1 / 28

Кривые и поверхности в компьютерной графике

Кривые и поверхности в компьютерной графике. URL: http://www.school30.spb.ru/cgsg/cgc/ E-mail: CGSG@yandex.ru. Представления кривых на плоскости. явный способ ( explicit curves) неявный способ ( implicit) Параметрический способ ( parametric curves). Явные кривые. Неявные кривые.

beau-cherry
Download Presentation

Кривые и поверхности в компьютерной графике

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Кривые и поверхности в компьютерной графике URL: http://www.school30.spb.ru/cgsg/cgc/ E-mail: CGSG@yandex.ru

  2. Представления кривых на плоскости • явный способ (explicit curves) • неявный способ (implicit) • Параметрический способ (parametric curves)

  3. Явные кривые

  4. Неявные кривые

  5. Параметрические кртвые

  6. Кривые Безье (Pierre Bézier): линейные • Линейные кривые Безье • Линейная интерполяция между концевыми точками

  7. Кривые Безье: квадратичные • Квадратичные кривые Безье • Композиция нескольких линейных кривых:

  8. Кривые Безье: кубические • Кубические кривые Безье

  9. Кривые Безье: старшие степени • В общем случае: полином Бернштейна число Сочетаний

  10. Кубические кривые Безье: матричная запись

  11. P0 P4 R2 P5 R0 P6 P1 R3 R1 P2 P3 P7 Сопряжение кривых Безье

  12. Q0 Q4 P2 Q5 P0 Q6 Q1 P3 P1 Q2 Q3 Q7 Интерполяция с помощью кривых Безье • Сплайны Катмула-Рома:

  13. w=(1, 1, 1, 1) w=(1, 1, 10, 1) w=(1, 30, 30, 1) w=(1, 1000, 1, 1) Рациональные кривые Безье (rational)

  14. B-сплайны (B-splines) • Кокс и де Бур: полагаем - узловой вектор

  15. Примеры B-сплайнов (кривая Безье) • Кубическая кривая Безье:

  16. Примеры B-сплайнов (uniform) • Униформный кубический B-spline

  17. Примеры B-сплайнов (nonuniform rational) • NURBS

  18. Поверхности (surfaces) • явный способ • неявный способ • параметрический способ

  19. P00 R0 P01 P11 R1 P10 Повехности Безье: билинейные

  20. Поверхность Кунса • Граничные кривые: • Билинейно смешиваем (учитывая повторение угловых точек):

  21. Поверхности Безье (общий случай)

  22. Бикубическая поверхность Безье

  23. Бикубическая поверхность Безье: сопряжение

  24. Бикубическая поверхность Безье: пример

  25. Общий случай бикубических поверхностей uniform B-spline cubic Bezier Catmull-Rom

  26. Трикубические пространства: Free Form Deformation

  27. Практические задания (до 13.11.2011) • Реализовать интерактивную среду демонстрации параметрических кубических кривых (выполнять интерполяцию по нескольким точкам, использовать uniform B-spline и сплайн Катмула-Рома). Дополнительное задание: реализовать изменение весов точек и визуализацию рациональными кривыми. • Реализовать интерактивную среду демонстрации FFD на плоскости для растрового изображения. Использовать биквадратную «сетку» (9 точек) Безье. (

  28. Литература • David F. Rodgers, J. van Adams. "Mathematical Elements for Computer Graphics", 2nd ed., McGraw-Hill Publishing Company, 1990. • Alan Watt, Mark Watt. "Advanced Animation and Rendering Techniques. Theory and Practice", ACM Press, Addison-Wesley Longman Limited, 1992. • Е.Шикин, А.Плис. "Кривые и поверхности на экране компьютера". Москва: Диалог-МИФИ, 1996. • Е.В.Шикин, М.М.Франк-Каменецкий. "Кривые на плоскости и в пространстве". Москва: "ФАЗИС", 1997.

More Related