任务 4 综合指标分析

1. 任务4 综合指标分析 平均指标

2. 思考：有用的算术平均数有无不足之处？ 他们的“人均”体重是合乎计划规定指标的。 ——某些不说明问题的统计资料

3. 总量指标 综合指标 相对指标 平均指标 标志变异指标

4. 概念 作用 标志变异指标 种类 应用

5. 假定某车间有两个小组， 工人的日产量资料如下（件）： 例 甲组：500，600，700，800，900 乙组：600，650，700，750，800

6. 一、概念 标志变异指标也称为标志变动度，是说明 总体各单位标志值之间差异或离散程度的指标。

7. 标志变异指标 与平均指标的区别 平均指标 掩盖 或抽象 差异 反映分布的集中程度 标志变异指标 突出 或反应 差异 反映分布的离中 程度

8. 二、作用 1.衡量平均数代表性；2.活动过程的稳定性与均衡性 指标值越小， 平均数代表性越大； 社会经济活动过程越稳定、均衡。 指标值越大， 平均数代表性越小； 社会经济活动过程越不稳定、不均衡。 收入差异大 成绩发挥不稳定

9. 现实应用1：甲乙两车间完成情况哪个更为均衡或稳定？现实应用1：甲乙两车间完成情况哪个更为均衡或稳定？

10. 现实应用2： 标志变动指标在衡量产品质量上的应用 那个品牌的质量更稳定 两个品牌的节能灯泡各抽出5只进行使用时数测定资料如下： 使用时数（小时）： 甲品牌：3000、4000、5000、6000、7000乙品牌：4998、4999、5000、5001、5002

11. 三、种类 差异测定方法 极 差 标志变 异指标 平均差 标准差系数 测定标志变动度的 相对指标（无名数） 测定标志变异指标的 绝对指标（有名数) 标准差

12. （一）极差（全距） Range 是总体中各总体单位最大标志值与最小标志值之差，又称全距，用 表示。 未分组资料 使用时数（小时） 甲品牌：3000、4000、5000、6000、7000 乙品牌：4998、4999、5000、5001、5002

13. 最低组下限 最高组的上限 极差的计算 1、分组资料 【例】工人按月产量分组资料如下，计算月产量的全距

14. 最低组假定下限 最高组的假定上限 2、分组资料

15. 全距的优缺点 优点:计算方法简单、易懂； 缺点:易受极端数值的影响，不能全面反 映所有标志值差异大小及分布状况。

16. 离差 = 使用时数（小时） 甲品牌：3000、4000、5000、6000、7000 乙品牌：4998、4999、5000、5001、5002

17. 简单式 加权式 （二）平均差 概念：是总体各单位的标志值与其平均数的 离差绝对值的算术平均数，用A.D表示。 表示标志值对平均数的平均差异程度 平均差 Average range

18. 平均差的计算 1、未分组资料 【例】5名学生的成绩分别为50分、60分、70分、80分、90分，求成绩的平均差。 变量值 表示5名学生对平均 成绩的平均差异程度 平均数 总体单位数

19. 平均差的计算 2.分组资料 表示各组的变量值或 各组的组中值； 表示各组的次数。 例：计算企业日产量的平均差

20. 例：计算企业日产量的平均差。

21. 平均差的优缺点 优点:能综合反映全部单位标志值的实际差异程度； 缺点:数学性质不十分理想，实践中较少运用。

22. 简单式 也 称 均 方 差 标 准 差 加权式 方差 标准差 是各标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，用 来表示；标准差的平方叫作方差，用 来表示。 是描述变量之间差异程度的重要指标。

23. 标准差的计算 1.未分组资料 【例】5名学生的成绩分别为50分、60分、70分、80分、90分，求成绩的标准差。

25. 标准差的计算 2.分组资料 计算成绩的标准差。 加权平均法

28. 标准差的特点(优点）： 1、能综合反映全部单位标志值的实际差异程度； 2、标准差数学性质较为理想，是最常用的变异指标。

29. 练习：计算月产量的标准差。

30. σ σ

31. 变异指标 变异系数

32. 对比时 当两个两个总体的 当两个两个总体的 平均水平相同时—标准差 平均水平不同时—标准差系数 标准差系数

33. 思考：能不能用标准差比较平均数代表性大小？思考：能不能用标准差比较平均数代表性大小？ • 一群牛的平均体重是190磅，标准差是20磅； • 一群狗的平均体重是18公斤，标准差是4公斤，能不能说狗的平均体重的代表性大些？

