1 / 9

Дифференциал

Дифференциал. Понятие о дифференциале функции. Определение : Дифференциалом функции называется величина, пропорциональная приращению независимой переменной и отличающаяся от приращения функции на бесконечно малую функцию высшего порядка малости по сравнению с приращением независимой переменной.

beck
Download Presentation

Дифференциал

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Дифференциал

  2. Понятие о дифференциале функции. Определение:Дифференциалом функции называется величина, пропорциональная приращению независимой переменной и отличающаяся от приращения функции на бесконечно малую функцию высшего порядка малости по сравнению с приращением независимой переменной.

  3. Связь дифференциала функции с производной. Дифференциал независимой переменной. Теорема 1. Если функция имеет дифференциал, то эта функция имеет производную. Следствие:dy = Теорема 2. Если функция имеет производную, то эта функция имеет дифференциал. Определение. Под дифференциалом независимой переменной понимается дифференциал функции, тождественной с независимой переменной, т.е. y = x. y= 1, то dy = dx =. Следствие: dy =

  4. Свойства дифференциала. • Предполагаем, что функциидифференцируемы • dc = 0; • 2.d(u+c) = du; • 3.d(u+v-w) = du+dv-dw; • 4.d(cu) = cdu; • 5.d(uv) = vdu + udv; • 6.d= ; • 7.Дифференциал сложной функции. • y = f((x)); y = f(u); u = ((x); • yx = yu ux dx • yxdx= yu(uxdx) dy = yu  uxdx •  • dy du

  5. dy = yudu – эта формула совпадает по форме с dy = yxdx, но есть и принципиальное отличие в x – независимая переменная и dx; а в dy = yuduu есть функция du . Из функции dy = yudu Независимость вида дифференциала от выбора независимой переменной. ! Дифференциал функции = произведению производной этой функции на дифференциал аргумента, при этом аргумент может быть как независимой переменной, так и дифференцируемой функцией от другой независимой переменной.

  6. Таблица дифференциалов функций • dun = nun-1du • dan = an lnadu • den - endu • d(logau) = • d (sinu) = cosudu • d(cosu) = -sinudu • d(tgu) =

  7. 8.d(ctgu) = - • 9.d(arcsinu) = • 10.d(arccosu) = - • 11.d(arctgu) = • 12.d(arcctgu) = - • 13.df(u) = f(u)du.

  8. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. y =f(x); x; x+D(y); yдифференцируема  

  9. Дифференциалы высших порядков. y =f(x); x – независимая переменная, f(x) – дифференцируемая функция. d f(x) = f(x)dx. Определение. Дифференциалом второго порядка d2f(x) функции y =f(x) называется дифференциал от дифференциала первого порядка этой функции. dx – const, dy – функция x.

More Related