を得る 最適解

  3. 処理の並列化 GAの処理は計算負荷が高い 並列化によって計算負荷を分散させ処理速度を向上させる 並列化のモデル ・ 島モデルの分散GA ・ 近傍モデル

  4. 分散GA(DGA)の操作 母集団を複数の サブ母集団に分割 各サブ母集団ごとに 遺伝的操作を行う 一定期間ごとに異なる サブ母集団間で移住を行う

  5. DGAの性能 DGAは単一母集団GA(SPGA)と比較して 連続最適化問題‥‥高品質の解が得られる 離散的最適化問題‥性能は明らかではない ・ 巡回セールスマン問題(TSP)における 　　 DGAの性能を検証 ・ 性能を向上させる新手法の提案

  6. パラメータ SPGAとDGAを比較 母集団サイズ 400 サブ母集団数 4, 16 交叉法 枝交換交叉(EXX) 交叉率 0.8 突然変異 2-change法 突然変異率 0.4/L 移住間隔 5世代 移住率 0.5 対象問題 51都市問題(eil51)

  7. 親 １ 子 １ 子 ２ EXX 親 ２ 枝交換交叉(EXX) 2 つの親の持つ枝のうち1つを交換する交叉法[前川95] 枝交換

  8. 2-Change 2-Change法 ・ 任意の枝を1つ選び枝の終点を変更する ・ 変更した後の枝を元の枝よりも短くする

  9. TSPにおけるDGAの性能 SPGAとDGAを比較 母集団サイズ 400 サブ母集団数 4, 16 交叉法 枝交換交叉(EXX) 交叉率 0.8 突然変異 2-change法 突然変異率 0.4/L 移住間隔 5世代 移住率 0.5 対象問題 51都市問題(eil51)

  10. SPGAとDGAの比較結果 DGAのほうがSPGAより 収束が速い DGAでは探索後半に 改善がみられなくなる 10試行の結果ではSPGA, DGAともに 最適解は得られなかった 値は10試行の平均値

  11. TSPでのDGAの問題点 ・ 探索後半に解が改善されない 母集団全体の個体の差がなくなっている 交叉法の枝交換がうまく機能していない 通常の交叉によって最適解を得ることは困難 突然変異を用いて解を改善

  12. 最適解と局所解の比較 最適解: 距離428.8 局所解: 距離429.8

  13. 突然変異の効果 局所解 突然変異1回 距離が長くなる 突然変異2回 距離が短くなる 2ヶ所の突然変異が同時に起こらなければ 巡回路は改善されない

  14. 10ヶ所以上異なる 枝を突然変異により 作ることはできない 最適解と局所解の比較 TSPにおいては突然変異によって 局所解からの脱出を行うことができない 黒: 共通部分　赤: 最適解青: 局所解

  15. TSPでのDGAの問題点 ・ 探索後半に解が改善されない ・ TSPにおいては突然変異によって 局所解からの脱出を行うことができない SPGA, DGAでは 良好な結果を得ることは困難

  16. 一定世代まで移住を行わないDGA 集中的に交叉のみを行う 新手法の提案 ・ 探索後半に解が改善されない isolated DGA(iDGA) ・ 突然変異で局所解から脱出できない 集中多段交叉 Centralized Multiple Crossover(CMX)

  17. iDGAの結果生成されたルート 51都市問題 サブ母集団数：8 800世代における 各サブ母集団の エリートの様子 赤：最適解(4以上)青：最適解(2,3個) 黒：局所解(4以上) 緑：最適解(1個)

  18. すべてのエリートから最適解が構成できる iDGAの結果生成されたルート 51都市問題 サブ母集団数：8 800世代における各サブ母集団のエリートの様子 枝をうまく組み合わせると最適解を　　　得られる 赤：最適解 黒：局所解(4以上)

  19. ・ ・ ・ ・ ・ ・ 提案手法の操作 サブ母集団に分割 エリートのみ集める 母集団サイズまで 交叉により子を生成 交叉のみを行う(CMX) 選択を行わないため エリートの持つ枝を 振り分けることが可能 移住なしDGA (iDGA) 母集団全体の 多様性があがる

