Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir

1. Tratamento de Incerteza e Lógica Fuzzy Teresa Ludermir Sistemas Inteligentes

2. Lógica Fuzzy Conteúdo • Incerteza • Introdução a Lógica Fuzzy • Conjuntos Fuzzy • Operadores de Conjuntos Fuzzy • Variáveis Linguísticas • Lógica Fuzzy • Sistemas Fuzzy • Raciocínio • Conclusão Sistemas Inteligentes

3. Lógica Fuzzy Incerteza • O conhecimento humano é muitas vezes incompleto, incerto ou impreciso. • IA preocupa-se com formalismos de representação e raciocínio que permitam o tratamento apropriado a cada tipo de problema. • Incerteza pode ser tratada de várias formas entre elas com Lógica Fuzzy e Redes Bayseanas. Sistemas Inteligentes

4. Lógica Fuzzy Incerteza • O mundo muda, algumas vezes de forma não previsível; • Nossas crenças sobre o mundo mudam; • Nossas crenças a cerca do mundo podem ser incertas; • Não podemos garantir que nossas observações são corretas ou completas. Sistemas Inteligentes

5. Lógica Fuzzy Incerteza • Ex.: Você vai para o show de Caetano ? • talvez sim. • se não chover eu vou. • se o ingresso não for caro vou. • vou logo cedo. • Muitas das frases e estimativas humanas não são facilmente definidas através de formalismos matemáticos. Sistemas Inteligentes

6. Lógica Fuzzy Incerteza • Incerteza estocástica: A probabilidade de acertar o alvo é 0.8 • Incerteza léxica: • "Homens Altos", "Dias Quentes", "Moeda Estável" • Nós provavelmente teremos um bom ano de negócios • A experiência do especialista A mostra que B está quase para ocorrer, porém, o especialista C está convencido de que não é verdade Sistemas Inteligentes

7. Lógica Fuzzy Introdução • A teoria dos conjuntos fuzzy (nebulosos ou difusos) foi proposta por Zadeh em 1965. • Na lógica convencional a classificação de um objeto qualquer segundo um critério é feita em uma entre duas categorias pré-determinadas. Ex: par-ímpar, bom-mau, falso-verdadeiro. Sistemas Inteligentes

8. Lógica Fuzzy Introdução • Classes que não são definidas precisamente. Ex: Classe dos homens altos, a classe de erros significativos, etc. • Esses conceitos, apesar de imprecisos, têm um significado óbvio considerando-se um determinado ambiente. • Na teoria dos conjuntos fuzzy a noção básica de conjunto é modificada, permitindo que os valores de pertinência de cada elemento ao conjunto variem de [0,1]. Sistemas Inteligentes

9. Lógica Fuzzy Introdução • A lógica fuzzy pode ser vista em parte como uma extensão da lógica de valores múltiplos. É a lógica que trata de modelos de raciocínio incerto ou aproximado. • O poder expressivo da lógica fuzzy deriva do fato de conter como casos especiais não só os sistemas lógicos binários e de valores múltiplos, mas também teoria de probabilidades e lógica probabilística. Sistemas Inteligentes

10. Lógica Fuzzy Introdução • As principais características da lógica fuzzy, que a diferencia das lógicas tradicionais são: • Os valores verdade podem ser subconjuntos nebulosos de um conjunto base T, usualmente o intervalo [0,1], e denotados por termos lingüísticos como verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos verdadeiro, não muito falso, etc. Sistemas Inteligentes

11. Lógica Fuzzy Introdução • Os predicados podem ser precisos como na lógica clássica (mortal, par, pai_de), ou imprecisos (cansado, grande, muito_mais_ pesado_ que, amigo_de). • Os quantificadores podem ser de vários tipos como a maioria, muitos, vários, freqüentemente, cerca de 10, pelo menos 7. • Os modificadores de predicado tais como não, muito, mais_ou_menos, extremamente, levemente, podem ser também representados. Sistemas Inteligentes

