General Physics I Mechanics Principles and Applications

General Physics IMechanicsPrinciples and Applications Lecture 1

Course Text Book Physics for scientists and engineering with modern physics.

General Physics 1 Course Syllabus

Physics and Measurements 1.1 Physics and Measurements 1.2 Physical Quantity 1.3 Unit systems 1.4 Derived quantities 1.5 Dimensional Analysis 1.6 Vector and Scalar 1.7 Coordinate system 1.8 Properties of Vectors 1.9 The unit vector 1.10 Components of a vector 1.11 Product of a vector 1.12 Problems

الوحدات، والكميات الفيزيائية، والمتجهاتUnits, Physical Quantities, and Vectors مقدمة يعتبر علم الفيزياء من العلوم التجريبية التي تطورت بالتجارب العلمية ووضع نتائجها في صورة نظرية ومعادلات رياضية وتبقى هذه النظريات صالحة طالما تحقق نتائج التجارب التي تجرى وإلا تهدم هذه النظريات أو تعدل. يقوم علم الفيزياء على القياسات measurements التي تجرى على ظاهرة معينة وعليه يمكن اعتبار علم الفيزياء بأنه علم التجربة والقياس. وتطور هذا العلم عبر العصور من خلال انجازات علماء الفيزياء.

الكميات الفيزيائية (الكميات الفيزيائية الأساسية والكميات الفيزيائية المشتقة) • في البداية سنقوم بتعريف لبعض المفاهيم الأساسية التي سنحتاجها خلال دراستنا لهذا المقرر، فمثلا أي رقم تستخدمه لوصف ظاهرة فيزيائية physical phenomenon تسمى كمية فيزيائية physical quantity الكمية الفيزيائية تعرف باستخدام طريقتين هما التعريف من خلال طريقة قياسها measurements التعريف من خلال طريقة حسابها calculations • فعلى سبيل المثال يمكن استخدام المسطرة لقياس المسافات أو استخدام ساعة الإيقاف لقياس الزمن بين حدثين كلاً من المسافة والزمن عرف من خلال طريقة قياسه. أما الطريقة الثانية تعتمد على الحساب فمثلاُ السرعة تحسب من المسافة على الزمن.

تابع: الكميات الفيزيائية (الكميات الفيزيائية الأساسية والكميات الفيزيائية المشتقة) • وقد أصطلح على إن طريقة القياس المستخدمة لتعريف أي كمية فيزيائية على انه تعريف إجرائي operational definition، فكلاً من الكتلة mass أو الطول length أو الزمن time كلها كميات فيزيائية أساسيةتعرف بالطريقة القياس وهي طريقة التعريف الإجرائي. • كما أن هناك كميات فيزيائية مشتقةمثل السرعة والعجلة والقوة والطاقة وسميت كميات فيزيائية مشتقة لأنها تعتمد على الكميات الفيزيائية الأساسية ويتم تعريف تلك الكميات من خلال طريقة حسابها فمثلاً تعرف السرعة بأنها مقدار التغير في المسافة على الزمن، لاحظ هنا أن تعريف السرعة كان من خلال وصف الطريقة التي نحسبها بها والتي تعتمد على كميات فيزيائية أساسية هي المسافة والزمن.

الوحدات Units • عندما نقيس كمية فيزيائية نستخدم المقارنة مع مرجع قياسي فمثلاً حينما نقول أن طول حبل هو 30 متر فهذا يعني ان طول الحبل يعادل 30 مرة طول قطعة مستقيمة تم التعارف عليها ليكون طولها القياسي متراً وهذا المقياس يسمى الوحدة unit. إذا نفهم من ذلك ان المتر هو وحدة الطول كما أن الثانية هي وحدة الزمن. • للقيام بقياسات دقيقة نحتاج إلى تعريف دقيق لكل وحدة لا يعتمد على المتغيرات الفيزيائية مثل درجة الحرارة أو الارتفاع أو إذا كان على الأرض أو أي مكان أخر في الكون، ولهذا طرأت عدة تطورات على تعريف الوحدات بتطور علم القياس فعلى سبيل المثال في عام 1791 عرف المتر على أنه عشر المليون للمسافة بين خط الاستواء والقطب الشمالي للكرة الأرضية وعرفت الثانية على أنه الزمن اللازم لبندول طوله متر لعمل اهتزازة كاملة (ذهاب وإياب). هذه التعريفات عدلت في العام 1889 من قبل المنظمة الدولية للقياسات في مؤتمر علمي لتوحيد نظام المقاييس والوحدات فمثلا تم تعريف الثانية على انها جزء من طول يوم على الأرض. • وفي العام 1960 أصبح هناك نظام قياس عالمي موحد يعرف باسم النظام الدولي international system ويرمز له بالرمز SI

تابع: الوحدات Units بناءً على النظام الدولي international system ويرمز له بالرمز SI أصبح تعريف الثانية والمتر والكيلوجرام على انه: • الثانية تعرف الثانية على أنها الزمن اللازم لكي تقوم ذرة سيزيوم بعدد يساوي 9,192,631,770 اهتزازة. • المتر عرف المتر على المسافة التي يقطعها الضوء في الفراغ خلال زمن قدره 1/2999792458 ثانية. • الكيلوجرام عرفت وحدة قياس الكتلة وهي الكيلوجرام بأنها تعادل كتلة اسطوانة قياسية من خليط البلاتينيوموالاريديومplatinum-iridium وهي المرجع للكيلوجرام.

