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市场调查与预测. 周刺天. Know your world ... 了解您的世界 …. … seize the future … 抓住未来. 第十章 时间序列市场预测法（一） 以平均数为基础的各种时序预测法. 概念. 时间序列 ( 动态数列或时间数列 ) 是指把历史统计资料按时间顺序排列起来得到的一组数据序列。例如，按月份排列的某种商品的销售量；工农业总产值按年度顺序排列起来的数据序列等等，都是时间序列 时间数列是以固定时间间隔（每 小时 、每日、每周、每月、每季、每年等）为基础 的 时间 顺序 的 观察值
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市场调查与预测 周刺天
Know your world ... 了解您的世界… … seize the future …抓住未来
第十章 时间序列市场预测法（一） 以平均数为基础的各种时序预测法
概念 时间序列(动态数列或时间数列)是指把历史统计资料按时间顺序排列起来得到的一组数据序列。例如，按月份排列的某种商品的销售量；工农业总产值按年度顺序排列起来的数据序列等等，都是时间序列 时间数列是以固定时间间隔（每小时、每日、每周、每月、每季、每年等）为基础的时间顺序的观察值 时间序列预测法(历史延伸法或趋势外推法)是将预测目标的历史数据按时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间变化的发展趋势，外推预测目标的未来值。也就是说，时间序列预测法将影响预测目标的一切因素都由 “ 时间 ” 综合起来加以描述。因此，时间序列预测法主要用于分析影响事物的主要因素比较困难或相关变量资料难以得到的情况，预测时先要进行时间序列的模式分析。时间序列预测法通常又分为移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、季节分析法和生命周期法等多种方法，我们主要学习几种常见的时间序列的模式和常用的时间序列预测方法 §10.1时间序列市场预测法的步骤
时间序列市场预测法与相关回归分析预测法的区别时间序列市场预测法与相关回归分析预测法的区别 相关回归分析预测法所定的，是市场现象的自变量，即以确定的自变量去预测市场现象因变量 而时间序列法所确定的是市场现象发展的时间量，即根据市场现象过去的发展变化规律，确定时间变动的条件下，估计市场现象未来变动趋势或所达到的水平，随着所确定时间的不同，预测值也就不同 §10.1时间序列市场预测法的步骤
时间序列市场预测法的步骤 搜集、整理市场现象的历史资料，编制时间序列，并根据时间序列绘制图形 对时间序列进行分析 长期趋势变动 季节变动 循环变动 不规则变动(随机变动或杂讯) 选择预测方法，建立预测模型 测算预测误差，确定预测值 §10.1时间序列市场预测法的步骤
长期趋势变动 长期趋势是指时间序列观察值即市场现象，在较长时期内持续存在的总态势，反映市场预测对象在长时期内的变动趋势 长期趋势的具体表现有： 水平型变动：无明显趋势变动 趋势型变动：明显趋势变动（上升、下降） 在市场预测中，对水平型变动和趋势型变动的不同市场现象，必须按其不同的变动规律，采用不同的方法进行市场预测 长期趋势变动，是现象发展的必然趋势，是现象不依人的意志为转移的客观表现。这种变动是大多数现象所具有的特点，也是分析时间序列，进行市场预测首先应该考虑的现象变动规律 §10.1时间序列市场预测法的步骤
长期趋势变动 水平型 水平型时间序列模式是指时间序列各个观察值呈现出围绕着某个定值上下波动的变动形态。如某些非季节性的生活必需品的逐月销售量等等。以某商品销售量为例，水平型模式如下图所示 §10.1时间序列市场预测法的步骤 水平型时间序列模式
趋势型 趋势型时间序列模式是指时间序列在一定时期虽出现小范围的上下波动，但总体上呈现出持续上升或下降趋势的变动形态。如高档耐用消费品的经济寿命曲线等。趋势型时间序列模式依其特征不同又可分为线性(如下图所示)和非线性趋势模式 趋势变动（Trend Variation）：指历史资料逐渐且缓慢的呈现上升或下降的变化 §10.1时间序列市场预测法的步骤 长期趋势变动 图 趋势型时间序列模式（线性）
季节变动 季节变动（Seasonality Variation）一般是指市场现象以年度为周期，随着自然季节的变化，每年都呈现的有规律的循环变动。 这种模式往往是指以年为变动周期，按月或按季度编制的时间序列，如许多季节性消费品的按月、按季销售量等 广义的季节变动还包括以季度、月份以至更短时间为周期的循环变动 市场现象季节变动主要是由自然气候、风俗习惯、地理环境、人为因素等因素引起的，十分规则且定期变化 对于季节性变动的现象，有专门的季节变动预测法加以具体研究，反映和描述其变动特点和规律 §10.1时间序列市场预测法的步骤