12. Lógica Fuzzy Introdução • As proposições podem ser qualificadas de três formas diferentes: • qualificação de verdade, como em (Maria é jovem) não é bem verdade • qualificação de probabilidade, como em (Maria é jovem) é pouco provável • qualificação de possibilidade, como em (Maria é jovem) é quase impossível. Sistemas Inteligentes

13. Lógica Fuzzy História • 1965 Seminal paper “Fuzzy Logic” por Prof. Lotfi Zadeh, • 1970 Primeira aplicação de Lógica Fuzzy em engenharia de controle (Europa) • 1975 Introdução de Lógica Fuzzy no Japão • 1980 Verificação empírica de Lógica Fuzzy na Europa • 1985 Larga aplicação de Lógica Fuzzy no Japão • 1990 Larga aplicação de Lógica Fuzzy na Europa • 1995 Larga aplicação de Lógica Fuzzy nos Estados Unidos • 2000 Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em análise de dados e sinais de sensores. Aplicação de Lógia Fuzzy em finanças e negócios Sistemas Inteligentes

14. Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy (implementação) Lógica Fuzzy (formalização) Teoria dos Conjuntos Fuzzy (teoria de base) Hierarquia Sistemas Inteligentes

15. Lógica Fuzzy Teoria dos Conjuntos Fuzzy • Definição de conjunto fuzzy • Seja X um conjunto (o nosso conjunto universo) • O conjunto fuzzy, A, será representado pela função de pertinência, Sistemas Inteligentes

16. Lógica Fuzzy Exemplo Conjunto Fuzzy • Definição discreta: • µFA(35°C) = 0 µFA(38°C) = 0.1 µFA(41°C) = 0.9 • µFA(36°C) = 0 µFA(39°C) = 0.35 µFA(42°C) = 1 • µFA(37°C) = 0 µFA(40°C) = 0.65 µFA(43°C) = 1 • Conjunto febre baixo/mediano/alto Sistemas Inteligentes

17. Definição Contínua Definição contínua: Sistemas Inteligentes

18. Lógica Fuzzy Exemplo Conjunto Fuzzy • Definição discreta: • µPL(18) = 1.0 µPL(6) = 0.4 µPL(12) = 0.7 • µPL(2) = 0.2 µPL(8) = 0.5 µPL(14) = 0.8 • µPL(4) = 0.3 µPL(10) = 0.6 µPL(16) = 0.9 • Conjunto duração de tempo de projetos em semanas, curto/médio/longo Sistemas Inteligentes

19. Um projeto Longo 1 Grau de Pertinência Lógica Fuzzy 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Duração(em semanas) Definição Contínua Sistemas Inteligentes

20. Lógica Fuzzy Conjuntos Fuzzy • São funções que mapeam o valor que poderia ser um membro do conjunto para um número entre 0 e 1. • O grau de pertinência 0 indica que o valor não pertence ao conjunto. • O grau 1 indica significa que o valor é uma representação completa do conjunto. • Um conjuntofuzzy indica, por exemplo, com qual grau um projeto específico é membro do conjunto de projetos LONGOS. • A definição do que é um projeto LONGO depende do contexto. Sistemas Inteligentes

21. Lógica Fuzzy A B Operadores dos Conjuntos Fuzzy • Intersecção Sistemas Inteligentes

22. Lógica Fuzzy A B Operadores dos Conjuntos Fuzzy • União Sistemas Inteligentes

23. Lógica Fuzzy A Operadores dos Conjuntos Fuzzy • Complemento Sistemas Inteligentes

24. Lógica Fuzzy Operadores dos Conjuntos Fuzzy • Em conjuntos Fuzzy, o que não satisfaz a teoria dos conjuntos clássica. Sistemas Inteligentes

25. Lógica Fuzzy Intersecção (AND) União (OR) Zadeh produto Soma limitada Principais Lógicas • Dependendo de como são definidos os conectivos AND e OR, uma nova lógica é criada. O conectivo NOT é, em geral, imutável. Sistemas Inteligentes