34. 十棵杨树的高度（米）：29.5 29.6 29.8 29.9 29.9 30 30.2 30.2 30.4 30.5 十棵玉米的高度（米）： 0.8 0.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.5 1.5 1.7 1.8 思考：能不能用标准差比较平均数代表性大小？

35. 某年内地和沿海的两个城市居民人均年收入资料某年内地和沿海的两个城市居民人均年收入资料 城市 人均年收入（元） 收入标准差（元） 甲城市 20 000 300 乙城市 50 000 800

36. 标准差与标准差系数的适用情况 • （1）极差、离差、平均差、标准差是反映离散趋势的绝对数，数值是带有计量单位的——衡量计量单位相同且平均水平相同的总体的变异程度。 • （2）不同计量单位或不同水平的总体之间平均水平的代表性或离散程度的比较用变异系数。

37. 平均指标与变异指标应结合适用， 全面、准确认识和评价现象。

38. 结合平均指标和变异指标，从作物收获的水平和稳定性结合平均指标和变异指标，从作物收获的水平和稳定性 两个方面综合评价，哪个品种更有推广价值？

39. 结合平均指标和变异指标，从作物收获的水平和稳定性结合平均指标和变异指标，从作物收获的水平和稳定性 两个方面综合评价，哪个品种更有推广价值？

40. 小结 标志变异指标 概念 …… 离散程度 衡量平均数代表性； 现象发展的均衡性 作用 …… 标志变异指标 标准差 — 平均水平相同时 种类 …… 标准差系数 — 平均水平不同时 应用

41. 本章小结 通过统计调查和整理，我们首先得到的是总量指标，然后才能计算相对指标和平均指标，运用这些综合指标进行分析，就叫综合分析法。 总量指标 基本指标 综合指标 派生指标 相对指标 平均指标 派生指标 变异指标

42. 2.用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，2.用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性， 即（ ） A.各组的次数必须相等 B.变量值在本组内的分布是均匀的 C.组中值能取整数 D.各组必须是封闭组 1.不同总体间的标准差不能进行简单对比， 这是因为（ ） A.平均数不一致 B.离散程度不一致 C.总体单位不一致 D.离差平方和不一致

43. 3.2010年某地区下岗职工已安置了13.7万人， 安置率达80.6%，安置率是( ) A.总量指标 B.变异指标 C.平均指标 D.相对指标 4.本年出生婴儿中，男性占52.1%, 女性站47.9%， 这是( ) A.结构相对指标 B.比例相对指标 C.比较相对指标 D.强度相对指标

44. 5.某地区2010年轻工业增加值是重工业增加值的90.8%，5.某地区2010年轻工业增加值是重工业增加值的90.8%， 该指标是( ) A.比较相对指标 B.结构相对指标 C.比例相对指标 D.计划相对指标 6.某市今年零售商业网密度=1659000人/10190个=163人/ 个，该指标是( ) A.强度相对数正指标 B.平均指标 C.强度相对数逆指标 D.总量指标

45. 7.如下指标中强度相对指标有( ) A.人口密度 B.人均粮食产量 C.人均粮食消费量 D.人均国内生产总值 E.生产工人劳动生产率 F.人口自然增长率 8.某地区职工月平均工资为800元， 该地人均月收入为500元，则（ ） A后者是平均数 B前者是平均数 C都是平均数 D都不是平均数

46. 1 某企业生产某种产品，按五年计划规定最后一年产量应达到100万吨。计划执行情况如下：

47. 试计算: (1)该产品计划完成情况相对指标; (2)该企业提前了多长时间完成了五年计划规定的指标。