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第十一章 电路的频率响应

第十一章 电路的频率响应. 11.0 内容提要. 目录 11.1 网络函数 11.2 RLC 串联电路的谐振 11.3 RLC 串联电路的频率响应 11.4 RLC 并联谐振电路 11.5 波特图（略） 11.6 滤波器简介（略）. 11.1 网络函数. 为什么要研究网络函数（频率特性） 当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。 频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应.

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第十一章 电路的频率响应

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  1. 第十一章 电路的频率响应

  2. 11.0 内容提要 • 目录 • 11.1 网络函数 • 11.2 RLC串联电路的谐振 • 11.3 RLC串联电路的频率响应 • 11.4 RLC并联谐振电路 • 11.5 波特图（略） • 11.6 滤波器简介（略）

  3. 11.1 网络函数 • 为什么要研究网络函数（频率特性） • 当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。 • 频率特性 • 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应

  4. 11.1 网络函数 • 网络函数 • 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用（单输入）时，网络中某一处的电压或电流响应（单输出）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。（P279） • 驱动点函数 • 转移函数（传递函数）

  5. 线性 网络 11.1 网络函数 • 驱动点函数 k=j • 激励是电流源，响应是电压 • 激励是电压源，响应是电流 • 转移函数（传递函数）k!=j 驱动点阻抗 驱动点导纳

  6. 线性 网络 11.1 网络函数 激励是电压源 激励是电流源 转移导纳 转移阻抗 转移电流比 转移电压比

  7. 11.1 网络函数 • 注意（P280）： • H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。 • H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： • 幅频特性 • 相频特性 • 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。 • 以网络函数中jω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。 • 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应

  8. RLC 电路 11.2 RLC串联电路的谐振 • 谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。 • 谐振的定义： • 含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 发生谐振

  9. R + j L _ 11.2 RLC串联电路的谐振 • 串联谐振的条件 谐振条件 • 实现谐振的方式 • （1）电源频率不变，改变 L 或 C • （2）L C不变，改变 w • 0由电路本身的结构参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率（固有频率）时，电路发生谐振。

  10.  ( ) /2  0  o –/2 R + _ + + j L _ + _ _ 11.2 RLC串联电路的谐振 幅频特性 相频特性

  11. |Z( )| X ( ) XL( ) 容性区 电阻性 感性区 X( ) R  0  O XC( ) Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：

  12. |Z( )| X ( ) XL( ) X( ) R  0  O XC( ) R + _ + + j L _ + _ _ 11.2 RLC串联电路的谐振 R是唯一控制谐振峰值的元件 • RLC串联电路谐振时的特点 • （1） 与 同相。入端阻抗Z 为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。电流 I 达到最大值 I0=U/R (U一定)。UR最大，有功功率最大。

  13. R + _ + + j L _ + _ _ 11.2 RLC串联电路的谐振 • （2）LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即 ，LC相当与短路，电源电压全部加在电阻上

  14. 11.2 RLC串联电路的谐振 • （2）LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即 ，LC相当与短路，电源电压全部加在电阻上 品质因数 特性阻抗

  15. C L Q + R _ P 11.2 RLC串联电路的谐振 • （3）谐振时的功率 电源向电路输送电阻消耗的有功功率达到最大。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。

  16. 11.2 RLC串联电路的谐振 • （4）谐振时的能量关系

  17. 11.2 RLC串联电路的谐振 • 几点结论： • 电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。 • 总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。 • Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量：品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。

  18. 11.3 RLC串联电路的频率响应 • RLC串联谐振电路的通用谐振曲线 • 定义：物理量与频率关系的图形称谐振曲线 • 意义：研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。 • 为了突出电路的频率特性，为了方便不同谐振回路的比较，常分析输出量与输入量之比的频率特性，比值用分贝表示。此时，谐振曲线称为通用谐振曲线。 • 为了比较不同谐振回路，令

  19. 11.3 RLC串联电路的频率响应 • 电阻电压的频率特性

  20. 11.3 RLC串联电路的频率响应 • 电阻电压的频率特性 幅频特性 相频特性

  21. 0 通用谐振曲线 谐振时电压达到最大；当ω偏离ω0时，输出下降；即串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。 0.707 Q=0.5 Q=1 Q=10 1 2 1 Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电压具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。

