1 / 13

ҚОШ КЕЛДІҢІЗДЕР!!!

ҚОШ КЕЛДІҢІЗДЕР!!!. № 1 дәріс. Анықтауыштар және матрицалар. Матрицаның анықтамасы:. Матрица (нем  Matr і se ,  лат matr і x  — аналық ) —

berk-bird
Download Presentation

ҚОШ КЕЛДІҢІЗДЕР!!!

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ҚОШ КЕЛДІҢІЗДЕР!!!

  2. №1дәріс Анықтауыштар және матрицалар

  3. Матрицаның анықтамасы: • Матрица(нем Matrіse, лат matrіx — аналық) — • математикадакезкелгенжиынның элементтеріненқұрылған жәнеmжол мен nбағаннан тұратын тіктөртұрышты А таблицасы. М-нытүзетін нысандароның элементтерідепаталады. М. элементтеріоның жолдарынемесебағаналарының бойыменорналасады. М. элементтеріаіjтүрінде қос индекспенөрнектеледі, мұндағы бірінші индекс і — М-ның аіj элементіорналасқан жолының нөмірін, екінші индекс j — оның аіj элементіорналасқан бағананың нөмірін көрсетеді. М. символдық түрде не дөңгелек жақша, неқостіксызықарқылы өрнектеледі: не . Мұндай М-ны(m n)өлшемді тікбұрыштыМ. деп, ал егерm=nболса, квадрат М. деп, n саныноның ретідепатайды.

  4. Анықтауыштың қасиеттері: 1.жолдарды қатарларға ауыстырғанда анықтауыш өзгермейді, яғни транспозициялған матрицаның анықтауышы берілген матрицаның анықтауышына тең. 2.Анықтауыштың екі жолын (қатарын) орнымен ауыстыру оны (-1)-ге көбейтуге теңбе-тең. 3.Егерде анықтауыш екі бірдей жолға  (қатарға) ие болса, онда ол нольге тең. 4.Егерде жол (қатар) элементтерінің жалпы көбейткіші болса, онда көбейткішті анықтауыш белгісінің алдына қоюға болады. 5.Егерде бір жолдың (қатардың) сәйкес келетін элементтерін қоссақ, анықтауыш өзгермейді.

  5. Лаплас формуласы

  6. Матрицаға қолданылатын амалдар: • Матрицаларға амалдарқолдану.М-ға қосу, көбейту алгебр. амалдарқолданылады. А тікбұрышты (mn) М-сының санынакөбейтіндісі депбарлық аіjэлементтерінсанынакөбейткенде шығатын М-ныайтады: . Бұл амалдар: А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( )Ақасиеттерін қанағаттандырады. М-ның қосындысы оның құрау-шыларының қосындысына тең, яғни: . М-ныкөбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-көбейткіш жолдарының санынатең тікбұрышты М-ларүшінғана орындалады. (mp)өлшемді А М-ның(pn)өлшемді В М-накөбейтіндісі элементтерісіj=аі1b1j+аі2b2j+ +…+аіpbpj, і=1,…,m, j=1,…,nболатын(mn)өлшемді C матрицасыболыптабылады. М-ға енгізілгенүш амалсандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА М-ларының көбейтіндісі біріншіретті квадрат М. үшін ғана анықталады және көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғниАВ=ВА орындалмайқалуы да мүмкін. ЕгерАВ=ВАболса, ондаА және В М-ларыауыспалыдепаталады. Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екіМ-ның көбейтіндісі нөлдік М-ға тең болуымүмкін. Сонда М. үшін(АВ) =А В , , (AB)*= =В*А*ережелеріорындалады.

  7. Матрицаны қосудың мынандай қасиеттері бар: 1.A+B=B+A 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.A+0=A 4.A-A=0

  8. Матрицаны сандарға көбейтудің мынандай қасиеттері бар: • 1)1×A=A,(-1)×A=-A,0×A=0 • 2)(αβ)A=α(βα),α,βϵR • 3)(α+β)A=αA+βA,α, βϵR • 4)α(A+B)=αA+αB, αϵR

  9. Матрицаға арналған есептер:

  10. Кері матрица А-ны кез келген матрица деп атайық, сонда В матрицасы кері матрица деп аталады, егерде А*В=В*А=Е, осында Е – бірлік матрица А-1 деп кері матрицаны белгілейміз. Тек қана квадратты матрица керіматрицаға иеболады. Керіматрицаны табу үшін келесіалгоритмдіқолдануға болады: ·         Егерде матрица квадраттыболса, онда 2 пунккекөшеміз, керісіншеболса, кері матрица шықпайды. ·         А матрицаның анықтауышын шығарамыз, егерде ол нольге тең болса, онда кері матрица шықпайды, керісінше болса, онда 3 пункке көшеміз. ·         Матрицаның әрбір элементінің орнына оның алгебралық қосымшасын қоямыз және оны транспозициялаймыз. Шыққан матрицаның әрбір элементі берілген матрицаның анықтауышына бөлінеді

  11. Үшбыраштағы матрица Матрица

  12. Матрицаның рангсі: • Матрицаның рангыдепнольгетең емесминордың ең жоғарғы ретінайтады. • Матрицаның рангіөзгермейді, егер • 1)    екіжолды (бағанды) орныменауыстырса • 2)    біржолдың (бағанның) элементтерінтұрақты нольгетең емессанға көбейтсе. • 3)    Біржолдың (бағанның) элементтерінтұрақты санға көбейтіп басқа жолдың сәйкес элменттерінеқосса. • Бұндай түрлендірулер эквиваленттітүрлендірулер депайтылады. Эвиваленттітүрлендіргеннен кейінберілгенматрицаға эквивалентті матрица пайдаболады • Ранг, математикада — матрица минорларыныңнөлден өзгеше ең жоғарғы реті. Р. матрицаның сызықтық тәуелсіз жолдарының (немесебағаналарының) ең үлкен санынатең.Элементартүрлендірулер (жолдарының немесебағаналарының орнынөзара ауыстырғанда, жолдарыннемесебағаналарын нөлден өзгеше санға көбейткенде немесеолардыөзара қосқанда) кезінде матрица Р-ісіөзгермейді. Ұқсас матрицалардың Р-ісібірдейболады. Егерсызықтық теңдеулер жүйесінің коэффициенттеріненқұрылған матрицаның Р-ісіматрицаға теңдеудің бос мүшелерін баған етіпқосқаннан өзгермесе, ондасызықтық теңдеулер жүйесінің бірғана шешіміболады.

  13. НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ!!!

More Related