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通 信 原 理. 指导教师 : 杨建国. 指导教师 : 杨建国 二零零七年十一月. 二零零八年三月. 第十二章 数字调制新技术. 12.1 正交振幅调制 (QAM) 12.2 交错正交相移键控 (OQPSK) 12.3 最小频移键控 (MSK) 12.4 正弦频移键控 (SFSK) 12.5 平滑调频 (TFM) 12.6 高斯滤波的最小频移键控 (GMSK) 12.7 无码间串扰和相位抖动的正交相移键控 (IJF － OQPSK). 12.1 正交振幅调制 (QAM). 12.1.1 QAM 调制解调原理.
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通 信 原 理 指导教师:杨建国 指导教师:杨建国 二零零七年十一月 二零零八年三月
第十二章 数字调制新技术 12.1 正交振幅调制(QAM) 12.2 交错正交相移键控(OQPSK) 12.3 最小频移键控(MSK) 12.4 正弦频移键控(SFSK) 12.5 平滑调频(TFM) 12.6 高斯滤波的最小频移键控(GMSK) 12.7 无码间串扰和相位抖动的正交相移键控(IJF－OQPSK)
12.1 正交振幅调制(QAM) 12.1.1 QAM调制解调原理 正交振幅调制的一般表达式为 (12-1)
式中,Tb为码元宽度，Am和Bm为离散的振幅值，m=1,2,…,M, M为Am和Bm的个数。由上式可以看出，已调信号是由两路相互正交的载波叠加而成的，每路载波被一组离散的振幅{Am}、{Bm}所调制，故称这种调制方式为正交振幅调制。其振幅Am和Bm可以表示成 (12-2) 式中, A是固定的振幅，与信号的平均功率有关。(dm,em)表示QAM调制信号矢量端点在信号空间的坐标，由输入数据决定。
QAM的调制和相干解调的原理方框图如图 7- 47 所示。 在调制器中，输入数据经过串/并变换分成两路，再分别经过二电平到L电平的变换，形成Am和Bm。为了抑制已调信号的带外辐射， Am和Bm要通过预调制低通滤波器; 再分别与相互正交的两路载波相乘， 形成两路ASK调制信号; 最后将两路信号相加就可以得到不同的幅度和相位的已调QAM输出信号y(t)。
图12-1 QAM调制解调原理方框图 (a) QAM调制方框图；(b) QAM解调方框图
在解调器中，输入信号分成两路分别与本地恢复的两个正交载波相乘，经过低通滤波器、多电平判决和L电平到二电平转换，再经过并/串变换就得到了输出数据序列。在解调器中，输入信号分成两路分别与本地恢复的两个正交载波相乘，经过低通滤波器、多电平判决和L电平到二电平转换，再经过并/串变换就得到了输出数据序列。 图12-2给出了四电平QAM的调制解调原理框图中各点的基本波形。 从4QAM的调制解调过程可以看出，系统可在一路ASK信号频率带宽的信道内完成两路信号的同时传输。所以，利用正交载波调制技术传输ASK信号，可使频带利用率提高一倍，达到2b/(s·Hz)。如果将其与多进制或其他技术结合起来，还可进一步提高频带利用率。
12.1.2QAM的星座图 信号矢量端点的分布图称为星座图。以十六进制调制为例，采用16PSK时，其星座图如图12-3(a)所示。若采用振幅与相位相结合的16个信号点的调制，两种可能的星座如图12－3(b)、(c)所示，其中，图12-3(b)为正交振幅调制，记作16QAM；图12-3(c)是话路频带(300～3400Hz)内传送9600b/s的一种国际标准星座图，常记作16APK。 QAM信号的结构不是惟一的。例如，在给定信号空间中的信号点数目为M=8时，要求这些信号点仅取两种振幅值，信号点之间的最小距离为2A的情况下，几种可能的信号空间如图12-4所示。
图12-316PSK、16QAM和16APK星座图 (a)16PSK;(b)16QAM;(c)16APK
