• 490 likes • 3.96k Views
ELIPS. Tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap. Titik tertentu itu dinamakan fokus atau titik api dari elips. A 1. F 2. A 2. F 1. B 1 (0, b). P(x, y). b. a. O. A 1 (-a,0). A 2 (a, 0). F 1 (-c,0). c. F 2 (c,0).
E N D
ELIPS Tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu itu dinamakan fokus atau titik api dari elips
A1 F2 A2 F1
B1(0, b) P(x, y) b a O A1(-a,0) A2(a, 0) F1(-c,0) c F2(c,0) B2(0, -b) Misal titik tersebut titik P, maka : PF1 + PF2 = 2a
B1(0, b) P(x, y) b a O A1(-a,0) A2(a, 0) F1(-c,0) c F2(c,0) B2(0, -b) Jika titiknya A2, maka : A2F1 + A2F2 = 2a (a + c) + (a – c) = 2a 2a = 2a
B1(0, b) P(x, y) b a O A1(-a,0) A2(a, 0) F1(-c,0) c F2(c,0) B2(0, -b) Jika titiknya B1, maka :
PERSAMAAN ELIPS Pusat O (0,0)
SUMBU SIMETRI • Sumbu simetri yang melalui titik fokus F1 dan F2 disebut sumbu utama atau sumbu transversal • Ruas garis A1A2 disebut sumbu panjang atau sumbu mayor • Sumbu simetri yang melalui titik tengah F1 dan F2 yang tegak lurus sumbu utama disebut sumbu sekawan atau sumbu konjugasi • Ruas garis B1B2 disebut sumbu pendek atau sumbu minor
Menentukan eksentrisitas, direktris dan lactus rectum Definisi elips : Perbandingan kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik dan suatu garis tetap harganya antara 0 dan 1
B1 b a c Q P F2 F1 A2 A1 O B2 x = -k x = k
B1 b a c Q P O F2 F1 A2 A1 B2 x = -k x = k • Ambil titik tertentu : A2 • Ambil titik tertentu : A1
Contoh :Tentukan persamaan elips dengan pusat (1,2) dan eksentrisitas 4/5 sedangkan direktrisnya 4x = 25
Definisi: Garis yang melalui F1 dan F2 tegak lurus sb. Utama memotong elips di L1 dan L’1 Menentukan latus rectum B1 L1’ L2’(c, y) b a c F2 F1 A2 A1 O L1 L2(c, -y) L1L1’ = L2L2’ = latus rectum B2
GARIS SINGGUNG Misal garis Pers. Elips maka :
y g y g x O D > 0 x O y g D < 0 x O D = 0
TITIK DAN GARIS POLAR Misal sebuah titik P(x1, Y2) diluar suatu elips . Dari titik P ditarik dua buah garis singgung, maka garis hubung p antara kedua titik singgungnya disebut garis polarnyaP terhadap elips dan P sebagai titik polardari garis p tersebut.
Titik Polar y P (x1, y1) R (x3, y3) Garis Polar Q (x2, y2) x O
Akan dibuktikan: merupakan persamaan garis polar titik P(x1, y1) yang terletak diluar elips terhadap elips tersebut
Bagaimana jika titik polar P terletak di dalam elips? y Garis Polar Titik Polar B P x O A
Latihan (Hal 20 – 23) • No. 4 • No. 7 • No. 26