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平面控制測量平差：導線測量與網形

平面控制測量平差：導線測量與網形. 導線測量平差導論 觀測方程式 多餘方程式 實例 最小控制量 網形平差 χ 2 檢定：擬合度檢定. 導線測量平差導論. 導線測量平差 (Traverse adjustments) 的方法 僅有一個連接角的附合導線 (Link traverse) 具有兩個連接角的附合導線 未測連接角的附合導線 閉合導線 (Polygon traverse or closed traverse) 最小自乘法平差與其他方法的差異 最大差異是將距離、角度與方向觀測方程式同時平差。 不但滿足所有幾何條件，而且提供各坐標的最或是值 (MPV) 。

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平面控制測量平差：導線測量與網形

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Presentation Transcript

  1. 平面控制測量平差：導線測量與網形 導線測量平差導論 觀測方程式 多餘方程式 實例 最小控制量 網形平差 χ2檢定：擬合度檢定

  2. 導線測量平差導論 • 導線測量平差(Traverse adjustments)的方法 • 僅有一個連接角的附合導線(Link traverse) • 具有兩個連接角的附合導線 • 未測連接角的附合導線 • 閉合導線(Polygon traverse or closed traverse) • 最小自乘法平差與其他方法的差異 • 最大差異是將距離、角度與方向觀測方程式同時平差。 • 不但滿足所有幾何條件，而且提供各坐標的最或是值(MPV)。 • 觀測方程式可根據觀測誤差給權，加入平差計算。

  3. 導線測量平差導論 • 導線測量最小自乘法平差，如三角測量、三邊測量一樣，可採參數法與條件法來進行。 • 同樣地，在網形較複雜的情況下，條件法較難列出完整的條件方程式，故以採參數法最小自乘法平差為主。

  4. 觀測方程式 • 與三邊測量與三角測量一樣，導線測量若採參數方程式平差，則每一距離、方向或角度均須列一觀測方程式。 • 距離觀測方程式 • 角度觀測方程式 • 方位角觀測方程式

  5. M E D C N B A 多餘方程式 B M • 若導線有n邊，則會有n個距離方程式與n+1個角度方程式 • 閉合導線有一個角度為連接角，以固定導線的方位。 • 附合導線有2個連接角，以固定導線的尺度與方位。 • 如有圖，共計有4個距離與5個角度。 • 閉合導線最多有2(n-1)未知數。 • 多餘方程式r，為觀測方程式總數減去未知數數目。 • 又稱為多餘數(Redundant number or redundancy)或自由度(Degree of freedom) C A D

  6. 實例 B3 • 已知值與觀測值 • 已知Q、R、S與T之坐標。 • RU與US為觀測距離 • B1、B2與B3為觀測角度 • 計算步驟 • 計算U點之近似坐標 • 根據觀測值列觀測方程式 • 距離與角度之觀測方程式分別列出 • 獵角度觀測方程式實應注意前後視的點位。 • 因角度觀測方程式J矩陣與K矩陣的單位不同，故需將J矩陣乘上弧度ρ，以統一單位。 • 根據觀測誤差列出權矩陣 • 化算成法方程式 • 解法方程式，得未知坐標之改正數。 • 迭代解算，至改正數趨近於零為止。 • 計算單位權標準差 • 計算未知數標準差 S T B2 U B1 R Q

  7. 最小控制量 • 所有平差計算均需要有足夠的控制點，否則無法求解。 • 導線測量需要最少一個控制點，來確定位置，以及一個導線邊的方向，來確定角度的方位。 • 導線測量具有最小控制量(Minimum amount of control)時，稱之為最小約制(Minimal constraint)。若無法滿足最小約制，則必須假設控制條件的值，如此，將在任意空間(Arbitrary space)下進行平差計算。 • 此作法可用來偵測觀測量的錯誤與誤差，將於第20章中詳述。 • 自由網平差(Free network adjustment)係利用假逆解法(Pseudo inverse)來求解不足最小控制量的問題，常被用來在已知點位精度要求下，模擬觀測量所必須達到的精度。 • 此課題已超出本課程範圍。

  8. 網形平差 • 由於量距與測角儀器在精度與速度上的進步，已使得傳統三角測量、三邊測量與導線測量的分野逐漸模糊。 • 在傳統上三角測量是測角、三邊測量是測邊，三角點間的距離較遠，且網形較複雜；而導線測量則是測量導線邊的距離與折角，導線測量的邊長較短，且網形較簡單。 • 目前導線測量邊長不再是短邊，而網形也可以很複雜，在觀念上已很難區別到底是三角三邊測量，還是導線測量了。 • 因此，不管是三角三邊測量的網形，或者是導線測量的網形，其平差計算均統稱為網形平差(Network adjustment)。 • 網形平差的步驟與前述導線測量的平差計算步驟並無二致。

  9. 網形平差實例 • 四邊形網形中 • 已知Q點坐標，QR方位角 • 觀測量 • 6個距離觀測 • 12個角度觀測 • 1個方位角觀測 • 未知數為3*2=6 • 計算步驟 • 以傳統導線坐標計算方法求未知數近似坐標 • 餘與前述相同 • r = (6+12+1)-6=13 R S T Q

  10. χ2檢定：擬合度檢定 • 最小自乘法平差計算完成後，已得到計算後單位權變異數(Computed unit weight variance)S02，此變異數必須在統計上予以檢核。此檢核稱之為擬合度檢定(Goodness of fit test)。 • S02值由Σv2求得，如果殘差變大，則計算後參考變異數也會變大。這表示計算模式偏離了觀測值。 • 然而，在加權平差中，殘差並非唯一影響計算後變異數的因素，隨機模式也扮演重要的角色。 • 變異數的檢定須採χ2檢定，若檢定未通過虛無假設，則表示（詳見第20章） • 觀測量中有錯誤存在 • 平差的隨機模式決定不正確

  11. χ2檢定：擬合度檢定 • 在網形平差實例中，多餘觀測數為13，單位權變異數S02為2.20 • S02稱為後驗單位權變異數(a post unit weight variance) • 先驗單位權變異數(a priori unit weight variance)為1 • 擬合度檢定 • H0：S02=1，H1： S02≠1 • 檢定統計子： 2=(νS02)/(2)=13×2.2/1=28.6 • 99%顯著水準的信賴區間： 0.995,132=3.565~ 0.005,132=29.82 • 檢定統計子落於此信賴區間，故不拒絕虛無假設。

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