Приближенные вычисления.

1. Приближенные вычисления. Подготовка к контрольной работе.

2. Теоретическая разминка • Сформулируйте определение абсолютной погрешностиприближенного значения. • Что означает запись х≈a с точностью до h. • Сформулируйте определение относительной погрешно­сти приближенного значения. • Что означает запись х ≈ а с относительной точностью до а%? • Что означает запись х = а ± h, если а — приближенноезначение х? • Как оценивают относительную погрешность прибли­женного значения, записанного в стандартном виде? • Как округляют результат при сложении и вычитанииприближенных значений? • Как округляют результат при умножении и деленииприближенных значений?

3. Найдите абсолютную и относительную погрешности приближения 0,4 1,04 26 760

4. Подготовка к контрольной работе

5. 1.Укажите границы, в которых заключено числоm , если m=127±5% 127•0,05=6,35 m=127±6,35 120,65≤m≤133,35

6. 2. Приближенное значение числа принадлежит промежутку . Найдите точность приближенного значения h и запишите число в виде равенства . x- h=-12.5 x +h=8,5 [ -12.5;8,5] a=x±h a=-2±10,5 -12.5 ≤ a ≤8,5 a=x±h x- h ≤ a ≤ x +h -2 h =-21 2x =-4 h =10,5 x =-2

7. h x Δ= 3. Прибор дает возможность измерить величину с относительной точностью до 5%. При измерении получили значение 68. Найдите абсолютную погрешность измерения. a=x±h h =Δ•x 68• 0,05=0,34 h =0,34

8. 4. Найдите сумму и произведение приближенных значений a≈ 1,551 • 10 a≈ 2, 1 • 10- 2 a≈ 15,51 b≈ 0,21 a +b ≈ 15,51+ 0,21=15,71 a • b ≈ 15,51 • 0,21=3,2571 ≈ 3,3

9. a≈ 7,32 • 10- 3 b ≈ 3,6• 10- 2 a ≈ 0,00732 b ≈ 0,036 a +b ≈ 0,00732 + 0,036 =0,04332 ≈ 0,043 a • b ≈ 7,32 • 10- 3• 3,6• 10- 2= 26,352• 10- 5= = ≈ 2,6352• 10- 4 2,6 • 10- 4

10. X X X X X 5. На числовой прямой изобразите множества и найдите(AUB)∩Cи(A∩B) UC. A=[ -5; 5] 5 -5 B=( -∞; 0) 0 C=[ -10;-1] -10 -1 (AUB) 5 -5 0 (AUB)∩C -10 -1 5

11. 6. В координатной плоскости с единичным отрезком в 1 см постройте график функции f(x)=x-2 и по графику найдите приближенное значениев точке x=-1,5 . Вычислите точное значение функции в точке и найдите: а) абсолютную погрешность; б) относительную погрешность.

12. Y 3 2 4 3 2 9 1 X 1 f(x)=x-2 x=-1,5 f(-1,5)= (-1,5)-2 ( )-2= ( ) 2 ≈0,6 -1,5

13. 4 3 4 7 7 7 7•5 45•3 45 27 9 5 45 9 • абсолютная погрешность: • | 0,6- | = | - | = • относительнаяпогрешность: : 0,6 = = 0,259259…. ≈26% =