在所在信号点等概率出现的情况下，平均发射信号功率为在所在信号点等概率出现的情况下，平均发射信号功率为 (12-3) 图12-4(a)～(d)中的平均功率分别为6A2、6A2、6.83A2和4.73A2。因此，在信号功率相等的条件下，图12-4(d)中的最小信号距离最大，其次为图12-4(a)和图12-4(b)中的，图12-4(c)中的最小。图12-4(d)中的最小信号距离比图12-4(a)和图12-4(b)中的大1dB，比图12-4(c)的大1.6dB。对于M=16来说，若要求最小信号空间距离为2A，则有多种分布形式的信号空间。两种具有代表意义的信号空间如图12-5所示。
在图12-5(a)中，信号点的分布成方型，故称之为方型QAM星座，它也被称为标准型QAM。在图12-5(b)中，信号点的分布成星型，故称之为星型QAM星座。利用式(12-3)，可得这两种形式的信号平均功率为 方型QAM Pav= (A2/16) (4×2+8×10+4×18)=10A2 (12-4) 星型QAM Pav=(A2/16) (8×2.612+8×4.612)=14.03A2 (12-5)
假设已调信号的最大幅度为 1，不难算出MPSK时星座图上信号点的最小距离为 (12-6) 而MQAM时，若星座为矩形，则最小距离为 (12-7)
由式(12-6)及(12-7)可知，当M=4 时，d4PSK=d4QAM。事实上，4PSK与4QAM的星座图相同。但当M>4 时，例如M=16， 则可算出d16PSK=0.39, d16QAM=0.47。d16QAM>d16PSK，这说明16QAM的抗干扰能力优于16PSK。 当信号的平均功率受限时，MQAM的优点更为显著，因为MQAM信号的峰值功率与平均功率之比为 (12-8)
对16QAM来说,L=4, 所以k16QAM=1.8。至于 16PSK信号的平均功率就等于它的最大功率(恒定包络)，因而k16PSK=1, 这说明k16QAM大于k16PSK约2.55dB。这样，以平均功率相等为条件， 16QAM的相邻信号距离超过 16PSK约4.19dB。
12.1.3QAM的抗噪性能 对于方型QAM，可以看成是由两个相互正交且独立的多电平ASK信号叠加而成的。因此，利用多电平信号误码率的分析方法，可得到M进制QAM的误码率为 (12-9) 式中，M=L2；Eb为每比特码元能量；n0为噪声单边功率谱密度。图12-7给出了M进制方型QAM的误码率曲线。
12.2交错正交相移键控（OQPSK） 12.2.1OQPSK的提出 前面讨论过QPSK信号，它的频带利用率较高，理论值达2b/(s·Hz)。但是，如图12-8所示，滤波后的QPSK信号其包络的最大值与最小值之比为无穷大，这种现象是必须加以避免的。那么，是否能够对QPSK信号加以适当改造，以克服这一现象呢？为了回答这个问题，我们先分析一下QPSK信号的相位转移图。
图12-8QPSK信号限带前后的波形 （a）理想的QPSK;（b）滤波后的QPSK
图12-9信号的相位关系(图中的-1代表0) (a)QPSK信号；(b)OQPSK信号
12.2.2OQPSK的基本原理 OQPSK是在QPSK基础上发展起来的一种恒包络数字调制技术，是QPSK的改进型，也称为偏移四相相移键控(OffsetQPSK),有时又称为参差四相相移键控(SQPSK)或双二相相移键控(DoubleQPSK)等。它与QPSK有同样的相位关系，也是把输入码流分成两路，然后进行正交调制；不同点在于它将同相和正交两支路的码流在时间上错开了半个码元周期。由于两支路码元半周期的偏移，每次只有一路可能发生极性翻转，因此不会发生两支路码元同时翻转的现象。所以，OQPSK信号相位只能跳变0°或±90°,不会出现180°的相位跳变。这就使得星座图中的信号点只能沿正方形的四个边移动，不再会出现对角线移动。为了说明这点，表12－2给出了同相支路中码元转换时刻的相位变化，表中矢量是两路矢量的合成。
12.2.3OQPSK的产生与解调 OQPSK信号的产生原理可由图12-10来说明。图中Tb/2的延迟电路是为了保证I、Q两路码元能偏移半个码元周期。BPF的作用是形成OQPSK信号的频谱形状，保持包络恒定。除此之外，其他均与QPSK的作用相同。
12.3最小频移键控（MSK） OQPSK由于在正交支路引入Tb/2 的偏移，结果消除了QPSK中的180°的相位突跳现象， 但每隔b/2 信号可能发生±90°的相位变化。最小频移键控追求信号相位路径的连续性， 是二进制连续相位FSK(CPFSK)的一种。 MSK又称快速频移键控(FFSK)，“快速”二字指的是这种调制方式对于给定的频带，它能比 2PSK传输更高速的数据； 而最小频移键控中的“最小”二字指的是这种调制方式能以最小的调制指数(h=0.5)获得正交的调制信号。
