Quantenoptik

1. Quantenoptik Elektromagnetische Strahlung hat neben den Welleneigenschaften auch Eigenschaften, die denen von Teilchen ähneln und im Wellenbild nicht beschrieben werden können. Diese Eigenschaften werden zusammengefasst als Quantennatur der elektromagnetischen Strahlung. So verhält sich Licht der Frequenz n so, als bestünde es aus Teilchen (Photonen) mit der festen Energie mit dem berühmten Planckschen Wirkungsquantum Eine Konsequenz dieser Eigenschaft ist z.B. das man die Intensität I einer elektromagnetischen Welle schreiben kann als (Teilchenstromdichte jq) = TeilchenbildWellenbild

2. e- Das Schlüsselexperiment, das zu dieser Quantisierung von Licht führt, ist der Photoeffekt, ein einfaches Experiment, bei dem man eine Kathode K mit Licht bestrahlt und durch aus K geschlagene Elektronen einen Strom I zwischen der Kathode und Anode (A) beobachten kann: Filter Lampe Photozelle I Ua Mit verschiedenen Farbfiltern beobachtet man folgendes charakteristisches Verhalten in den Kennlinien I(U) für verschiedene Farbfilter: Experiment Photozelle

3. I n1 n2 n3 n4 UA UB(n) Man macht folgende wichtige Beobachtungen: 1.)Man muß eine negative Bremsspannung UB anlegen, wenn den Anodenstrom zu Null werden soll; 2.)Die Bremsspannung ist unabhängig von der Intensität, nimmt aber mit zunehmender ´Frequenz n ab; 3.)Wenn die Frequenz zu klein ist, gibt es gar keinen Photostrom mehr

4. Wenn man die Bremsspannung als Funktion der Frequenz aufträgt, erhält man eine Gerade: UB -2V -1V 0 Die Gerade extrapoliert gegen eine Grenzfrequenz nGr, für n<nGr gibt es keinen Photostrom mehr nGr n Für diese Phänomene gibt es im Wellenbild keine Erklärung, vor allem sollte im Bild der erzwungenen Schwingung für jede Frequenz ein Photostrom erzeugt werden können, die Lichtintensität sollte im wesentlichen die kinetische Energie der Elektronen und damit die Bremsspannung bestimmen, nicht die Frequenz. Dagegen erhält man eine sehr einfache Erklärung, wenn man annimmt, daß die Energie des Lichtes gequantelt ist und aus teilchenartigen Lichtquanten (Photonen) mit der festen Energie besteht.

5. Die Deutung des Photoeffektes erhält man sofort , wenn man für das Kathodenmaterial als Modell einen Potentialtopf für Elektronen einführt: e- E hn Ekin Vakuumniveau Austrittsarbeit F Ferminiveau Die Elektronen befinden sich im Potentialtopf bis zur Fermienergie. Um sie aus dem Metall zu befreien, muß man sie bis auf das Vakuumniveau anheben, man benötigt dazu mindestens die Austrittsarbeit F. Wenn ein Elektron über das Vakuumniveau angehoben wird, besitzt es eine kinetische Energie Ekin wie oben gezeichnet.

6. Die Deutung des Photoeffektes ist in diesem Bild folgendermaßen (Einstein 1905): Das Photon löst mit seiner Energie hn ein Elektron unterhalb der Fermienergie aus und hebt es über die Vakuumschwelle. Dadurch erhält es eine kinetische Energie Ekin und kann auch gegen ein negatives Potential anlaufen. Wenn gilt hn<F gibt es keinePhotoelektronen mehr, die Bedingung für nGR lautet also: Die Elektronen mit der höchsten kinetischen Energie kommen gerade vom Ferminiveau, sie definieren also die Bremspannung UB. Für die Elektronen, die gerade von dem Ferminiveau kommen gilt also die Energiebilanz: oder h/e ist dabei eine universelle Konstante, ngr=F/h ein Materialparameter Simulation aus W. Fendt

7. e- Beispiele für Austrittsarbeit: f(eV) Wie die meisten quantenmechanischen Effekte kann man den Photoeffekt auch umkehren (inverser Photoeffekt) d.h. ein Elektron auf ein Metall schießen und dadurch ein Photon erzeugen. Dieser Effekt ist in der Röngenröhre realisiert: hn A UHei K UA=10...200 kV

8. Demonstration Röntgenröhre Beim Abbremsen der schnellen Elektronen in der Anode entsteht Röntgen- strahlung (Röntgenbremsstrahlung). Nach dem Energiesatz gilt für die maximale Photonenenergie, d.h. für den Fall, daß die gesamte kinetische Energie des Elektrons in ein Photon verwandelt wird: Zusätzlich gibt es noch charakteristische Linien, die zu inneratomaren Übergängen gehören: Spektrale Verteilung W- Röntgenröhre bei verschiedenen Anodenspannungen

9. Compton-Effekt Wenn ein Photon Teilchencharakter hat, sollte es auch einen Impuls besitzen. Wir betrachten noch einmal die Intensität einer Welle im Teilchen- und Wellenbild: Da I/c =PS der Strahlungsdruck einer Welle ist, sollte der Ausdruck hn/c dann der Impuls des Photons sein. Also folgt zunächst als Hypothese für den Photonen-Impuls: (umgeschrieben mit k=2p/l und nl=c) Der Beweis, daß diese Vermutung richtig ist, kommt aus einem Streuexperiment von Photonen an ruhenden Elektronen unter Berücksichtung der Energieerhaltung und Impulserhaltung:

10. y Ekin(Elektron) hn j x hn‘ Energieerhaltung: (1) Impulserhaltung: x-Richtung: y-Richtung: (2) (3)

11. Wir quadrieren (2) und (3) und addieren: Nach Ausquadrieren und Einsetzen von (1) folgt Da die Änderung der Frequenz sehr klein ist, brauchen wir nur die erste Näherung mitzunehmen, also setzen wir (n-n‘)2=0 und nn‘=n2und erhalten sofort: oder umgeschrieben: mit der Compton-Wellenlänge lC=h/mc

12. Experiment zur Compton-Streuung Compton-Wellenlänge Das Experiment bestätigt voll die Hypothese, bei Rückwärtsstreuung findet man eine Verschiebung um genau 2 Compton-Wellenlängen.