理财计算专题

1. 理财计算专题 • 一、货币时间价值的应用 • 二、财务计算器运算原理 • 三、收益和风险计量 • 四、股票债券定价计算

2. 主讲：张文云 • 简历 • 张文云,1965年生,1990年中国人民银行研究生部金融学专业硕士研究生毕业,获经济学硕士学位,现为广东金融学院副教授,投资与理财教研室主任，长期从事金融、投资、理财方向的教学培训和科研工作，具有较为深厚的理论功底和教学经验.2001年获证券从业人员咨询资格证书，2005年8月获我国首届金融理财师（AFP）资格证书（证书号A20050800192），2006年4月获得劳动和社会保障部职业技能鉴定中心颁发的理财规划师国家职业技能鉴定高级考评员（编号06190010597）。2007年1月被聘为广东省理财规划师技能鉴定专家组成员，并被＜＜广州日报＞＞财经版聘为专栏特约嘉宾，定期撰写投资理财方面的文章。近几年，多次就股票市场的热点问题接受广东卫视台、广东珠江电视台、南方电视台的专访。2001年至今，兼职金美林投资公司，具有较为丰富的股票市场运作经验．并以证券投资为研究方向，在《投资研究》等各级刊物发表论文二十余篇，撰写了《证券投资技术分析》和《证券投资实验教程》、《金融理财》等著作。

3. 一、货币时间价值 货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。

4. 货币的时间价值 • 货币具有时间价值: 今天的1元>明天的1元 货币使用过程中随时间推移而发生增值

5. 不同时点上的货币收支不宜直接比较，必须将它们换算到相同的时点上，才能进行大小的比较和有关计算。

6. （一）单利与复利 • 货币时间价值的计算有单利和复利两种方法 • 1.单利法 • 单利法是指在规定的期限内获得的利息均不计算利息，只就本金计算利息的一种方法。 • 单利利息的计算公式为： I ＝P× i × n； • 单利终值是指按单利计算的利息与本金之和。 • 单利终值的计算公式为： F ＝ P ＋ P× i × n； • 例１.３：你今天存到银行1000元，10年后能得到多少本息呢？假定年存款利率是3%，则10年后的本息和是：1000×（1+3%×10）=1300元。

7. 单利现值是指依据未来的终值，按单利计算的现在价值。单利现值的计算公式为：P ＝ F － I ＝ F － P × i × n ＝ F /（ 1 + i × n ） • 小陈希望在5年后取得10000元，用来支付他出国留学的费用，年利率是5%，若以单利计算，小陈现在应该存入银行的资金是多少呢？

8. 小陈希望在5年后取得10000元，用来支付他出国留学的费用，年利率是5%，若以单利计算，小陈现在应该存入银行的资金是多少呢？小陈希望在5年后取得10000元，用来支付他出国留学的费用，年利率是5%，若以单利计算，小陈现在应该存入银行的资金是多少呢？ • P=10000/（1+5×5%）=8000元

9. 2.复利法 • 复利法是指将每一期利息分别滚入下期连同本金一起计算利息的方法，俗称利滚利。复利终值就是一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出若干时期以后的本金和利息。

10. 例１.５:刘江今年年初存了1000元,年利率为10%,在未来4年内,该笔存款每年年底的金额为多少?例１.５:刘江今年年初存了1000元,年利率为10%,在未来4年内,该笔存款每年年底的金额为多少? • 答: 该笔存款每年年底的金额分别（如图1.3所示）如下： • 第一年末的金额为：1000*（1+10%）=1100 • 第二年末的金额为：1100*（1+10%）=1210 • 第三年末的金额为：1210*（1+10%）=1331 • 第一年末的金额为：1331*（1+10%）=1464。

12. 复利终值的计算公式为： ；在公式中的通常被称为复利终值系数，用符号（F/P，I,n）表示1元本金n期末的复利终值。 • 例如，（F/P，5%,2）表示利率为5%的2期末现在1元钱的复利终值。为了便于计算，有“复利终值系数表”可供查询。

