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第五章 方案的经济比较与选择. 互斥方案的比选 独立方案的 选择 混合方案的 选择 通货膨胀时方案选择 *. 第一节 互斥方案选择. 考虑互斥方案时间上的可比性。把互斥方案的选择根据各方案计算期是否相同分为两部分:一是各方案计算期相同;二是各方案计算期不相同。 一、计算期相同互斥方案的比较 计算期相同互斥方案的比选方法一般有净现值法、增量内部收益率法和最小费用法等。. 第一节 互斥方案选择. ◆ 净现值法、净年值法、净将来值法
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第五章 方案的经济比较与选择 互斥方案的比选 独立方案的选择 混合方案的选择 通货膨胀时方案选择*
第一节 互斥方案选择 考虑互斥方案时间上的可比性。把互斥方案的选择根据各方案计算期是否相同分为两部分:一是各方案计算期相同;二是各方案计算期不相同。 一、计算期相同互斥方案的比较 计算期相同互斥方案的比选方法一般有净现值法、增量内部收益率法和最小费用法等。
第一节 互斥方案选择 ◆净现值法、净年值法、净将来值法 计算各方案的财务净现值(FNPV) ,首先剔除FNPV<0的方案,然后,根据财务净现值大小,取各方案中财务净现值最大者为最优方案。 事实上,当基准收益率一定,各方案计算期相同时,净现值法(FNPV)、净年值法(AW)、净将来值(FW)三种尺度判定的结论肯定是一致的。计算时采用任何一种方法即可。通常多采用净现值法。
互斥方案选择 ◆增量内部收益率法 ①将各方案按投资额大小,从小到大顺序排列。 ②计算增量现金流量。 [(CI-CO)2-(CI-CO)1]t,并绘制现金流量图。 ③计算增量内部收益率(ΔFIRR)。即上述增量现金流量的内部收益率,即ΔFIRR。
互斥方案选择 ④方案选择。如ΔFIRR≥ic(基准收益率),则说明初始投资较大的方案2较优;如ΔFIRR<ic(基准收益率),则投资较小的方案1较优。 ⑤计算方案3与④中所选出的较优方案的增量现金流量,重复③④,直至从所有备选方案找出最优方案。
◆最小费用法 在项目经济评价中经常会遇到这种情况:①参加评选的项目效益相同或效益基本相同;或②参加评选的方案所产生的效益无法或难以用货币计算,比如一些教育、环保等项目; 此时,可对各方案的费用进行比较,以参选方案中费用最小者为最优方案。这种评价方法称为最小费用法。最小费用法包括费用现值法和年费用法。 最小费用法的具体做法是计算各比较方案的费用现值(PC)或等额费用年值(AC),以其较低的方案作为最优方案。
2400 3100 8000 1 2 3 9 10 1 2 3 9 10 … …… (年) (年) 1000 1200 5000 互斥方案选择 例1有三个互斥投资方案,现金流量如图所示,基准收益率为15%,试进行方案比较。(单位:万元) A方案 B方案
4000 1 2 3 9 10 ………… 10000 (年) 1500 互斥方案选择 C方案
互斥方案选择 解:(1)净现值法
互斥方案选择 解:(2)净年值法
互斥方案选择 (3)内部收益率 IRRA=25.0% IRRB=19.9% IRRC=21.9% (4)结果分析 从净现值对比,FNPVC>FNPVA>FNPVB 从净年值对比,AWC>AWA>AWB 由上可知,C方案为最优方案。但从内部收益率对比:IRRA>IRRC>IRRB,似乎方案A最优,这与净现值法、净年值法发生了冲突,下面通过增量内部收益率比较方案C与方案A增量收益情况
1100 1100 1100 1100 C-A方案 1 2 3 10 (年) 5000 互斥方案选择 由 -5000+(2500-1400)(P/A,i,10)= 0 得: △FIRR=17.7%>iC=15% 即方案C的总投资1亿元中有5000万元的内部收益率与方案A相同,都达到了25%,另有5000万元收益率则较低,只有17.7%,但仍大于基准收益率,如果不选方案C而选方案A,从机会成本角度考虑,增量投资5000万元仅能取得基准收益率15%的收益水平,所以,应选择投资方案C。
互斥方案选择 结论: 在互斥方案选择时,不能使用内部收益率的大小作为判断方案优劣的尺度。
计算期不同的互斥方案比较 当备选方案具有不同的计算期时,由于方案间不具有可比性,不能直接采用净现值法、增量内部收益率法进行方案比选,需要采取方法,使备选方案具有时间上比较的基础。通常采用最小公倍数法、研究期法、净年值法对计算期不同的方案进行比选。 ◇最小公倍数法 最小公倍数法是以各备选方案计算期的最小公倍数为比较期,在比较期内,假定各个方案反复实施,现金流量重复发生。这样就可在比较期内,采用净现值法、净年值法进行互斥方案选择。 考虑技术进步和物价变动两种因素,现金流量重复发生假定较符合实际。这是因为,技术进步使价格不断下降,而通货膨胀使价格不断上升,两者相互抵消。
