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第四章 正則量子化與路徑積分

第四章 正則量子化與路徑積分. 正則量子化之一般原理. ‧Lagraian. Lagrangian 密度. L ＝ L （. ）. 向量場變量. （. ）. Lagrangian. L. 作用量（ action). L （. ）. four-dimensional space-time. ‧Hamilton 原理. 場方程（ Euler 方程）. On Surface. 0. 之場方程. Hamitonian. 之共軛動量場. Hamitonian 密度.

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第四章 正則量子化與路徑積分

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Presentation Transcript

  1. 第四章 正則量子化與路徑積分

  2. 正則量子化之一般原理 ‧Lagraian Lagrangian 密度 L ＝L （ ） 向量場變量 （ ） Lagrangian L 作用量（action) L （ ） four-dimensional space-time

  3. ‧Hamilton原理 場方程（Euler方程） On Surface 0 之場方程

  4. Hamitonian 之共軛動量場 Hamitonian 密度 ‧正則量子化 （ Canonical Quantization ）

  5. 相對論規範下的不變性 ‧Lorentz 轉換 逆變 （ contravariant ） ： ： 協變 （ convariant ） 度規張量 ，

  6. ‧ Alembert 算符 □ 相對論規範意味□之不變性 ‧座標系轉換 Poinc'are 非均勻 Lorentz 轉換（ 轉換 ） 均勻 Lorentz 轉換 ′ □ □ ‧Lorentz 群之分類 或

  7. det sgn Proper orthochronous 1 1 improper orthochronous* 1 -1 time-reflection type ** -1 -1 Space-time inversion type*** 1 -1 ** time reflection *** space-time inversion * spatial reflection

  8. Lorentz group (L.G.) restricted L.G. ( is an invariant subgroup ) orthochronous L.G. 子群 proper L.G. Orthochronous L.G. 子集合

  9. Noether 定理 變分 全變分 =0

  10. 能量-動能張量 Classic→Quantum 函數 算符 若 當中 依不同之守恆量而定 則稱其為流異常

  11. Noethe 定理之應用 （局部連續轉換） 局部連續轉換 守恆定律 移動 動量 轉動 角動量 規範 電荷 ‧無窮小 Lorentz 轉換 帶入 0 6個獨立變量

  12. ‧波函數之轉換關係 Ⅱ S 為ㄠ正算符 反稱 對稱 反稱 0

  13. ‧純移動－線動量守恆 0 0 任意量 =0 當中

  14. 廣義 Gauss 發散定理 取 當中 當中

  15. Hamitonian 算符 線動量算符

  16. ‧轉動不變性－角動量守恆 0

  17. Gauss 廣義散度定理 取 ， 空間分量 取 自旋 空間角動量 時空分量 （oi) boost 向量

  18. 規範不變性－電荷守恆 微小常數 全域相位變換 若 則為 局域相位變換 當中 電荷守恆

  19. 已知 若 eigen value eigen state

  20. 路徑積分的一般原理 代數形式 正則經典力學 Heisenberg 矩陣力學 Hamilton 力學 Schrödinger 波動力學 Hamiton-Jacobi 方程 局域微分形式 Feynman 路徑積分 全域積分形式 Lagrange 力學 ‧傳播子 （ propagator ） 座標表象 傳播子

  21. 輸入 輸出 ‧K的能量表象 當

  22. 傳播子的組合規則 ＜ 1 ＜ 2

  23. 滿足的微分方程 定義 ＞ 1

  24. （Green 函數）

  25. ‧位形空間中的路徑積分 一維勢場 中粒子運動的 Hamilton 互易 和

  26. ‧相空間中的路徑積分 當中

  27. 以 為例來推導

  28. ｛ 〔 〕 ｝

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