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應數報告

應數報告. B966C0023 王永年. 傅立葉轉換應用（調變） 離散傅立葉轉換應用（頻譜分析） 質數應用（密碼學） 機率應用（事件發生現象） 費氏數列 黃金比例 等角螺線 黃金角. 傅立葉轉換應用. 離散傅立葉轉換應用. 頻譜分析 數據壓縮 解偏微分方程 長整數與多項式乘法 OFDM （正交分頻復用）. 質數應用. RSA 加密演算法 是一種非對稱加密演算法。在公鑰加密標準和電子商業中 RSA 被廣泛使用。. A 明文 m. A 加密. 密文 c. B 解密. B 明文 m. 公鑰和私鑰的產生.

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Presentation Transcript

  1. 應數報告 B966C0023 王永年

  2. 傅立葉轉換應用（調變） • 離散傅立葉轉換應用（頻譜分析） • 質數應用（密碼學） • 機率應用（事件發生現象） • 費氏數列 • 黃金比例 • 等角螺線 • 黃金角

  3. 傅立葉轉換應用

  4. 離散傅立葉轉換應用 • 頻譜分析 • 數據壓縮 • 解偏微分方程 • 長整數與多項式乘法 • OFDM（正交分頻復用）

  5. 質數應用 • RSA加密演算法是一種非對稱加密演算法。在公鑰加密標準和電子商業中RSA被廣泛使用。 A 明文m A加密 密文c B解密 B 明文m

  6. 公鑰和私鑰的產生 假設B想要通過一個不可靠的媒體接收A的一條私人訊息。 她可以用以下的方式來產生一個公鑰和一個私鑰： • 隨意選擇兩個大的質數p和q，p不等於q，計算n=pq。 • 根據歐拉函數，不大於n且與n互質的整數個數為 Φ =(p-1)(q-1) • 選擇一個整數e與(p-1)(q-1)互質，並且e小於Φ • 用以下這個公式計算 ed ≡ 1 (mod Φ) • 將p和q的記錄銷毀。 • e是公鑰，d是私鑰。d是秘密的，而n是公眾都知道的。B將她的公鑰傳給A，而將她的私鑰藏起來。

  7. 加密消息 • A取得B之公鑰(n,e) ，用加密函數計算 c ≡ me(mod n) 將密文傳至B m為明文 c為密文 解密消息 • B用解密函數計算 m ≡ cd(mod n)

  8. 機率應用 • 由法國數學家西莫恩·德尼·卜瓦松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時發表。 • 卜瓦松分佈的機率質量函數為： • λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。 • 卜瓦松分佈適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數，電話交換機接到呼叫的次數，汽車站台的候客人數，機器出現的故障數，自然災害發生的次數等等。

  9. 費氏數列 • 在數學上是以遞歸的方法來定義： F0 = 0 F1 = 1 Fn= Fn-1 + Fn-2 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，………………

  10. 自然現象 • 人體從肚臍至頭頂之距離和從肚臍至腳底之距趨近於 • 向日葵的種子螺旋排列99%是 Fn

  11. 黃金比例 • 常用希臘字母φ表示黃金比值。如果假設a是單位長度

  12. 例子

  13. 等角螺線 • 在極坐標系(r, θ)中，這個曲線可以寫為 • 也可以從黃金長方形不斷分割得到

  14. 自然現象 • 鸚鵡螺的貝殼像等角螺線 • 菊的種子排列成等角螺線 • 鷹以等角螺線的方式接近它們的獵物 • 昆蟲以等角螺線的方式接近光源 • 蜘蛛網的構造與等角螺線相似 • 旋渦星系的旋臂差不多是等角螺線。銀河系的四大旋臂的傾斜度約為 12°。 • 低氣壓(熱帶氣旋、溫帶氣旋等)的外觀像等角螺線

  15. 黃金角 • 幾何學中，黃金角的構造如下： 把長度為c的圓周分為兩部份，各部份長度為 a和 b，也就是說 c = a + b，而它們的比例符合 長度為b的弧與圓心所成的角，便是黃金角。 黃金角約為137.51°，以弧度表示為 這裡 是黃金分割。

  16. 自然現象 • 松果，它上面有左旋和右旋的阿基米德螺線，這些螺線的相鄰交點的角度為黃金角。 • 植物葉子生長角度

  17. 資料來源 • 網站：維基百科 • 書籍：密碼學(鄧安文) 、密碼學(霍安琪) 、密碼學與網路安全(William Stallings) 、工程數學(劉明昌) 、通訊原理與應用(藍國桐) 報告完畢

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