◆计算期不同时互斥方案选择 ◇研究期法 采用最小公倍数法时,如比较期较长(18×19×17=5814年),再假定比较期内各方案现金流量重复发生就不符合实际了,甚至是荒谬的。此时可采用研究期法。 研究期法是取各方案中最短的计算期作为比较期,对计算期较长方案在比较期末适当考虑余值(即假定在计算期期末处理掉所有资产),然后按计算期相同互斥方案的比较方法进行方案选择。 具体操作时,根据比较方案计算期的不同情况取比较期: 如:①方案寿命分别为17年、 18年、 19年,取比较期17年; ②两方案寿命分别为7年、20年,取比较期20年; ③两方案寿命分别为7年、15年,取比较期14年。
◆计算期不同时互斥方案选择 ◇净年值法 净年值法是通过分别计算各备选方案净现金流量的等额年值AW,并进行比较,以AW≥0,且AW最大者为最优方案。在对计算期不等的互斥方案进行比选时,通常净年值法计算最为简便。
计算期不同时互斥方案选择 例2有两种疏浚灌溉渠道的方案,一是用挖泥机清除渠道淤泥;二是在渠底铺设砼板,增加水流速度,确保渠道不淤。两方案费用支出为:方案A购置挖泥机65万元,使用寿命10年,机械残值3万元,年作业费22万元,控制水草生长的年费用12万元;方案B渠底铺设砼板500万元,可使用50年,年维护费1万元,5年修补一次费用30万元。设基准收益率ic=10%,试进行方案选择。 解:①建立比较基础,确定比较期。 10、50和5的最小公倍数为50,以50年作为比较期,方案一重复5次。 ②现金流量图
30 0 30 3 3 3 3 3 10 30 30 20 30 30 30 30 30 30 40 50 (年) 0 10 20 30 40 50 (年) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22+12 22+12 22+12 22+12 22+12 65 65 65 65 65 500 ◆计算期不同时互斥方案选择 方案A 方案B 图3-3 疏浚渠道方案现金流量图
3 3 3 3 3 0 10 20 30 40 50 (年) 22+12 22+12 22+12 22+12 22+12 65 65 65 65 65 ◆计算期不同时互斥方案选择 ③净现值法
3 3 3 3 3 或:10年期实际利率 0 10 20 30 40 50 (年) 22+12 22+12 22+12 22+12 22+12 65 65 65 65 65 ◆计算期不同时互斥方案选择
30 0 30 10 30 30 30 20 30 30 30 30 30 40 50 (年) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 500 ◆计算期不同时互斥方案选择
30 0 30 10 30 30 30 20 30 30 30 30 40 30 50 或:5年期实际利率 (年) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 500 ◆计算期不同时互斥方案选择
3 3 3 3 3 0 10 20 30 40 50 (年) 22+12 22+12 22+12 22+12 22+12 65 65 65 65 65 ④净年值法
30 0 30 10 30 30 30 20 30 30 30 30 30 40 50 (年) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 500 ④净年值法
结论: 由计算期不同互斥方案采用的净现值法、净年值法和增量内部收益率计算过程知,净年值法计算最简单。因此,计算期不同互斥方案比较常采用净年值法。
第二节 独立方案的选择 • 独立方案的选择可能出现两种情况: 一是企业可利用的资金足够多,即通常所说的无资金约束条件。此时只要分别计算各方案的FNPV或FIRR,选择所有FNPV≥0 或FIRR ≥ic的项目即可。 二是企业可利用资金有限。在不超出资金限额的条件下,选择入选的方案组合。 ◆评价标准 式中,制约资源可以是资金,也可以是时间、空间、面积等。对独立投资方案,资金往往是制约资源,故以FIRR作为评价指标。通常按效率从高到低逐个选择入选方案。
资金约束时独立方案的选择 内部收益率排序法 ①计算各个方案的内部收益率,按自大到小的顺序排列(纵坐标收益率,横坐标资金额)。 ②计算各资金的成本,按资金成本率由小到大顺序排列。 ③合并①、②所绘两图,找出由左向右递减的效率线与由左向右递增的资金成本线的交点。 ④资金成本线与效率线交点左侧所有的投资方案即为可行方案,根据资金限额从左至右依次选择实施方案。
◆独立方案选择方法 ◆ 例3某公司有资金2000万元,欲开发A、B、C三个项目,其内部收益率分别为25%、21%和16%,每个项目需要资金1000万元。行业基准收益率为12%,银行贷款利率为18%。公司经理准备贷款,以便开发全部三个项目,理由是贷款利率虽高,但贷款1000万元用于项目A,除偿还贷款利息外,每年可为公司创造收益7%;自有资金2000万元的投资收益率(FIRR)均大于基准收益率ic。试对该项投资进行选择。
独立方案选择方法 解:从表面上看,公司经理的意见似乎有道理。但实施A、B两方案每年净收益A1=1000×25%+1000×21%=460万元 实施A、B、C每年净收益 A2=1000×25%+1000×21%+1000×16%-1000×18%=440万元 比较后知,不应利用贷款开发全部三个项目。而应仅利用自有资金开发A、B两项目,此时可取得最大经济效益。 按独立方案选择方法,绘制独立方案选择图1,从图中可以看出,该公司最有利的选择是将2000万元分别用于A和B,而银行利率18%>16%,故不应再贷款开发C项目。两者的结论完全一致。
