Logisk (denotationell) semantik Sanning, satsrelationer, predikat

1. Logisk (denotationell) semantik Sanning, satsrelationer, predikat Lektion 5

2. Grundidé inom logisk (denotationell) semantik Språkets primära och grundläggande funktion är att uttrycka propositioner (om världen) som kan vara antingen sanna eller falska. Alltså: • En sats betydelse är dess sanningsvilkor (“truth-conditions”): villkoren (som världen måste uppfylla) för att S ska vara sann. • En talare vet vad S betyder om han/hon kan dess sanningsvilkor - och därmed kunna i princip avgöra dess sanningsvärde. • Ords betydelse är dess bidrag till satsens sanningsvillkor (”kontextprincipen”)

3. Denotationell semantik sense Sinn (Frege) intension (Carnap) intension: F(uttryck) = extension denotation symbol extension uttryck denotatum reference Bedeutung (Frege) extension (Carnap)

4. Semantiska relationer mellan satser med hjälp av sanningsbegreppet • P medför (“entails”) Q, Q följer logiskt från P = Det är alltid fallet att om P är sann, så är Q sann • P är synonym med (parafras av) Q = Det är alltid fallet att om P är sann, så är Q sann och om Q är sann, så är P sann (P och Q har samma sanningsvillkor, i.e. alltid samma sanningvärde) • P är kontradiktorisk med Q = Det är aldrig fallet att om P är sann, så är Q sann och om Q är sann, så är P sann (P och Q har aldrig samma sanningvärde) • P är taftologisk = P är alltid sann • P är självkontradiktorisk = P är aldrig sann Exempel?

5. Vad är sanning? Filosofiska teorier • korrespondansteori: “Det snöar” är sann om och endast om DET SNÖAR, alltså P är sann om och endast om den motsvarar (korresponderarar till) ett existerade sakförhållande (“state of affairs”, SoA). • Problem: man kan inte alltid avgöra om ett sakförhållande existerar oberoende av språket, t.ex är DELFINER ÄR FISKAR ett sakförhållande?

6. Vad är sanning? Filosofiska teorier • koherensteori: P är sann om den är konsistent med andra propositioner Q*. • Problem: “Solen går runt jorden” är konsistent med “Solen går upp” och ”Solen går ned”… Är alla dessa är ”lika sanna” som ”Jorden går runt solen”? => relativism!

7. Vad är sanning? Filosofiska teorier • nyttoteori: P är sann om den är användbar. Problem: nyttig för vem? • ”deflationsteori”: Sanning är ingen grundläggande filosofiskt begrepp. • Slutsats: Trots svårigheter, framstår korrespondensteorin som den som mest motsvarar vår intuitiva begrepp om sanning

8. Empiriska vs. icke-empiriska påståenden • Empiriska påståenden: Kan bekräftas eller falsifieras (i princip) genom observation. • Icke-empiriska sanningar (eller falskheter): Följer av (a) världens beskaffenhet (ontologiska)(b) tänkandets beskaffenhet (epistemologiska)(c) språkets beskaffenhet (semantiska)

9. Icke-empiriska sanningar • Ontologiska (beror på hur världen är beskaffad): nödvändiga / kontingenta sanningar (Leibnitz), exempel på nödvändig sanning, ”A eller icke-A” (sann i alla möjliga världar) • Epistemologiska (beror på var kunskap har sin ursprung): a priori / a posteriori sanningar (Kant), exempel på en påstådd a priori sanning, Cogito ergo sum, ”Jag är medveten, därför existerar jag” (Descartes) • Semantiska (beror på språkets betydelser): analytiska / syntetiska sanningar (eller falskheter), (Leibnitz), exempel på analytisk sanning, “Han är av manlig kön”, analytisk falskhet (?): ”Han är med barn.”

10. Vad är (sats)logik? • Ett ”formellt språk” uppkommen ur sökandet efter principer för giltig argumentation och slutsatsdragande “the search for principles of valid argument and inference” (Saeed, s. 88) => logik är ett normativt vetenskap: den studerar hur man bör tänka, inte hur man faktiskt tänker

11. Vad är (sats)logik? • Exempel på ett informellt argument: giltigt eller ogiltigt? Premiss 1: Alla personer använder sin kropp. Premiss 2: Användaren och inte identisk med det använda. Slutsats: En person är inte identisk med sin kropp. • En klassisk argument för medvetandets icke-materiella (kroppsliga) karaktär

12. Satslogik (“propositional / sentence logic”) en metod för att kunna formalisera argument, så att man kan komma fram till sanna slutsatser, givet • (a) premissernas sanning • (b) logikens lagar, t ex Om p, så q p Därför q (Modus ponens)

13. Men varifrån kommer ”logikens lagar”? • Realister: nödvändiga sanningar: Så är världen beskaffad! • Konceptualister: apriori sanningar: Så är vårt tänkande beskaffat! • Nominalister: analytiska sanningar: Så är språket (alla språk?) beskaffat! • Olika grader av universalism!

