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平面向量的数量积

平面向量的数量积. 第 3 课时. 例 1. 已知 a =(x,2), b =(-3,5) ，且 a 和 b 的夹角是钝角，求 x 的取值范围。 已知 a =(-3,m), b =(4,3) ，且 a 和 b 的夹角是锐角，求 m 的取值范围。. 例 1 说明. 对于非零向量 a 和 b ： ① a·b =0  a 与 b 的夹角 θ= ② a·b >0  a 与 b 的夹角 θ∈[0 ， ) ③ a·b <0  a 与 b 的夹角 θ∈( ， π ]. 例 2.

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平面向量的数量积

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Presentation Transcript

  1. 平面向量的数量积 第3课时

  2. 例1 • 已知a=(x,2),b=(-3,5)，且a和b的夹角是钝角，求x的取值范围。 • 已知a=(-3,m),b=(4,3)，且a和b的夹角是锐角，求m的取值范围。 2

  3. 例1说明 • 对于非零向量a和b： ①a·b =0  a与b的夹角θ= ② a·b>0  a与b的夹角θ∈[0， ) ③ a·b<0  a与b的夹角θ∈( ， π] 3

  4. 例2 • 已知向量a= (cos α,sin α) , b= (cosβ,sin β)且a、b满足关系|ka+b|= |a-kb|(k>0) (1)求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k). (2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，则说明理由；若能则求出对应的k值 (3)求a与b夹角的最大值. 4

  5. 例2点评 • 通过向量的数量积运算可以解决与平行、垂直、长度和角度等有关的几何问题，体现了向量方法的优越性。 5

  6. 例3（2002年高考题第21小题） • 已知两点M(-1,0)，N(1,0)，且点P使MP·MN，PM·PN，NM·NP成公差小于零的等差数列. (1)点P的轨迹是什么曲线？ (2)若点P坐标为(x0,y0),记θ为PM与PN的夹角，求tanθ 6

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