循环变动 循环变动（Cycles Variation）：指历史资料超过一年以上的循环波浪式的上下变化，大都因经济或政治因素造成 §10.1时间序列市场预测法的步骤
不规则变动 也叫随机变动或杂讯（Random Variation）：变动因素除上述变动原因外的其他变动 随机型时间序列模式是指时间序列所呈现的变化趋势走向升降不定、没有一定的规律可循的变动势态。这种现象往往是由于某些偶然因素引起的，如经济现象中的不规则变动、政治变动以及自然气候的突变等因素所致。对于这类时间序列模式，很难运用时间序列预测方法做出预测，但有时也可通过某种统计处理，消除不规则因素影响，找出事物的固有变化规律，从而进行分析预测 §10.1时间序列市场预测法的步骤
概念 简易平均数市场预测法，是在对时间序列进行分析研究的基础上，计算时间序列观察值的某种平均数，并以此平均数为基础确定预测模型或预测值的市场预测方法 简易平均数市场预测法由于所计算的平均数不同，可具体分为以下几种方法： 时间序列序时平均数预测法 时间序列平均增减量市场预测法 时间序列平均发展速度市场预测法 加权平均市场预测法 §10.2 简易平均数市场预测法
序时平均数，是对时间序列观察值计算的动态平均数序时平均数，是对时间序列观察值计算的动态平均数 其平均数将现象在不同时间发展水平的差异抽象掉，表现某种现象在某段时期发展的一般水平 序时平均数预测法就是把这个动态平均数，作为预测值的基础 1. 时间序列序时平均数预测法 §10.2 简易平均数市场预测法
序时平均数的计算，是以市场现象观察值数据之和除以观察值的期数。其公式为：序时平均数的计算，是以市场现象观察值数据之和除以观察值的期数。其公式为： 1. 时间序列序时平均数预测法 各期观察值（t = 1,2,3 • • •n） n Yt å Y å = = Y t=1 Y 或简写为 n n 观察期数 序时平均数 §10.2 简易平均数市场预测法
序时平均法适用于两种情况： 一种是市场现象时间序列呈水平型发展趋势，不规则变动即随机因素的影响较小。在这种情况下应用此法，实际上是进一步消除不规则变动的影响，将水平型变动规律更清楚地反映出来 另一种情况是，市场现象在一年中各月的观察值有明显季节变动，而在几年之间不存在明显的趋势变动，且不规则变动即偶然因素的影响很小 1. 时间序列序时平均数预测法 §10.2 简易平均数市场预测法
1. 时间序列序时平均数预测法 EX:对某地区若干年某种商品销售量进行预测，资料及计算见表。根据资料分几步进行计算。 §10.2 简易平均数市场预测法
1. 时间序列序时平均数预测法 1.根据时间序列资料计算序时平均数 §10.2 简易平均数市场预测法 Y 127.6 å 10.63 (百吨) = = = Y n 12
1. 时间序列序时平均数预测法 2. 测算预测误差 §10.2 简易平均数市场预测法 å et² 0.6671 0.2358 (百吨) RMSE = = = n 12
1. 时间序列序时平均数预测法 3. 确定预测值 §10.2 简易平均数市场预测法 Ŷ13 10.63 ( 百吨 ) =
1. 时间序列序时平均数预测法 EX:对某地区若干年某种商品销售量进行预测，资料及计算见表。根据资料分几步进行计算。 §10.2 简易平均数市场预测法
1.计算序时平均数 §10.2 简易平均数市场预测法 1. 时间序列序时平均数预测法 Y å 1.0＋1.2＋1.1 1.1 (万元) = = = Y1 n 3 Y å 1.2＋1.3＋1.4 1.3 (万元) = = = Y2 n 3 • • • • • • Y å 1.4＋1.3＋1.2 1.3 (万元) = = = Y12 n 3
2. 计算各月平均绝对误差 §10.2 简易平均数市场预测法 1. 时间序列序时平均数预测法 |et| å |1.0-1.1|+|1.2-1.1|+|1.1-1.1| MAE1 = = = 0.067 (万元) n 3 |et| å |1.2-1.3|+|1.3-1.3|+|1.4-1.3| MAE2 = = = 0.067 (万元) n 3 • • • • • • |et| å |1.4-1.3|+|1.3-1.3|+|1.2-1.3| MAE12 = = = 0.067 (万元) n 3
序时平均数法具有计算简单，方便易行等特点 但其适用现象比较窄，如若市场现象有明显趋势变动，用序时平均数法就无法解决问题了 1. 时间序列序时平均数预测法 §10.2 简易平均数市场预测法