14. Satslogik (“propositional / sentence logic”) Konnektiv Sammansatt sats • Negation ¬ ¬p icke p, det är inte fallet att • Konjunktion  p  q p och (men) q • Disjunktion  p  q p och/eller q • Exklusiv disjunktion (XOR) e p e q p eller q • Materiell implikation  p  q om p, så q • Bikonditionell  p  q p om och endast om q

15. Några problem för den logiska semantiken Den icke-intuitva tolkningen av den materiella implikationen (p  q) som är alltid sann om p är falsk vid • kausala betydelser: Om det regnar, så blir vi blöta. (>> Annars inte.) • anledningar: Om du insisterar, så ska jag göra det! (>> Annars inte.) • kontrafaktiska påståenden: Om jag var en myra, skulle jag inte kunna tala (sann) Om jag var en myra, skulle jag kunna tala. (sann??)

16. Logisk följd • P => Q Om P är falsk, så vet vi inte om Q är sann eller falsk Tor är en människa. => Tor är dödlig. Tor är en inte är människa. => ?

17. Presupposition P >> (presupponerar) Q Även om P är falsk så gäller presuppositionen fortfarande! Han saknar sina barn. >> Han har barn. Han saknar inte sina barn. >> Han har barn.

18. Presupposition • “presupposition failure”, om presuppositionen Q är falsk, är den ”presupponerande” satsen P falsk eller..? P = Kungen av Frankrike är flintskalig. Q = Det finns en kung av Frankrike. • Russell (1905): ja. • Strawson (1950): nej (man har aldrig påstått Q när man yttrar P), men den är missvissande

19. Presupposition • “defeasability of presupposition”: Han blev gammal innan han kunde gifta sig. >> Han gifte sig. Han dog innan han kunde gifta sig. => Han gifte sig inte. Han slutade slå sin åsna. >> Han brukade slå sin åsna. Han slutade inte slå sin åsna. >> Han brukade slå sin åsna. • MEN: Han slutade inte slå sin åsna. Han hade ju aldrig slagit den. Eller: han hade ju ingen åsna! (Man kan inte sluta med något som man aldrig har gjort)

20. Presupposition • samma proposition, olika presuppositioner (Strawson 1950) Det var Pelle som Lisa gillade >> Lisa gillade någon. Det var Lisa som gillade Pelle. >> Någon gillade Pelle. => presupposition är ett fenomen på gränsen mellan semantik (snäv) och pragmatik

21. Predikatlogik 1. individkonstanter: a, b, c ... t 2. predikat: • 1-ställiga: A (_) • 2-ställiga: B (_, _) • 3-ställiga: C (_, _, _) • 4-ställiga: D (_, _, _, _) Exempel? Individkonstanter + predikat = Satser Exempel: Sover (a), Älskar (a,b)

22. Predikatlogik 3. konnektiver (som i satslogik) Individkonstanter + predikat + konnektiver = Satser som: Sover (a)  Drömmer (a) Sover (a)  ¬Drömmer (a) Älskar (a, b)  Älskar (b, a)

23. Predikatlogik 4. variabler: u, v, w, x, y, z Obs: Predikat + variabler är inte satser, t ex Sover (x) 5. kvantifikatorer (kvantorer) allkvantifikatorn:  (alla, varje...) existenskvantifikatorn:  (några, en, det finns...)

24. Vilka svenska satser kan formaliseras så? • x Sover (x) • x Sover (x) • x (Student (x)  Sover (x)) • x (Student (x)  Sover (x)) • x (Man (x)  Älskar (x, b)) • x (Student (x)  Sover (x)  Drömmer (x)) • x ((Student (x)  Sover (x))  Drömmer (x)) • ¬x (Student (x)  Sover (x)) • x ((Student (x)  ¬Sover (x)) • xy ((Student (x)  Lärare (y)  Älskar (x,y))

25. räckvidd • xy ((Människa(x)  Människa(y))  Älskar (x, y))

26. Vilka svenska satser kan formaliseras så? • xy ((Man(x)  Kvinna(y))  Älskar (x, y)) • xy ((Man(x)  Kvinna(y))  Älskar (x, y)) • ¬x ((Människa(x)  Lycklig (x)) • x ((Människa (x)  ¬Lycklig (x)) • x (Människa(x)  ¬Lycklig (x))