收益率(%) 25% 21% 20% A 18% B 12% 16% 10% 0 1000 2000 3000 图1 独立投资方案选择图 独立方案选择方法 C
独立方案选择方法 例4表2为某公司的6个互相独立的投资项目。各项目每期期末的净收益都相同,计算期皆为8年。⑴若基准收益率为12%,可利用的资金总额只有3000万元时,应选择哪些项目?若资金限额2400万元,应选择哪些项目?⑵若该公司所需资金必须从银行贷款,贷款数额为600万元时利率为12%,此后每增加600万元利率就增加4%,则应如何选择项目? 表2 六个独立的投资项目 (单位:万元)
独立方案选择方法 解:①各项目内部收益率 171(P/A,FIRRA,8)-500=0,FIRRA=30% 228(P/A,FIRRB,8)-700=0,FIRRB=28% 150(P/A,FIRRC,8)-400=0,FIRRC=34% 167(P/A,FIRRD,8)-750=0,FIRRD=15% 235(P/A,FIRRE,8)-900=0,FIRRE=20% 159(P/A,FIRRF,8)-850=0,FIRRF=7% 将求得的内部收益率按自大至小的顺序排列(见图2)
⑵ ⑴ 独立方案选择方法 图2 独立投资方案选择图
独立方案选择方法 ②由图可知:当资金的限额为3000万元时应取C、A、B、E四个项目,此时虽然资金尚有3000-(400+500+700+900)=500万元的余额,但D项目需投资750万元,由项目的不可分性,所以不能选D。由于F项目的内部收益率仅为7%,低于基准收益率线,因此即使资金足够也不宜采纳。 ③由图可知,当资金限额为2400万元时,选择C、A、B三个项目,资金尚有2400-(400+500+700)=800万元的余额,E项目需投资900万元,不能选择。D项目需投资750万元,且其内部收益率15%高于基准收益率线,应予以采纳。故资金总额2400万元应该选择C、A、B、D四项目。 ④当资金成本率递增时,将资金成本线画在该图上(见图中虚线)。此时C、A、B为可行项目,其他项目不宜采用。
内部收益率排序法 特点: ①选择方法简明扼要,计算简便; ②由于投资方案的不可分性(一个方案只能作为一个整体被接受或放弃),经常会出现资金没有被充分利用的情况,因而不一定能保证获得最佳方案组合。
独立方案选择方法 构建互斥方案法 构建互斥方案法是工程经济分析的传统方法,它是将相互独立的方案组合成总投资额不超过投资限额的方案组,这样各个方案组之间的关系就变成了互斥,利用前面互斥方案的比较方法,就可以选择出最优的方案组。 ① 对于m个独立方案,列出全部相互排斥的方案组合,共2m个。 ② 淘汰投资额超过投资限额的组合方案。 ③ 按互斥方案选择方法在方案组合中选出最优方案组合,即为实施方案。
方案 年末 例5:A、B、C互相独立,资金限制6000元,基准贴现率i0=15%, : 解:A、B、C互相独立,可组成8个互斥方案组合
0 0 0 0 0 0 0 600 -1000 369.92 1 0 0 1000 0 0 3000 -3000 1500 424.8 1 0 1 5000 -5000 2000 -433.6 0 1 1 0 4000 -4000 2100 794.72 1 0 1 6000 -6000 2600 -63.68 0 1 1 8000 1 1 1 9000 组合5净现值最大,故最优决策是选择A,B方案同时投资。
特点:在各种情况下,均能保证获得最优的方案组合。但当方案个数较多时,组合方案数成倍增加如10个方案时,产生210=1024个组合方案,计算相当麻烦。特点:在各种情况下,均能保证获得最优的方案组合。但当方案个数较多时,组合方案数成倍增加如10个方案时,产生210=1024个组合方案,计算相当麻烦。
第三节 混合方案选择 转化独立方案法 (千住-伏见-中村法) ①在各组互斥方案中,淘汰无资格方案。所谓无资格方案是指在投资额递增的N个方案中,第t+1个方案对第t个方案的增额投资收益率高于第t个方案对第t-1个方案的增额投资收益率,则第t个方案即为无资格方案。 ②构造独立方案。将各互斥方案进行处理,形成独立的方案组。A1、A2、A3为互斥方案,而A1-A0、A2-A1、A3-A2为相互独立的方案组。 ③按独立方案选择的方法选择符合条件的方案组合,即为混合方案选择中的最优方案组合。
选择方法 例6某集团下属三个公司分别上报了方案计算期为一年的投资项目,由于各公司主营业务互不交叉,故投资项目互相独立。各项目分别有若干方案,各方案间互相排斥,方案投资额和投资后的净收益如表所示。设基准收益率为10%。(1)当集团资金无约束时,如何选择方案?(2)集团资金限额分别为4000万元和5000万元时应如何选择方案?(3)三个下属公司内部比选方案后,分别上报自己的最优方案供集团决策可否?(4)三个下属公司中,如C公司项目属于节能减排的环保项目,必须投资,在集团资金限额为4000万元和3000万元时,应如何选择方案?