26. Lógica Fuzzy Qualificadores • Mesmo papel que advérbios • Modifica o gráfico da função de pertinência do conjunto difuso. • É uma função, assim como um conjunto difuso • Aumenta significativamente o nosso poder descritivo. • Conjuntos difusos + Qualificadores = variável lingüística. Sistemas Inteligentes

27. Lógica Fuzzy Qualificador Função Por volta de, Aproximadamente Aproxima um escalar Bastante, extremamente Aumenta a precisão do conjunto Um pouco Dilui o conjunto Não Complementar Mais que, maior que Restringe uma região Menos que, menor que Restringe uma região Tipos de qualificadores Sistemas Inteligentes

28. Lógica Fuzzy O Qualificador “bastante” Sistemas Inteligentes

29. Lógica Fuzzy O Qualificador “não” Sistemas Inteligentes

30. Lógica Fuzzy O Qualificador “mais que” Sistemas Inteligentes

31. Lógica Fuzzy Variáveis Lingüísticas • É o centro da técnica de modelagem de sistemas fuzzy. • Uma variável lingüística é o nome do conjunto fuzzy. • Pode ser usado num sistema baseado em regras para tomadas de decisão. • Exemplo: if projeto.duração is LONGO then risco is aumentado. • Transmitem o conceito de qüalificadores. • Qüalificadores mudam a forma do conjunto fuzzy. Sistemas Inteligentes

32. Lógica Fuzzy Conjunto Fuzzy Variáveis Lingüísticas Variáveis Linguísticas Qüalificadores Variáveis Lingüísticas • Algumas variáveis lingüísticas do conjunto LONGO com qüalificadores: • muito LONGO • um tanto LONGO • ligeiramente LONGO • positivamente não muito LONGO Sistemas Inteligentes

33. Lógica Fuzzy Variáveis Lingüísticas • Permitem que a linguagem da modelagem fuzzy expresse a semântica usada por especialistas. • Exemplo: If projeto.duração is positivamente não muito LONGO then risco is reduzido um pouco • Encapsula as propriedades dos conceitos imprecisos numa forma usada computacionalmente. • Reduz a complexidade do problema. • Sempre representa um espaço fuzzy. Sistemas Inteligentes

34. Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy • Externamente são menos complexos e mais fáceis de entender. • Os problemas são rapidamente isolados e fixados, reduzindo o tempo de manutenção. • Requisitam menos regras, por isso o tempo médio entre as falhas diminui. Sistemas Inteligentes

35. Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy • Possuem grande habilidade para modelar sistemas comercias altamente complexos. • sistemas convencionais tem dificuldade em resolver problemas não-lineares complexos. • São capazes de aproximar o comportamento do sistema • porque apresentam várias propriedades não-lineares e pouco compreensíveis. Sistemas Inteligentes

36. Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy • Benefícios para os especialistas: • habilidade em codificar o conhecimento de uma forma próxima a linguagem usada por eles. • Mas o que faz uma pessoa ser um especialista? • é a capacidade em fazer diagnósticos ou recomendações em termos imprecisos. • Sistemas Fuzzy capturam uma habilidade próxima do conhecimento do especialista. • O processo de aquisição do conhecimento é: • mais fácil, • mais confiável, • menos propenso a falhas e ambigüidades. Sistemas Inteligentes

37. Lógica Fuzzy SistemasFuzzy • É capaz de modelar sistemas envolvendo múltiplos especialistas. • Nos sistemas do mundo real, há vários especialistas sob um mesmo domínio. • Representam bem a cooperação múltipla, a colaboração e os conflitos entre os especialistas. • Um exemplo das posições dos gerentes de controle, de produção, financeiro e marketing. • Nosso preço deve ser baixo. • Nosso preço deve ser alto. • Nosso preço deve ser em torno de 2*custo • Se o preço dos concorrentes não é muito alto então nosso preço deve ser próximo do preço deles. Sistemas Inteligentes

38. Lógica Fuzzy SistemasFuzzy • Devido aos seus benefícios, como: • regras próximas da linguagem natural • fácil manutenção • simplicidade estrutural • Os modelos baseados em sistemas Fuzzy são validados com maior precisão. • A confiança destes modelos cresce. Sistemas Inteligentes