  22. 0.707  0 1 2 Q=1 根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。 称为通频带BW (Band Width) 下界（下截止频率） 上界（上截止频率）

  23. 11.3 RLC串联电路的频率响应 称为通频带BW (Band Width) 比值以分贝(dB)表示： 20log10UR/U=20lg0.707= –3 dB. 所以，1， 2称为3分贝频率。 所以，0又为中心频率。

  24. 电感电压和电容电压的频率特性 11.3 RLC串联电路的频率响应

  25. HL()与HC()的极值点：令

  26. UL/U, UC/U 为低通函数， 为高通函数； HL(Lm)  0 Q 1 Cm Lm 1 Q>0.707 HL ( ) HC( ) 具体见P288～289  =C2，UC()获最大值； =L2，UL()获最大值。且UC(C2)=UL(L2)。 Q越高，L2和C2 越靠近=1，同时峰值增高。

  27. 11.3 RLC串联电路的频率响应 • 牢记公式：

  28. + L C G _ 11.4 RLC并联谐振电路 • G、C、L并联电路 对偶定律： G C L 并联 R L C 串联 谐振角频率 谐振频率（固有频率）

  29. |Z| |Y| R G O O w0 w w0 w U( ) I( ) IS/G U/R    0  0 O O R L C 串联 G C L 并联 串联谐振又称电压谐振 并联谐振又称电流谐振

  30. R L C 串联 G C L 并联 UL(w 0)=UC (w 0)=QU IL(w0)=IC(w0)=QIS LC两端电压为零，等效阻抗为零，相当于短路 LC两端电流为零，等效导纳为零，相当于开路

  31. R C L 11.4 RLC并联谐振电路 • 电感线圈与电容器的并联谐振 • 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图： （1）谐振条件： 谐振时虚部为零

  32. 谐振角频率 L C Ge 等效电路 此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足 一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为： 线圈品质因数 电路品质因数

  33. （2）谐振特点 (a) 电路发生谐振时，输入阻抗近似达最大值： (b) 电流一定时，总电压达最大值： (c) 支路电流是总电流的Q倍，设R<<L

  34. 11.5～11.6(略) • 波特图 • 对数坐标绘制的频率响应图 • 滤波器 • 选频功能的网络 • 带通、带阻、低通、高通 • 有源滤波器、无源滤波器 • 数字滤波器、模拟滤波器

  35. 作 业： • 11-3 • 11-7 11-8 11-9 • 11-10 11-12 11-13 • 思考: • 11-1 11-6 11-11

  36. 求图示电路的网络函数 和 列网孔方程解电流 jω jω _ + + 2 2 _ 例1 (书例11-1) 转移导纳 解 转移电压比

  37. R + L u _ C 例2 某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz 信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V 求谐振电流和此时的电容电压。 解

  38. R L + u _ C 例3 一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，△f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。 解

  39. + R u1 _ L + u2 _ C + u3 _ 中央台 北京台 北京经济台 f (kHz) 820 640 1026  L 1290 1000 1611 1290 1660 1034 X 0 – 660 577 I=U/|Z| (mA) I0=0.5 I1=0.0152 I2=0.0173 例4 一接收器的电路参数为： L=250mH, R=20W, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10mV, w0=5.5106 rad/s, 求能收到哪个电台？

  40. I(f ) f (kHz) 1200 820 0 640 I=U/|Z| (mA) I0=0.5 I1=0.0152 I2=0.0173 小得多 ∴收到北京台820kHz的节目。

  41. R + u L _ C V 例5 一接收器的电路参数为：U=10V w=5103 rad/s, 调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q 解

  42. 100k 等效电路 R C L Re C 100k L 如图R=10的线圈其QL=100，与 电容接成并联谐振电路，如再并联 上一个100k的电阻，求电路的Q. 例6 解

  43. ＋ i0 50k ＋ u uS － － R C L 如图RS=50k，US=100V，0=106，QL=100，谐振时电感线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U和P。 例7 解

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