Статистический анализ внутригруппового плана

1. Статистический анализ внутригруппового плана Лекция №4

2. Статистические основы внутригруппового эксперимента. Однофакторный дисперсионный анализ с повторным измерением. • Структурные модели однофакторного дисперсионного анализа с повторным измерением. Вопросы для обсуждения

3. Вопрос №1 Внутригрупповой эксперимент…

4. В отличие от межгруппового плана внутригрупповой экспериментальных план предполагает использование всего одной группы испытуемых • Внутригрупповым называют экспериментальный план, в котором каждому испытуемому предъявляют все уровни независимой переменной • Эксперимент, реализующий такую схему, принято называть экспериментом с повторным измерением, т.к. в ходе эксперимента измерение зависимой переменной у одно и того же испытуемого осуществляется более одного раза Внутригрупповой план

5. Повторные измерения

6. Анализ дисперсии

7. Между испытуемыми

8. Внутри испытуемых

9. Экспериментальное воздействие

10. Остаток

11. Всего

12. Оценка дисперсии

13. F-отношение

14. Вопрос №2 Структурная модель однофакторного дисперсионного анализа с повторным измерением

15. Будем предполагать, что результат измерения зависимой переменной может быть представлен через популяционную постоянную μ, эффект независимой переменной τj, специфичный и постоянный для каждого ее уровня, индивидуальную константу πi, выражающую эффект отдельного испытуемого (предполагается, что ее популяционное значение равно 0) и неконтролируемую экспериментальную ошибку εij • Т.е.: Структурная модель

16. Экспериментальная ошибка представляет собой случайную величину, распределенную в соответствии с нормальным законом с математическим ожиданием равным нулю. • Индивидуальная константа представляет собой также случайную величину, распределенную в популяции рассматриваемых данных в соответствии с нормальным законом с математическим ожиданием равным нулю. • Эффект экспериментального воздействия представляет собой случайную величину, распределенную в соответствии с нормальным законом с заранее неизвестными параметрами Допущения

17. Будем предполагать, что эффект независимой переменной не взаимодействует с эффектом испытуемого • Тогда: Модель I

18. Двухуровневый план

19. Поскольку величины μ, τ1и τ2 постоянны, дисперсия внутри экспериментального условия определяется дисперсией экспериментальной ошибки σ2εи дисперсией индивидуального эффекта σ2π. Таким образом, справедливы следующие соотношения: Дисперсия ЗП для каждого уровня НП

20. Величины σ2ε являются статистически независимыми друг от друга в двух экспериментальных условиях, чего нельзя сказать о величинахσ2π. По сути дела величина σ2πопределяет статистическую связь двух экспериментальных условий — T1 и T2. Иными словами, • σ212= σ2π, где σ212— ковариация T1и T2, cov(T1, T2) Тогда…

21. Следовательно…

22. Нулевая - H0 Альтернативная – H1 τ1 ≠ τ2 • τ1 = τ2 Модель I: гипотезы

23. Будем предполагать, что эффект независимой переменной взаимодействует с эффектом испытуемого • Т.е. вернемся к начальному предположению, что Модель II

24. Тогда…

25. Нулевая - H0 Альтернативная – H1 τ1 ≠ τ2 • τ1 = τ2 Модель II: гипотезы

26. где μj – математическое ожидание значения зависимой переменной на уровне j Тогда ковариация значений зависимой переменной на уровнях j и j’ независимой переменной может быть найдена по формуле: Где ρ – корреляция значений зависимой переменной на уровнях j и j’ Многоуровневый план

27. Поскольку, согласно предположению модели, эффект испытуемого не взаимодействует с эффектами независимой переменной, матрица ковариаций должна быть однородной, т.е. Однородность матрицы ковариаций

28. Оценка дисперсии для одного экспериментального условия Тогда…

29. Наконец…

30. Нулевая - H0 Альтернативная – H1 τ1 ≠ τ2 ≠ … ≠ τj ≠ .. ≠ τk E(F) > 1 • τ1 = τ2 = … = τj = .. = τk • E(F) = 1 Гипотезы

31. Для оценки однородности ковариационной матрицы используют тест сферичности Моучли(Mauchly). • Если этот тест свидетельствует о значительной гетерогенности ковариационной матрицы, рекомендуется при статистической надежности анализе F-отношения, вычисленного по результатам эксперимента, уменьшить число степеней свободы • Это обеспечивает большую степень консервативности при принятии решения о статистически надежных эффектах независимой переменной. Оценка однородности ковариаций

32. Уменьшить число степеней свободы можно, исходя из следующего правила: • для числителя • для знаменателя • Где θ принимается равной 1 в случае полной гомогенности ковариационной матрицы и ˗ в случае наименьшей гомогенности. Уменьшение df

33. www.ebbinghaus.ru