Mérések

1. Mérések

2. Mértékegységek – egységes mértékrendszer • Az egység fogalma (pl. a hangközök meghatározása esetén a húr teljes hossza az egység, de lehet egység annak 12-ed része) • Kisebb – nagyobb, párosítás az óvodában • Racionális számok – összemérhető számok (közös nevező) • Közelítő értékek, hiba és hibakorlát. H=|x-a|, H <=δ • Kerekítési szabályok • „Mértékegységek” az óvodában, mértékegységek, átváltások

3. Műveletek közelítő számokkal • Az összeg hibája nem haladja meg az összeadandók hibáinak összegét. • A különbség hibája nem lehet nagyobb a kisebbítendő és kivonandó hibáinak összegénél. • Átlag: számtani átlagnak nevezzük azt a számot, amellyel az észlelési adatokat helyettesítve azok összege nem változik.

4. Mérések - mértékegységek • Hosszúság mérése • Terület mérése • Idő mérése • Űrmérték • Szögmérés • egyéb

5. Matematikai statisztika alapismeret

6. Tudományos módszertan és gyakorlati tevékenység • A statisztikáról kettős értelemben beszélhetünk. Egyrészt • olyan adatok, vagy számok összességét értjük alatta, melyek megfelelően leírják környezetet. (Gyakran a feldolgozott statisztikai adatokat szabályos táblákban helyezik el.) • másik jelentése szerint a tömegjelenségek vizsgálatára szolgáló módszerek összességét öleli fel. A statisztikai módszerek alkalmazásával juthatunk el a vizsgált statisztikai sokaság tömör, számszerű jellemzéséhez. • A statisztika gyakorlati haszna annál nagyobb, minél nagyobb tömegű tény képezi a vizsgálat tárgyát.

7. A statisztika jellemzője és ágai • A tömegesen előforduló jelenségek egyedeit vizsgálja és a vizsgálat alapján azok egészéről ad valósághű, számszerű elemzést, leírást. • A statisztikát alkalmazók a statisztikának két ágával kerülnek kapcsolatba: a leíró (Bealby)–és a matematikai statisztikával (Szabó István jegyzete)

8. LEÍRÓ STATISZTIKÁBAN • A statisztikai sokaságtól származó adatokat összegyűjtjük, azokat rendezzük, táblázatokban vagy grafikonokkal ábrázoljuk. Bizonyos jellemző értékeket (átlagokat-közepeket) kiszámítunk, azokat értelmezzük, továbbá bizonyos tendenciákat megpróbálunk felismerni a sokaság egészére vonatkozóan. • A gyakorlati élet szinte minden területén – a tudományokban, technikában, gazdasági életben, kultúrában, sportban – egyaránt alkalmazzuk. • Nem tudunk egyetlen napilapot sem kinyitni, hogy ne találkoznánk bizonyos kimutatásokkal, grafikonokkal, de a rádióban, tv-ben egyaránt elhangzanak statisztikai adatok, összehasonlítások.

9. A MATEMATIKAI STATISZTIKA • Minták, részsokaságok alapján a teljes sokaságra vonatkozóan von le következtetéseket. A populációra vonatkozó ismereteket, feltevéseket a valószínűségszámítás segítségével ellenőrzi. • Nagyon sok tudományterületen alkalmazzák. Találkozhatunk vele a választási előrejelzéseknél, meteorológiai prognózisoknál, minőségellenőrzéseknél, pszichológiai teszteknél stb.

10. Mi a statisztikai sokaság, csoportosítási lehetőségek? • Azoknak az egyedeknek az összességét, amelyekről információt kívánunk gyűjteni, statisztikai sokaságnak vagy populációnak nevezzük. A sokaság egységei különféle tulajdonságaik megadásával jellemezhetők. E tulajdonságok egy része a sokaság minden egységére közös , a másik része pedig nem. • A sokaságot csoportosíthatjuk: • -Az egységek jellege szerint • -Az egységek száma szerint • -Az időbeliség szerint • Jelleg szerint lehet:diszkrét és folytonos sokaság • Az egységek száma szerint: véges, végtelen. • Az időbeliség szerint :álló vagy mozgó sokaságról beszélünk • Álló sokaság: Egy megadott időponthoz kapcsolódik, az időpontnak megfelelő állapotot fejezi ki.

11. Statisztikai ismérv • A statisztikai sokaság egyedeit jellemző tulajdonság. • Az ismérv lehetséges kimenetelei ( az ismérvek által felvehető lehetséges értékek) az ismérvváltozatok. • Példa: törzskönyvi adatok egy-egy személyről, autóról, időjárási adatok. • Mindig az adott feladattól függ, hogy a statisztikai egyedeket mely ismérvek szerint kívánjuk megfigyelni. A jelentős ráfordítás miatt a statisztikai vizsgálatoknál célszerű több ismérv szerinti megfigyelést végezni, még akkor is, ha nem mindig tudjuk előre, hogy melyek lesznek az elemzésnél valóban szükségesek.

