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形式言語 と オートマトン

形式言語 と オートマトン. 第 11 回 鳥取大学工学研究科 情報エレクトロニクス 専攻 田中美栄子. 1. 本日 の予定. オートマトン と 形式文法 の 関係 を学ぶ. 形式言語とオートマトン. 1. 正規文法と有限オートマトンの対応. 正規文法 は 正規言語 （有限状態言語） を 生成 し、 有限オートマトン は 正規言語 （有限状態言語） を 識 別 する. 形式言語とオートマトン. 1. 正規文法と有限オートマトンの対応. オートマトンの遷移規則. q 0. q 1. a. q 2. q 1. a. q 2. q 0.

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形式言語 と オートマトン

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Presentation Transcript

  1. 形式言語 とオートマトン 第11回 鳥取大学工学研究科 情報エレクトロニクス専攻 田中美栄子

  2. 1 本日の予定 オートマトン と 形式文法 の 関係を学ぶ 形式言語とオートマトン

  3. 1 正規文法と有限オートマトンの対応 正規文法は正規言語（有限状態言語） を生成し、 有限オートマトンは正規言語（有限状態言語） を識別する 形式言語とオートマトン

  4. 1 正規文法と有限オートマトンの対応 オートマトンの遷移規則 q0 q1 a q2 q1 a q2 q0 a q2 a オートマトンの遷移規則　δ（q,a)=p　があるときは、 文法の置換規則　Q→aP　が対応。 但しpが終状態ならば　Q→a　が対応。 形式言語とオートマトン

  5. 1 正規文法と有限オートマトンの対応 q0 a a q1 q2 a L={a3n}を生成する文法 L={a3n0}を受理するFSA 形式言語とオートマトン

  6. 1 対応：文法～言語～オートマトン オートマトン（左）と文法（右）の対応する階層性 正規文法 FSA PDA 文脈自由文法 文脈依存文法 LBA TM 句構造文法 形式言語とオートマトン

  7. 2 正規表現による正規言語の表現 正規表現に書き換えると？ L = {a3n |n>=0}= {aaa}* 　　　　Ｌ =(a3)* L = {an |n>=0} = {a}* L =a* L={ab,ba} ={ab} U {ba}L=ab+ba L={aa}{a,b}*{bbb}L=a2(a+b)*b3 形式言語とオートマトン

  8. 3 文脈自由文法 • 文脈自由文法により生成される • オートマトンでなく文法で語るとき、 • Ｇ＝（Ｖ，Ｔ，Ｓ，Ｐ） • Ｖ＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝，　　　Ｔ＝｛0,1｝，　　　　S=A， P ={A→BC,A→BAC,B→0,C→1} • これから生成される言語は？ • L={01,0011,000111,00001111,…} 形式言語とオートマトン

  9. 3 これは有限状態言語でない • 有限状態オートマトンを作ろうとすると • 無限個の状態が必要。 • 0がn個並んだ後に1が同じ個数n個並ぶように • 　　　　　　　　しようとすると、何らかの記憶装置が必要。 • 無限集合ゆえ、ループを作る必要があるが、 • 0の部分に作ると0の数が不確定のものを受理する。 • 1の部分に作っても同じ。 • 0と1にまたがると結果として • 0の後に1が出るものも受理してしまう。 形式言語とオートマトン

  10. ４ • CFGの例 問　 G=(V,T,S,P)P={S→010｜1S1｜ε} 　　　　　　　　　　　　　　　　が生成する言語は？ 答　 L={xxR|ｘは{0,1}*の元} 形式言語とオートマトン

  11. ４ • 注　意　点 • L=｛0n|n=２k,k>0｝を生成する文法は？ • G=<{S},{0},S,{S→SS,S→0}>は間違い • Gは例えば000も生成 • LはCFGでは不可 • 　　　　　　　→Turing Machineが必要 形式言語とオートマトン

  12. 5 閉　　包　　性 • 全てのクラスi-0,1,2,3に属する言語は、和、連結、＊ に対して閉じている。 • 文脈自由言語は補集合や交わりの元では閉じていない。 • 交わりはドモルガンにより補集合と和で書けるから、 補集合に閉じれば交わりで閉じる。 • 正規言語は補集合の元で閉じている。 • Type0は補集合の元で閉じる。 • Type1は補集合の元で閉じることが1988判明した。 　　　　　　　　（Neil Immerman、SIAM J．Computing vol.17-5） 形式言語とオートマトン

  13. 5 閉　　包　　性 １．有限状態言語は、和集合、補集合、連結、＊積、積集合、などにおいて閉じている ２．文脈自由言語は補集合に於いて閉じていない、よって積集合に於いても閉じていない 反例は L1={anbncm}、L2={ ambncn } において二つの積集合はL3={ anbncn } であるが、これは文脈自由言語でない 形式言語とオートマトン

  14. 6 Chomsky標準形 Chomsky標準形 　　プロダクションルールが S→λ，または, A→BC, または, A→a （ここでSは開始記号,A,B,Cは変数aは終端記号） 任意の文脈自由文法Gに対して 等価なChomsky標準形の文法が存在する 形式言語とオートマトン

  15. 6 Greibach標準形 プッシュダウン・オートマトン（PDA) 　　　　　　　　　　　　　　　との関連性が見易い 生成規則が　A→aα　の形 （Ａは非終端記号、aは終端記号、 αは終端記号と非終端記号からなる列） 形式言語とオートマトン

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