39. Lógica Fuzzy SistemasFuzzy • Sistemas especialistas convencionais são modelados a partir da: • probabilidade Bayesiana • algumas fatores de confiança ou certeza. • Ambas alternativas confiam na transferência de valores incertos fora do próprio modelo. • Sistemas Fuzzy fornecem a sistemas especialistas um método mais consistente e matematicamente forte para manipulação de incertezas. Sistemas Inteligentes

40. Lógica Fuzzy Imprecisão • Por que imprecisão: • Ela existe devido a nossa incoerência em compreender um fenômeno do mundo real. • Ferramentas baseadas na visão formalizada de Aristóteles. O que dizer da seguinte declaração: O CARRO ESTÁ RÁPIDO Sistemas Inteligentes

41. Lógica Fuzzy Modelo Dependente do Contexto Imprecisão O CARRO ESTÁ RÁPIDO O que significa rápido? A qual conjunto rápido pertence? Sistemas Inteligentes

42. Lógica Fuzzy Imprecisão Curiosidade do Cotidiano: Diálogo entre Artur e Rodrigo para decidir “O quão rápido é um carro rápido” Sistemas Inteligentes

43. Lógica Fuzzy Imprecisão Artur: ... então podemos criar uma categoria para carros rápidos uRÁPIDO [x] = { velocidade  100 }; Rodrigo: ... e um carro a 99.5 km/h não é rápido? Artur: ... vamos diminuir o limite para 99, combinado? Rodrigo: ... ainda não. E 98.5? Artur: Temos que parar em algum ponto ! Rodrigo: Porque? Artur: ... concordar em algum ponto onde os carros não estão rápidos. Sistemas Inteligentes

44. Lógica Fuzzy Imprecisão Rodrigo: É verdade. Então vamos dizer que carros abaixo de 35 km/h não são rápidos. Artur: ... concluímos que u RÁPIDO [x] = { velocidade  35 e velocidade  100 }. Não, não podemos ter dois limites para rápido. Então u RÁPIDO [x] = { velocidade  35 }. Rodrigo: Não! Carros a 35 km/k são lentos para serem considerados rápidos. Artur: Sem problemas. 35 será o mínimo para ser considerado rápido - não em todos os casos, e Sistemas Inteligentes

45. Lógica Fuzzy Imprecisão Artur: 100 será a velocidade que nós dois consideramos ser rápido. Qualquer valor entre eles terá o seu grau de rapidez. CONCLUSÕES ? Sistemas Inteligentes

46. Lógica Fuzzy Imprecisão • Esta variação de grau de rapidez significa que alguns carros estarão mais fortemente associados com a categoria rápido do que outros; • Este grau pode assumir qualquer valor em um determinado intervalo, não ficando restrito apenas a PERTENCER ou NÃO PERTENCER aquele intervalo; • Finalmente Artur e Rodrigo conseguiram entender o princípio da lógica Fuzzy. Sistemas Inteligentes

47. Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy • Identificar o conhecimento do domínio • Representá-lo em uma lógica fuzzy • Implementar um mecanismo de inferência para utilizá-lo Sistemas Inteligentes

48. Lógica Fuzzy Sistemas Fuzzy • 2 componentes principais (separados): • Base de Conhecimento • Mecanismo de Inferência • Base de Conhecimento: • contém sentenças em uma Lógica Fuzzy • Mecanismo (máquina) de Inferência associado: • responsável por inferir, a partir do conhecimento da base, novos fatos ou hipóteses intermediárias/temporárias Sistemas Inteligentes

49. Um agente inteligente com BC Sensores entrada Base de Conhecimento Raciocínio efetuadores saída Sistemas Inteligentes

50. Agente inteligente difuso BC Sensores entrada efetuadores saída Regras Condicionais Incondicionais Fuzzificação Variáveis lingüísticas Conjuntos Difusos Qualificadores Inferência Defuzzificação Min-max vs. aditivas Máximos vs. Centróide Sistemas Inteligentes