13. 例１.６:你还是存入银行1000元，假定年存款利率是3%，若按照复利方法计算，10年后的本息和是多少呢？按照公式，本息和F=P（1+i）n=1000（1+3%）10＝1343.9元例１.６:你还是存入银行1000元，假定年存款利率是3%，若按照复利方法计算，10年后的本息和是多少呢？按照公式，本息和F=P（1+i）n=1000（1+3%）10＝1343.9元

14. 复利现值是复利终值的逆运算，指未来一定时间的资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和则现在所需要的本金复利现值是复利终值的逆运算，指未来一定时间的资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和则现在所需要的本金 • 。 • 例１.７:刘江预计3年末要存够10000元,年利率为10%,在3年内,该笔存款每年年初的金额为多少? • 答: 该笔存款每年年初的金额分别如下： • 第三年初的金额为：10000/（1+10%）=9090 • 第二年初的金额为：9090/（1+10%）=8260 • 第一年初的金额为：8260/（1+10%）=7510。

15. 复利现值的计算公式为：；在公式中的通常被称为复利现值系数，用符号（P / F，I,n）表示1元本金n期末的复利终值。 • 例如，（ P/F，5%,10）表示利率为5%时10期末1元钱的复利现值。为了便于计算，有“复利现值系数表”可供查询。

16. 小陈希望在3年后取得10000元，用来支付他出国留学的费用，年利率是5%，若以复利计算，小陈现在应该存入银行的资金是多少呢？小陈希望在3年后取得10000元，用来支付他出国留学的费用，年利率是5%，若以复利计算，小陈现在应该存入银行的资金是多少呢？ • P=10000/（1+5%）3=10000×（ P/F，5%,3）=10000×0.8638=8638元

17. 按照单利还是复利计算，在长期存款中的效果会有很大的差别。如果你现在已经30岁了，正在考虑60岁退休后的养老问题，你打算每个月从你的收入中拿出300元进行投资，一直持续到你60岁退休。如果这300元是存入银行，假定30年零存整取的利率是12％，不考虑其他，单利法计算的结果是：3600×（1＋12％×1）×30＝120960元按照单利还是复利计算，在长期存款中的效果会有很大的差别。如果你现在已经30岁了，正在考虑60岁退休后的养老问题，你打算每个月从你的收入中拿出300元进行投资，一直持续到你60岁退休。如果这300元是存入银行，假定30年零存整取的利率是12％，不考虑其他，单利法计算的结果是：3600×（1＋12％×1）×30＝120960元 •  如果按照复利法计算：300×（1＋1％）360＋300×（1＋1％）360－1＋……＝1048489.24元，相当于单利法的8.7倍。因此，在回报率一定的前提下，采用单利还是复利，对于最后的结果有很大的影响。

18. 货币的时间价值 • 单利终值的计算式： • 复利终值的计算式：

19. 货币的时间价值 • 复利的强大力量【例】大约350年前，西方殖民者从印第安人手中买下了曼哈顿岛，花了大约价值$25的饰品。这笔钱如果按6％的年利率复利计算，今天是多少钱？

20. 复利的本金翻倍72法则 • 所谓的“七十二法则”就是“以1%的复利来计息，经过七十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用年报酬率为5%的投资工具，经过约14.4年（72÷5）本金就变成一倍；利用报酬率12%的投资工具，则仅需六年左右（72÷12），就会让一块钱变成二块钱。

21. 年金(Annuity) • 年金是指等额、定期的系列收付款项。在实际工作中，分期收付款、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款等，就属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金有以下几类：普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。

22. 1.普通年金 ，是指一定时间内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。 其收付形式如图1.4所示，PMT ((Payments))表示每期金额、PVA和FVA分别表示年金的现值和终值。

23. （1）普通年金终值的计算 • 普通年金终值是指其最后一次支付的本利和，它是每次支付的复利终值之和。 • 例１.９：每年年末存款100元，年利率10%，经过5年，年金终值的计算如图1.5所示。