选择方法 解:(1)计算方案∆FIRR ,淘汰无资格方案
选择方法 由无资格方案的定义,上述三组互斥方案中,C组互斥方案中存在: > 故知C1方案属于无资格方案。
选择方法 这里对无资格方案的定义略加解释,由∆FIRRC1-C0=15%和∆FIRRC2-C1=25%知: 当ic≤15%时,C0、C1、C2三方案中C2最优; 当15%<ic≤25%时,C0、C2均优于C1; 当ic>25%时,C0最优。 即无论基准收益率取何值,C1方案均不可能在本组互斥方案中被选为“优”,此时C1就好似大型体育赛事预赛中的最后一名,没有进入决赛的资格,应通过预赛予以淘汰。让C1进入决赛,浪费竞赛组织资源。
选择方法 淘汰无资格方案C1后,求出新的差额投资内部收益率。 经验证,各组互斥方案差额投资内部收益率数值顺序递减,不再存在无资格方案。
选择方法 (2)构造独立方案 建立A1-A0、A2-A1、A3-A2、B1-B0、B2-B1和C2-C0、C3-C2 7个方案,形成一组独立方案。 (3)按内部收益率排序法进行独立方案选择 将上述七个方案视为一组独立方案,计算各方案的内部收益率,按内部收益率自高至低排列各方案,绘制独立方案选择图,据此进行方案的选择。
收益率 48% 30% B1-B0 20% A1-A0 15% C2-C0 12% 基准收益率 ic=10% 9% A2-A1 6% B2-B1 投资额 (万元) A3-A2 C3-C2 1000 1000 2000 1000 1000 1000 1000 选择方法 ①当集团资金无约束时,由基准收益率ic=10%知,资金成本线与收益线交点左侧的方案为最优方案组合, (B1-B0)+(A1-A0)+(C2-C0) +(A2-A1) +(B2-B1) =B2+A2+C2,即A2、B2、C2为最优实施方案。
收益率 48% 30% B1-B0 20% A1-A0 15% C2-C0 12% 基准收益率 ic=10% 9% A2-A1 6% B2-B1 投资额 (万元) A3-A2 C3-C2 1000 1000 2000 1000 1000 1000 1000 选择方法 ②当集团资金约束为4000万元时,在可行方案中自左至右依次选择,最优实施方案为(B1-B0)+(A1-A0)+(C2-C0)=A1+B1+C2。此时,实际投资1000+1000+2000=4000万元,净收益300+480+400=1180万元。
收益率 48% 30% B1-B0 20% A1-A0 15% C2-C0 12% 基准收益率 ic=10% 9% A2-A1 6% B2-B1 投资额 (万元) A3-A2 C3-C2 1000 1000 2000 1000 1000 1000 1000 选择方法 当资金数额为5000万元时,应选(B1-B0)+(A1-A0)+(C2-C0)+(A2-A1)=A2+B1+C2。此时,实际投资2000+1000+2000=5000万元,净收益450+480+400=1330万元。 当然,当资金数额为6000万元时,应选(B1-B0)+(A1-A0)+(C2-C0)+(A2-A1) +(B2-B1)=A2+B2+C2,这与(1)中⑤的结论完全一致
选择方法 ③由分公司上报最佳方案,供集团决策 如分别由A、B、C公司选最佳方案上报,由基准收益率ic=10%知,A公司选出的最优方案为A2, B公司选出的最优方案为B2,C公司选出的最优方案为C2。如集团资金限额4000万元,集团将会选择A2+B2作为实施方案,净收益为1050万元。而②中资金限额4000万元时的最佳方案组合为A1+B1+C2,一年后的净收益1180万元,大于分级决策时的净收益1050万元。