12.3.1MSK的基本原理 在一个码元时间Tb内，CPFSK信号可表示为 (12-10) 当θ(t)为时间连续函数时，已调波在所有时间上是连续的， 若传 0 码时载频为ω1, 传 1 码时载频为ω2，它们相对于未调载频ωc的偏移为Δω，上式又可写为 （12-11）
其中 （12-12） 比较式(7- 78)和(7- 79)可以看出，在一个码元时间内，相角θ(t)为时间的线性函数，即 (12-13) 式中，θ(0)为初相角，取决于过去码元调制的结果。它的选择要防止相位的任何不连续性。
对于FSK信号，当2ΔωTb=nπ(n为整数)时，就认为它是正交的。为了提高频带利用率，Δω要小，当n=1 时，Δω达最小值有 (12-14) 或者 (12-15) h称为调制指数。由式(7- 83)看出，频偏Δf=1/(4Tb)，频差 2 Δf =1/(2Tb)，它等于码元速率之半， 这是最小频差。所谓的最小频移键控(MSK)，正是取调制指数h=0.5，在满足信号正交的条件下， 使频移Δf最小。
利用式(12-14)和式(12-15),式(12-13)又可写为 (12-16) 为了方便，假定θ(0)=0, 同时，假定+号对应于 1 码，-号对应于 0 码。当t>0时，在几个连续码元时间内，θ(t)的可能值示于图 5 - 58中。传 1 码时，相位增加π/2，传 0 码时，相位减少π/2。当t=Tb时，式(5 - 84)可写为 (12-17)
因此，图12-14中正斜率直线表示传 1 码时的相位轨迹，负斜率直线表示传 0 码时的相位轨迹。这种由可能的相位轨迹构成的图形称为相位网格图。在每一码元时间内， 相对于前一码元载波相位不是增加π/2，就是减少π/2。在Tb的奇数倍上取±π/2两个值，偶数倍上取0、π两个值。例如， 图中粗线路径所对应的信息序列为11010100。
若将式(12-16)扩展到多个码元时间上可写为 (12-18) 其中Pk为二进制双极性码元，取值为±1。这表明，MSK信号的相位是分段线性变化的，同时在码元转换时刻相位仍是连续的，所以有 或者 (12-19)
现在，将式(12-18)代入式(12-10), 便可写出MSK波形的表达式 (12-20) 利用三角等式并注意到sinθk =0，有 (12-21) 其中, I(t)=aI(t) cos［πt/(2Tb)］; Q(t)=aQ(t) sin［πt/(2Tb)］; aI(t)=cosθk; aQ(t)=Pk cosθk。
也称为q支路； 称为加权函数。 式(12-21)即为MSK信号的正交表示形式,其同相分量 也称为i支路；其正交分量为
下面我们简要讨论一下MSK信号的功率谱。对于由式（12-20）定义的MSK信号，其单边功率谱密度可表示为下面我们简要讨论一下MSK信号的功率谱。对于由式（12-20）定义的MSK信号，其单边功率谱密度可表示为 （12-22） 根据式(12-22)画出MSK信号的归一化功率谱密度如图12-15所示。为了便于比较，图中还画出了2PSK信号的功率谱。
12.3.2MSK的调制解调原理 根据式（12-21），我们可以画出MSK调制器的方框图如图12-16所示。MSK信号的产生过程如下： (1) 对输入数据序列进行差分编码； (2) 把差分编码器的输出数据用串/并变换器分成两路，并相互交错一个比特宽度Tb； (3) 用加权函数cos(πt/2Tb)和sin(πt/2Tb)分别对两路数据进行加权； (4) 用两路加权后的数据分别对正交载波cos ωct和sinωct进行调制； (5) 把两路输出信号进行叠加。
综合以上分析可知，MSK信号必须具有以下特点：综合以上分析可知，MSK信号必须具有以下特点： (1) 已调信号的振幅是恒定的； (2) 信号的频率偏移严格地等于±1/(4Tb)，相应的调制指数 (3)以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内准确地线性变化±π/2； (4)在一个码元期间内，信号应包括四分之一载波周期的整数倍； (5)在码元转换时刻，信号的相位是连续的，或者说，信号的波形没有突跳。