24. 计算过程如下： • 第一年年末存入100元4年后的终值=100（1+10%）4=146.41元； • 第二年年末存入100元3年后的终值=100（1+10%）3=133.1元； • 第三年年末存入100元2年后的终值=100（1+10%）2=121元； • 第四年年末存入100元1年后的终值=100（1+10%）1=110元； • 第五年年末存入100元0年后的终值=100（1+10%）0=100元； • 100元年金5年的终值为610.51元。

26. 计算普通年金终值的一般公式为： • FVAn=PMT*[1+(1+i)+(1+i)2 +…+(1+i)n-1]= PMT* = PMT*（FVIFAi，n） • 在该式中FVIFAi，n是在该式中FVIFAi，n是普通年金1元、利率为i，经过n期的年金终值，记作（F/A，i，n），可查普通年金终值系数表。通年金1元、利率为i，经过n期的年金终值，记作（F/A，i，n），可查普通年金终值系数表。

27. （2）普通年金现值的计算 • 年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例如：每年年末存款100元，年利率10%，经过5年，年金现值的计算如图1.6所示。 • 计算过程如下： • 第一年年末存入100元1年前的现值=100（1+10%）-1=90.91元； • 第二年年末存入100元2年前的现值=100（1+10%）-2=82.64元； • 第三年年末存入100元3年前的现值=100（1+10%）-3=75.13元； • 第四年年末存入100元4年前的现值=100（1+10%）-4=68.30元； • 第五年年末存入100元5年前的现值=100（1+10%）-5=62.09元； • 100元年金5年的现值为379.07元。

29. 计算普通年金现值的一般公式为： • PVAn=PMT*[(1+i)-1+(1+i)-2 +…+(1+i)-n]= PMT*= PMT* ＝（PVIFAi，n） • 在该式中PVIFAi，n是普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作（P/A，i，n），可查普通年金现值系数表。

30. 2.预付年金 • 预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。它比普通年金早了一期，预付年金的形式如图1.7所示。

31. 先付年金和后付年金

32. （1）预付年金的终值 预付年金的终值计算公式如下： • 我们可以利用“普通年金终值系数表”查得n期的系数值，然后乘以（1+i）后得到1元预付年金终值。

33. 黄先生为长期投投者，5年来黄先生每年年初买入1000股某公司股票，期间一直持有不卖出，如果该公司每年发放股票股利为每股0.2股，到了第5年年底时，黄先生拥有该公司多少股的股票？黄先生为长期投投者，5年来黄先生每年年初买入1000股某公司股票，期间一直持有不卖出，如果该公司每年发放股票股利为每股0.2股，到了第5年年底时，黄先生拥有该公司多少股的股票？ • 答：

34. （2）预付年金的现值 预付年金的现值计算公式如下： • 我们可以利用“普通年金现值系数表”查得n期的系数值，然后乘以（1+i）后得到1元预付年金现值。

35. 张某分期付款购买小汽车，约定每年年初付30000元，要付5年。假设银行年利率为8%，则这辆车现在的价格是多少元？张某分期付款购买小汽车，约定每年年初付30000元，要付5年。假设银行年利率为8%，则这辆车现在的价格是多少元？ • 答：PVA=30000×PVIFA8%,5×1.08 • =30000×3.993×1.08 • =129363(元)

36. 递延年金 递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的一种特殊形式,凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

37. 递延年金的支付形式如图2.5所示，从图中可以看出，前三期没有发生支付，一般用m表示递延期数，本例m=3.第一次支付在第四期期末，连续支付四次，即n=4.递延年金的支付形式如图2.5所示，从图中可以看出，前三期没有发生支付，一般用m表示递延期数，本例m=3.第一次支付在第四期期末，连续支付四次，即n=4.

38. 递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同： s=A×(s/A,i,n) 递延年金的现值计算有两种方法： 第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初. 第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果.

39. 例如：有一项年金，前三年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值计算步骤为：例如：有一项年金，前三年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值计算步骤为： • 第一步:以预付年金的形式计算5次各500万的年金在第3年末的现值是多少.根据计算得出2085万元. • 第二步:再将该值以10%和3年进行折现.得出1566万元.