2. 时间序列平均增减量市场预测法 平均增减量是时间序列各环比增减量的平均数 平均增减量预测法，就是当时间序列环比增减量相差不大的情况下，以平均增减量为依据，建立预测模型计算预测值的方法 §10.2 简易平均数市场预测法
2. 时间序列平均增减量市场预测法 Yn Y1 ＝ 平均增减量 n 1 平均增减量预测模型为： Yn Y1 Ŷt Ŷt-1 ＝ + n 1 各期预测值或趋势值 §10.2 简易平均数市场预测法 • 平均增减量的计算公式为：
2. 时间序列平均增减量市场预测法 EX:对某地区某种商品社会收购量进行预测，其资料和计算见表。 §10.2 简易平均数市场预测法
§10.2 简易平均数市场预测法 2. 时间序列平均增减量市场预测法 1.计算环比增减量 • 从表中环比增减量的计算结果看，各年增减大致相同，所以可以考虑用平均增减量预测法
§10.2 简易平均数市场预测法 2. 时间序列平均增减量市场预测法 2.计算平均增减量 Yn Y1 ＝ 平均增减量 n 1 (Yt Yt-1) å ＝ （t = 1,2,3 • • • 10） 或 n 1 10.0 ＝ ＝ 1.1 (百吨) 10-1
§10.2 简易平均数市场预测法 2. 时间序列平均增减量市场预测法 3.计算各期趋势值 Yn Y1 Ŷ2 Ŷ1 ＝ ＝ + 14.6＋1.1＝15.7(百吨) n 1 Yn Y1 Ŷ3 Ŷ2 ＝ ＝ + 15.7＋1.1＝16.8(百吨) n 1 • • • • • • Yn Y1 Ŷ10 Ŷ9 ＝ ＝ + 23.4＋1.1＝24.5(百吨) n 1
§10.2 简易平均数市场预测法 2. 时间序列平均增减量市场预测法 4.计算平均绝对误差 |et| å 1.1 MAE = = = 0.12 (百吨) n 9 预测误差较小，说明可采用此方法预测
§10.2 简易平均数市场预测法 2. 时间序列平均增减量市场预测法 5.确定第11期的收购量 Ŷ11 ＝ 24.5＋1.1＝25.6 (百吨)
§10.2 简易平均数市场预测法 2. 时间序列平均增减量市场预测法 • 平均增减量预测法，适用有趋势变动的市场现象时间序列，其趋势变动规律是环比增减量基本相同，且随机因素的影响不大
3. 时间序列平均发展速度市场预测法 §10.2 简易平均数市场预测法 • 平均发展速度，是对时间序列环比发展速度的连乘积开高次方，求出市场现象在一定时期内发展速度的一般水平 • 平均发展速度预测法，是当市场现象时间序列的环比发展速度基本一致的情况下，以平均发展速度为依据建立预测模型，并对市场现象估计预测值的方法
3. 时间序列平均发展速度市场预测法 Yt ＝ Xt 观察值的环比发展速度 Yt-1 环比发展速度的连乘积 平均发展速度的公式为： Π ＝ Xt ＝ X X1 X2 Xn n n • • • • • 观察值的平均发展速度（t = 1,2,3 • • • n） 平均发展速度预测法的预测模型为： Ŷt Ŷt-1 X ＝ * §10.2 简易平均数市场预测法
3. 时间序列平均发展速度市场预测法 §10.2 简易平均数市场预测法 对数法计算平均发展速度的公式为： 观察值的环比发展速度 n å lgXt X ＝ antilg t=1 n 观察值的平均发展速度（t = 1,2,3 • • • n）
3. 时间序列平均发展速度市场预测法 §10.2 简易平均数市场预测法 EX:对某地区某行业国内生产总值进行预测，其资料和计算见表。根据表中国内生产总值的观察值，计算以下内容。
3. 时间序列平均发展速度市场预测法 §10.2 简易平均数市场预测法 1.计算观察值的环比发展速度 • 根据表中环比发展速度的计算结果，各期发展速度基本一致，判断可以用平均发展速度预测法进行预测
3. 时间序列平均发展速度市场预测法 n å lgXt ＝ antilg X t=1 n 0.2722 ＝ antilg 8 ＝ antilg 0.034 ＝ 1.081(或108.1％) §10.2 简易平均数市场预测法 2.计算观察值的平均发展速度 • 根据表中计算出来的环比发展速度的各对数值之和，代入公式：
3. 时间序列平均发展速度市场预测法 §10.2 简易平均数市场预测法 3.计算各期的值 Ŷt Ŷt-1 X ＝ * 表中 Ŷt 一栏的计算过程为： Ŷ2 = 412 × 1.081 = 445.4 (百万元 ) Ŷ3 = 445.4 × 1.081 = 481.5 (百万元 ) • • • • • • Ŷ9 = 710.7 × 1.081 = 768.2 (百万元 )