12. Mérés – Education at a Glance példáival • Számok meghatározott szabályok szerinti hozzárendelését jelenti jelenségekhez , (eseményekhez, tárgyakhoz, dolgokhoz, tulajdonságokhoz) illetve ezek bizonyos tulajdonságaihoz. • Szabályok betartásával minden ismérv változatait át lehet alakítani számértékké oly módon, hogy az ismérvváltozatokhoz számokat rendelünk. (Pedagógusok bére az EU-ban! Hibás képet ad, mert csak arányokat mutatnak.) • Az ismérvek minőségi tulajdonságait is „mérni” fogjuk (Fontos:árak-bérek viszonyának figyelembe vétele.)

13. Adat, adatfelvétel, adatforrás, adatgyűjtés Reprezentatív adatfelvételnek ( mintavétel ) nevezzük a részleges adatfelvételnek azt a fajtáját, amelynél a részsokaság kiválasztása meghatározott elvek, szempontok alapján történik. Ez a részsokaság hűen kell, hogy tükrözze az egész sokaságot. • A megfigyelt sokaság egészét alapsokaságnak, a kiválasztott részsokaságot mintasokaságnak vagy mintának nevezzük. • Feladat: a 4-5 éves korcsoport tájékozódási képességének mérése. Milyen módon határozzuk meg a mintát? PISA mérések problémái.

14. Adatok gyűjtése 1 • kísérlet (mérés) A természetbeni megfigyelések egy formája, egy hipotézist állítunk fel, melyet kísérletezéssel felülvizsgálunk (példa: a kisgyermeket nevelő családok nagyobb része nem utazik vonaton) • interjú Az interjú során a személyes kikérdezést piac-és közvélemény kutatásban alkalmazzák. Gyakran vázlatkérdéseket és kiegészítő információkat adnak az interjúhoz. Előnye: vissza lehet kérdezni, ki lehet egészíteni. Hátránya: magas költség, szervezés, befolyásolás, anonimitás

15. Adatok gyűjtése 2 kérdőív • Az adatgyűjtések során nagyon gyakran kérdőíveket használunk, amelyek az alapadatok megszerzését célzó kérdések mellett rendszerint a válaszok rögzítésére szolgáló üres rovatokat is tartalmazza. • A feltett kérdéseknek egyértelműnek, közérthetőknek kell lennie és maximálisan igazodni kell a vizsgálat céljához. A válaszadást és a feldolgozást megkönnyíthetjük, ha a lehetséges válaszokat felsoroljuk és a válaszadó azok közül választ. • Pedagógiai mérések: a kérdőívek készítését mérések előzik meg (bemért kérdőívek).

16. Miért választotta gyermekének ezt az óvódát? Válasz: 1,2,3,4,5,6 • Biztonságban érzi a gyermeket az óvodában • Kedvesek az óvónők, szeretik a gyerekeket. • Szeretné, ha gyermeke erős iskolában megállná a helyét • Szeretné, ha gyermeke olyan környezetben élne az óvodában mint otthon. • Az óvónőket dicsérték ismerősei • A testvére is ebbe az óvodába jár (járt) • Örül, hogy vallásos környezetben nevelkedhet a gyerek. • Azért, mert egyházi óvodát keresett gyermekének. • Azért, mert az óvoda a családokkal, szülőkkel is foglalkozik, segít a gyermek nevelésében • Azért, mert a gyereket másik óvodába nem akarták felvenni. • Azért, mert közel van a lakóhelyéhez. • Azért, mert közel van a munkahelyéhez. • Egyéb, éspedig …………………………………………………

17. Mérési hiba • Valóságos adat: a vizsgált mennyiség tényleges értéke • Mért adat: a vizsgált mennyiség mért értéke • A gyakorlatban lényegében csak a mért adatot ismerjük, a valóságosat nem (Heisenberg) • Abszolút hiba: A valóságos és a mért adat eltérése • Szignifikáns számjegyek: azok a számjegyek, amelyekben még megbízunk, amelyeket még elfogadunk, amelyeket a kerekítés során nem helyettesítünk automatikusan 0-val. • Abszolút hibakorlát: Az abszolút hiba maximumának becsült értéke • Relatív hiba: az abszolút hiba és a valóságos adat hányadosa • Relatív hibakorlát: Az abszolút hibakorlát és a mért kerekített adat hányadosa

18. Statisztikai sor • Statisztikai adatoknak valamilyen szempont szerinti felsorolása. • Az ismérv fajtája szerint a statisztikai sor lehet: mennyiségi, minőségi, időbeli, területi • A feldolgozás fontos eleme a sokaság egységeinek mennyiségi ismérv szerinti osztályozása, csoportosítása (klaszter). Az osztályozás eredményeként egy csoportosító sort kapunk (rangsor). • A gyakoriság azt mutatja ,hogy a mennyiségi ismérv szerint képzett egy-egy osztályba a sokaságnak mennyi egysége tartozik. Jele: f (frekvencia) • Idősorok.

19. Statisztikai tábla • Egyszerű tábla • Egy óvodai kimutatás létszámokról

20. Csoportosító tábla • Ismérvek meghatározása, • Összesítés is tartalmaz.

21. Kombinációs tábla

22. gyakoriság • A „gólyák” szüleinek vallásossága; a szakmunkás apák feleségének végzettsége

23. A átlag, átlagtól eltérés, szórás

24. Átlag és medián • Szegénység problémája