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2.2.1 直线与平面平行的判定

2.2.1 直线与平面平行的判定. D 1. C 1. A 1. B 1. D. C. A. B. 观察图形 指出. （ 1 ） A 1 B 1 与平面 ABCD 的关系. （ 2 ） A 1 C 与平面 ABCD 的关系. （ 3 ） AC 与平面 ABCD 的关系. a. a. 直线 a 与平面  相交. 直线 a 在平面  内. 直线 a 与平面  平行. a. . A. . . a∩ =A. a// . a . 1. 空间直线与平面的位置关系有哪几种 ?.

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2.2.1 直线与平面平行的判定

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  1. 2.2.1直线与平面平行的判定

  2. D1 C1 A1 B1 D C A B 观察图形 指出 （1）A1B1与平面ABCD 的关系 （2）A1C与平面ABCD 的关系 （3）AC与平面ABCD的关系

  3. a a 直线a与平面相交 直线a在平面内 直线a与平面平行 a  A   a∩=A a// a  1.空间直线与平面的位置关系有哪几种? 2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？

  4. 问题2： 问题3： 在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？ 把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？ 将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？ 问题1： 实例探究：

  5. a b  a  a// a // b  b//a 抽象概括： 直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 简述为：线线平行线面平行

  6. A F E D C B 又EF 平面BCD， BD 平面BCD, 应用巩固： 例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明. 解：EF∥平面BCD。 证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，F分别为AB，AD的中点， ∴EF ∥BD, ∴EF ∥平面BCD。 解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？

  7. 线线平行 线面平行 a  a // b  b//a 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字， “面外、面内、平行”。 反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。

  8. 例2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。例2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1. M N M

  9. 线线平行 线面平行 面内 条件 面外 平行 如何证明线面平行？ (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行四边形对边平行 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行线分线段成比例 关键：找平行线 要证 ，通过构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b，只要证得a // b即可。

  10. 课堂练习 1、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中， （Ⅰ）与AB平行的直线有： （Ⅱ）与AB平行的平面有： A1B1、CD、C1D1 平面A1C1、平面D1C

  11. 2、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。2、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。 F

  12. 3、如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。3、如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。 求证：AB1//平面DBC1 P

  13. (1)运用定义； (2)运用判定定理： 线线平行线面平行 小结： 1.直线与平面平行的判定： 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平行。 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。

  14. 2、如图，在正方体 ABCD——A1B1C1D1中， O是底面ABCD对角线的交点. 求证：C1O//平面AD1B1. A A 1 D C 1 C B 1 E B 作业：A组：1、习题2.2 A3（1） B组：

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