Les 4 : MODULE 1 kinematisch en statisch (on) bepaaldheid

1. Les 4 : MODULE 1kinematisch en statisch (on) bepaaldheid Noodzakelijk aantal opleggingen, graad van statisch onbepaaldheid

2. Rotatie Centrum Rotatie Centrum Plaatsvast Horizontale vrijheidsgraad wordt verhinderd waardoor de rotatie wordt verhinderd Rotatie Centrum PLAATSVASTE STARRE LICHAMEN Horizontale roloplegging Verticale vrijheidsgraad v/h Rotatie Centrum wordt verhinderd 2 vrijheidsgraden Verticale roloplegging Horizontale vrijheidsgraad van het Rotatie Centrum wordt verhinderd Star lichaam: Drie mogelijke bewegingsgraden, VRIJHEIDSGRADEN 0 vrijheidsgraden 1 vrijheidsgraad

3. Plaatsvast Geen van de pendels kan verdraaien Plaatsvast KINEMATISCH BEPAALD Horizontale rol = verticale pendel Verticale rol = horizontale pendel 0 vrijheidsgraden = Plaatsvaste constructie = KINEMATISCH BEPAALD Indien beweging nog mogelijk is wordt een constructie KINEMATISCH ONBEPAALD genoemd.

4. mogelijke oplegreactie mogelijke oplegreactie mogelijke oplegreactie Plaatsvast STATISCH BEPAALD • Indien belast: • 3 mogelijke oplegreacties • 3 evenwichtsvoorwaarden Alle onbekende oplegreacties zijn op basis van het evenwicht te bepalen : STATISCH BEPAALDE CONSTRUCTIE 3 onbekende oplegreacties en 3 evenwichtsvergelijkingen =(onder voorwaarden) oplosbaar stelsel

5. RC EXTRA VOORWAARDE (1) 2 Pendels Nog 1 vrijheidsgraad over, rotatie om het snijpunt van de beide werklijnen van de pendels 1 vrijheidsgraad KINEMATISCH ONBEPAALD 3e Pendel De richtingen van de drie pendels mogen niet door 1 punt gaan want dan kan het lichaam nog steeds draaien om dit punt !

6. EXTRA VOORWAARDE (2) 3 evenwijdige pendels Als alle pendels evenwijdig worden geplaatst kan de constructie nog steeds bewegen ! 1 vrijheidsgraad KINEMATISCH ONBEPAALD Let op: Het gaat om kleine verplaatsingen die overdreven groot zijn getekend!

7. PLAATSVAST STAR LICHAAM • Tenminste drie verhinderde verplaatsingen • Indien pendels (= rol) dan opletten: • niet 3 evenwijdige pendels • niet 3 pendels door 1 punt • Indien hieraan voldaan dan is er sprake van een kinematisch bepaalde situatie

8. mogelijke oplegreactie Te veel onbekenden n = 2 mogelijke oplegreactie Plaatsvast mogelijke oplegreacties mogelijke oplegreactie MEER DAN HET NOODZAKELIJK AANTAL OPLEGGINGEN Analyse Onbekende oplegreacties = 5 Evenwichtsvergelijkingen = 3 Niet alle oplegreacties zijn op basis van het evenwicht te bepalen, de constructie is STATISCH ONBEPAALD (S.O.) Graad van S.O.wordt aangeduid met n We komen 2 vergelijkingen te kort, de constructie is 2-voudig S.O.

9. 3 starre verbinding starre verbinding 3 elementen (staven) scharnier constructie 2 star 2 element (star lichaam) starre verbinding starre verbinding 3 3 oplegreacties : 3 3 3 element (star lichaam) element (star lichaam) verbindingskrachten : 16 + 2 onbekenden : 19 star lichaam 3 e.v. scharnierende verbinding 2 scharnierende verbinding starre verbinding 3 e.v. scharnier 2 e.v. n = 0 STATISCH BEPAALD CONSTRUCTIE ALS STAR LICHAAM Star lichaam evenwichts- vergelijking (e.v.) : 19

10. CONCLUSIE • Vormvaste constructie kan worden beschouwd als een star lichaam • Theorie van starre lichamen kan worden toegepast op vormvaste constructies

11. < 3 KO werklijnen oplegreacties door één punt werklijnen oplegreacties allen evenwijdig alle andere gevallen KB r = 3 r > 3 SB SO OVERZICHT r (aantal oplegreacties) Statisch Bepaald, onderwerp van deze cursus

12. SAMENGESTELDE CONSTRUCTIES Twee starre lichamen die scharnierend zijn verbonden VRAAG Hoeveel opleggingen zijn er nodig om de constructie plaatsvast te maken (kinematisch bepaald) ? scharnier Lichaam 1 S Lichaam 2 Lichaam 2 kan nu nog roteren om het scharnier S en heeft nu dus nog 1 vrijheidsgraad (rotatie) Lichaam 1 plaatsvast met drie voorgeschreven verplaatsingen (opleggingen) TOTAAL 4 voorgeschreven verplaatsingen (4 oplegreacties) noodzakelijk om een plaatsvast geheel te krijgen

13. 3 evenwichtsvergelijkingen 2 evenwichts-vergelijkingen 3 evenwichtsvergelijkingen 2 v 2 v + onbekenden 8 SAMENGESTELDE CONSTRUCTIES (2) Lichaam 1 S Lichaam 2 oplegreacties r = 4 verbindingkrachten v = 4 evenwichtsvoorwaarden e = 8 n = r+v-e = 0 : Statisch Bepaald

14. CONCLUSIES • Bij samengestelde constructies de constructie opdelen in losse vormvaste (onder)delen en alle verbindingskrachten en oplegreacties aangeven • Onbekenden zijn de verbindingskrachten v en de oplegreacties r • Bekenden zijn het aantal evenwichtsvergelijkingen e per (onder)deel, 2 voor een scharnier, 3 voor starre verbindingen en 3 voor starre lichamen • n = r + v – e • n < 0 KINEMATISCH ONBEPAALD • n >= 0 KINEMATISCH BEPAALD • n = 0 STATISCH BEPAALD • n > 0 STATISCH ONBEPAALD

15. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 VOORBEELD • Oppassen bij samengestelde constructies • Met name bij gesloten constructies is het noodzakelijk de graad van S.O. te bepalen door de constructie op te delen in samengestelde starre (onder)delen met alle aangegeven verbindingskrachten onbekenden r = 4 evenwichtsvergelijkingen e = 3 n = 1, STATISCH ONBEPAALD onbekenden r = 3 evenwichtsvergelijkingen e = 3 n = 0, STATISCH BEPAALD onbekenden r + v = 3 + 34 = 37 evenwichtsvergelijkingen e = 6x3 + 4x3 + 2x2 = 34 n = 3, STATISCH ONBEPAALD Constructie is uitwendig Statisch Bepaald (oplegreacties kunnen worden bepaald) maar is inwendig Statisch Onbepaald. (niet alle verbindingskrachten kunnen worden bepaald m.b.v. het evenwicht)