  20. パラメータと対象問題 提案手法とDGAの性能を比較 母集団サイズ 800 サブ母集団数 32 交叉法 枝交換交叉(EXX) 交叉率 0.8 突然変異 2-change法 突然変異率 0.4/L 移住間隔 5世代 移住率 0.5 対象問題 51都市問題(eil51)

  21. 51都市問題への適用 800,900世代目で CMX適用 提案手法はDGAと比較して高い性能を示す CMXの適用回数が　多いほど性能が良い 最適解を得られた 値は10試行の平均値

  22. CMXを51都市問題に適用した結果 提案手法におけるパラメータの影響 通常のDGAよりも性能が向上した CMXでの多段交叉回数の影響 CMXを適用する世代数の影響

  23. 多段交叉回数の影響 1回の交叉ではDGAよりも劣る 10回以上の交叉でDGAを上回る 多段交叉回数は 10回以上が適当 値は10試行の平均値

  24. CMXまでの世代数 CMXの適用が早すぎると性能はDGAよりも劣る CMXの適用は 500世代以降が適当 CMXの適用が　十分に後ならば性能が高い 値は10試行の平均値

  25. CMXを複雑な問題に適用 母集団サイズ 800 サブ母集団数 32 交叉法 枝交換交叉(EXX) 交叉率 0.8 突然変異 2-change法 突然変異率 0.4/L 移住間隔 5世代 移住率 0.5 対象問題 100,150都市問題

  26. 100都市問題への適用 CMXの適用回数が少ないとDGAより 性能が劣る CMXの適用回数を増やすと最適解を得られた 値は10試行の平均値

  27. 150都市問題への適用 100都市問題と 同様の結果 適用回数を増やす 解の品質が向上する 用いたパラメータでは　　最適解を得られなかった 値は10試行の平均値

  28. CMXの複雑な問題への適用結果 DGAよりも高い性能を示した 課　題 適切なパラメータの設定 ・ 適用回数を増やす必要がある ・ 複雑な問題に対しては 個体数, サブ母集団数を増やす

  29. 結　論 今後の課題 ま と め ・ TSPを通常のDGAで解くことは困難 ・ 提案手法はDGAよりも良好な性能を示す ・ CMXを複数回行うことでさらに性能が向上 ・ 適切なパラメータ設定 ・ 他の離散的問題への提案手法の適用

  30. その他の交叉法 EXX以外の交叉法 ・ Partially Mapped Crossover (PMX) [Goldberg 85] ・ Cycle Crossover (CX) [Oliver 87] ・ Subtour Exchange Crossover (SXX) [山村 92] ・ Edge Assembly Crossover (EAX) [小林 97] ・ EAXの性能は非常に高い ・ 提案手法に取り入れる場合, 用いる交叉法により性能が異なる

  31. ・ ・ ・ ・ ・ ・ 提案手法の操作 母集団サイズまで 子を生成 エリートのみ集める 交叉 親個体も残す 交叉のみ複数回　　　集中して行う(CMX) 個体数を増やす エリートの持つ枝の振り分け

  32. 提案手法のパラメータ 1. 最初のCMXを行うまでの世代数 2. CMXを行う回数 3. CMXを行う世代間隔 4. CMXにおける多段交叉回数

  33. ・ ・ ・ 提案手法の操作(1) エリートのみ集める 母集団サイズまで 交叉により子を生成 移住なしDGA (iDGA) 母集団全体の 多様性があがる

  34. ・ ・ ・ 提案手法の操作(2) サブ母集団に分割 母集団サイズまで 子を生成 iDGA 又は 通常のDGA 交叉のみを行う(CMX) 選択を行わないため エリートの持つ枝を 振り分けることが可能

  35. 2-Change法

  36. 枝交換 枝交換 逆順 { AE ED DC CB EF FA } { BF FD DA AB BC CE } { AE BC CD DE EF FA } { BF FD DA AB EC CB } { AE ED DC CB BF FA } { EF FD DA AB BC CE } 枝交換交叉(EXX) 親１ { A B C D E F } 親２ { B F D A E C } ‥‥ { AB BC CD DE EF FA } ‥‥ { BF FD DA AE EC CB } ‥‥ { A E D C B F }　子１ ‥‥ { E F D A B C }　子２

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