40. 5年后连续3年每年末存入1000元，银行存款年利率为10%，问8年后终值和现值分别是多少？5年后连续3年每年末存入1000元，银行存款年利率为10%，问8年后终值和现值分别是多少？ • 答：8年后的终值计算： • FVA=1000×FVIFA10%,3=1000×3.31=3310元 • 8年的终值计算：首先把递延年金视为3年期普通年金，求出递延末期的现值，然后再将此现值调整到第一期期初。 • PVA5=1000×PVIFA10%,3=1000×2.487=2487元 • PV0= PVA5/（1+10%）5=2487×0.6209=1544元

41. 4.永续年金 • 永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。例如，诺贝尔存入了一笔基金作为科学奖每年发放一次，就是永续年金。由于永续年金没有终止时间，终值也就无限大，因此一般不计算其终值，只计算其现值。 • 永续年金现值的计算公式为：PVA=PMT/i

42. A市政府自后年初起，每年将有5亿的社会福利支出，如果年利率固定为5%，A市政府希望明年初存入一笔钱之后，可以应付每年的社会福利支出，不会中断且不必再筹款，则明年应存款多少？A市政府自后年初起，每年将有5亿的社会福利支出，如果年利率固定为5%，A市政府希望明年初存入一笔钱之后，可以应付每年的社会福利支出，不会中断且不必再筹款，则明年应存款多少？ • 答：PVA=PMT/i=5亿/5%=100亿元

43. 某投资者想购买一处房产，卖主提出两种付款方案： 　　（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元； 　　（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共支付250万元. 　　假设市场的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

44. 分析：首先将两方案的付款金额都化为现值或终值,然后在同一基础上进行比较,金额最低者为最佳. 　　下面将两方案的款项化为现值进行比较： 　　（方案1）PO =20× [（P/A，10%，9）+1] =20 ×（5.759+1） =135.18万元 (方案2) P3 =25× (P/A，10%，10) =25 ×6.145 =153.63万元 P0=153.63×(P/A,10%,3) =153.63×0.751 =115.38万元 　　所以，第二种方案最优。

45. （三）复利频率 • 复利频率也即复利的时间间隔。复利频率决定了一年内的复利次数。如果一年内以利率i对一笔资金计m次复利，则n年后，该笔资金得到的价值为：

46. 货币的时间价值 • 一般而言，利率为i,一年复利计息m次的投资年末终值为： ●复利计息间隔可以是每半年、每月、每周、每天、每时、每分、每秒等等。 ●当计息间隔是无穷小的瞬间时，即是连续复利。

47. 将10000元按年利率12%投资2年，当计息期分别按年、季度、月，分别计算该笔投资的终值。将10000元按年利率12%投资2年，当计息期分别按年、季度、月，分别计算该笔投资的终值。 • 答：计息期按年计算该笔投资的终值： • FV1=10000×（1+ ）1×2=12544元 • 计息期按季度计算该笔投资的终值： • FV2=10000×（1+ ）4×2=12667.7元 • 计息期按月计算该笔投资的终值： • FV3=10000×（1+ ）12×2=12697.3元

48. 名义利率与实际利率 • 复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。实际年利率和名义利率之间的关系是： • r= －1 • 式中r为实际利率；m为每年复利次数；i为名义利率。

49. 例如：某两年期附息债券，票面利率为6％，如果利息每年支付一次，则实际年利率和名义利率相同，都为6％。但如果是每季付息一次，根据上式计算，则实际年利率为6.14％。例如：某两年期附息债券，票面利率为6％，如果利息每年支付一次，则实际年利率和名义利率相同，都为6％。但如果是每季付息一次，根据上式计算，则实际年利率为6.14％。

50. 货币的时间价值 活期存款的年利率是0.72％，是不是100元钱一年后可以获得的利息就是0.72元呢？ 100×（1＋0.72％）=100 .72