3. 时间序列平均发展速度市场预测法 §10.2 简易平均数市场预测法 4.确定预测误差 • 预测误差为7.38百万元，相对于各观察值来说很小。故预测模型可以采用。对下期国内生产总值进行预测： å et² 436.06 7.38 (百万元) RMSE = = = n 8 Ŷ10 = 768.2 × 1.081 = 830.4 (百万元 ) Ŷ11 = 830.4 × 1.081 = 897.7 (百万元 )
3. 时间序列平均发展速度市场预测法 §10.2 简易平均数市场预测法 • 平均发展速度预测法，适用于有明显趋势的市场现象时间序列。其趋势变动规律表现为发展速度大致相同，并且随机因素的影响不明显。此预测模型用于近期预测比较适合，若用于中期预测则必须充分考虑现象在预测期的变化情况，对预测值加以调整
4. 加权平均市场预测法 采取时间序列预测法，时间序列中各期市场现象观察值，都会对预测值产生影响，但事实上各观察值并不是以相同的程度对预测值产生影响。 一般说来，距预测期远的观察值对预测值的影响小一些；距预测期近的观察值对预测值的影响大些。基于这种考虑，预测者可以用大小不同的权数，将市场现象观察值对预测值的不同影响程度加以量化 加权平均预测法：根据观察值的重要性不同，分别给予相应的权数后，再计算加权平均数作为建立预测模型和计算预测值依据的方法 §10.2 简易平均数市场预测法
4. 加权平均市场预测法 各期实际观察值（t = 1,2,3 • • •n） n å Y W t t å Y W = 1 t = = Y Y 或简写为 å n W å W t = 1 t 各期权数 §10.2 简易平均数市场预测法
4. 加权平均市场预测法 加权平均预测法，必须确定适当的权数，才能得到满意的预测值 权数的确定一般要考虑两点： 距预测期的远近：远期观察值权数小些，近期观察值权数大些 时间序列本身的变动幅度大小：波动幅度大，给予的权数差异就大些；波动幅度小，权数差异可以小些 在预测者不能肯定如何分配权数最佳时，可以同时采用几个权数计算，最后视误差大小选择最适当的权数值 加权平均预测法：根据观察值的重要性不同，分别给予相应的权数后，再计算加权平均数作为建立预测模型和计算预测值依据的方法 §10.2 简易平均数市场预测法
§10.2 简易平均数市场预测法 4.加权平均市场预测法 EX:某公交线路3到7月份客流量如下表，试以加权平均法预测8月份客流量 即8月份的预测值为15.05万人次。
移动平均市场预测法，是对时间序列观察值，由远向近按一定跨越期计算平均值的一种预测方法移动平均市场预测法，是对时间序列观察值，由远向近按一定跨越期计算平均值的一种预测方法 随着观察值向后推移，平均值也跟着向后移动，形成一个由平均值组成的新的时间序列 对新时间序列中平均值加以一定的调整后，可作为观察期内的估计值，最后一个移动平均值则是预测值计算的依据 §10.3 移动平均市场预测法 移动平均市场预测法的概念
移动平均法的两大显著特点： 第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响比较明显时，移动平均法能够在消除不规则变动的同时，又对其波动有所反映。也就是说，移动平均法在反映现象变动方面是较敏感的 第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少，因为随着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必要了，这一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续研究，而不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增加的，只需保留跨越期个观察值就可以了 §10.3 移动平均市场预测法 移动平均法的特点
移动平均法的准确程度，主要取决于跨越期选择是否合理。移动平均法的准确程度，主要取决于跨越期选择是否合理。 预测者确定跨越期长短要根据两点： 一是要根据时间序列本身的特点 二是要根据研究问题的需要 移动平均预测法，适合于既有趋势变动又有波动的时间序列，也适合于波动的季节变动现象的预测 其主要作用，是消除随机因素引起的不规则变动对市场现象时间序列的影响 移动平均的具体方法： 一次移动平均法 二次移动平均法 加权移动平均法 §10.3 移动平均市场预测法 移动平均市场预测法中跨越期的确定
§10.3 移动平均市场预测法 • 移动平均法主要是利用近几期真实资料取得平均，再以平均值來预测下一期的资料 • 其主要使用在短期预测资料系統 • 当n值愈大，求出之平均值結果越接近母数，但若取ｎ之值太大則無法反映市場瞬间变化 • 当n值越小，易將历史资料除掉，越能即時反映現在市場現況 • N要如何決定为最佳，可使用平均绝对偏差作为一項評判的方法