تابع: الوحدات Units • للتعامل مع مختلف الكميات الفيزيائية في هذا الكون الفسيح باستخدام الوحدات الأساسية فإنه تم تقسيمها إلى وحدات أصغر أو مضاعفتها فمثلا للتعامل مع الأبعاد الذرية يصبح المتر صغيرا جدا وعند التعامل مع الأبعاد الكبير كل المسافات بين المدن أو المجرات يصبح المتر صغيرا جداً، ولحل هذه المشكلة نستخدم مضاعفات للوحدة على النحو الموضح في الجدول التالي:

الوحدات المشتقةDerived quantities All physical quantities measured by physicists can be expressed in terms of the three basic unit of length, mass, and time. For example, speed is simply length divided by time, and the force is actually mass multiplied by length divided by time squared. (كل الكميات الفيزيائية التي قام بقياسها الفيزيائيين هي عبارة عن كميات مشتقة من الكميات الفيزيائية الأساسية (الطول والكتلة والزمن) فمثلا السرعة عبارة عن الطول على الزمن، والقوة عبارة عن الكتلة مضروبة في الطول مقسومة على مربع الزمن. [Speed] = L/T = LT-1 [Force] = ML/T2 = MLT-2 where [Speed] is meant to indicate the unit of speed, and M, L, and T represents mass, length, and time units.

تحليل الأبعادDimensional Analysis • The word dimension in physics indicates the physical nature of the quantity. For example the distance has a dimension of length, and the speed has a dimension of length/time. • The dimensional analysis is used to check the formula, since the dimension of the left hand side and the right hand side of the formula must be the same. Example Using the dimensional analysis check that this equationx = ½at2 is correct, where x is the distance, a is the acceleration and t is the time. Solution x = ½ at2 الطرف الأيسر للمعادلة له بعد طول، ولكي تكون المعادلة صحيحة فإن الطرف الأيمن يجب أن يكون له بعد طول أيضاً، وللتحقق من صحة المعادلة نستخدم تحليل الأبعاد لطرفي المعادلة.

Physics and Measurements 1.1 Physics and Measurements 1.2 Physical Quantity 1.3 Unit systems 1.4 Derived quantities 1.5 Dimensional Analysis 1.6 Vector and Scalar 1.7 Coordinate system 1.8 Properties of Vectors 1.9 The unit vector 1.10 Components of a vector 1.11 Product of a vector 1.12 Problems

المتجهات Vectors الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar • جميع الكميات الفيزيائية (أساسية أو مشتقة) يمكن تقسيمها إلى نوعين، النوع الأول هو الكميات القياسية scalar والنوع الثاني الكمية المتجهة vector • الكمية القياسية يمكن تحديدها بالمقدار magnitude فقط، مثل أن تقول أن كتلة جسم 5kg أو مساحة قطعة مستطيلة 30m2 بهذا نكون قد حددنا الكمية الفيزيائية. • أما الكمية المتجهة تحتاج إلى أن تحدد اتجاهها direction بالإضافة إلى مقدارها، مثل سرعة الرياح 10km/h واتجاهها غرباً لاحظ هنا أنه احتجنا لتحديد المقدار أولاً ثم الاتجاه ثانياً. • في الجدول التالي قائمة ببعض الكميات القياسية والكميات المتجهة.

يجب أن يكون معلوما لدينا أن التعامل مع الكميات القياسية يختلف عنه في الكميات المتجهة فمثلاً لإيجاد المحصلة للكميات القياسية يتم التعامل جبرياً فمثلاً شخص يمتلك 15 قطعة نقدية واكتسب 5 قطع أخرى ثم خسر 3 قطع منها فتكون محصلة ما معه 17 قطعة. • أما في الكميات المتجهة يكون التعامل اتجاهياً فمثلا إذا كان هناك جسم أثرت عليه ثلاثة قوى فالمحصلة تعتمد على اتجاه كل قوة وقد نحتاج إلى عمل تحليل للمتجهات لإيجاد المركبات الرئيسية والمركبات الأفقية ثم نحسب المحصلة ونحدد اتجاهها، لذا فإن التعامل مع الكميات المتجهة في الأغلب يكون أصعب قليلاً منها في التعامل مع الكميات القياسية. • لذلك سوف نقوم بشرح مبسط لعلم المتجهات وتوضيح مفاهيمه وأساسياته.

نظام الإحداثيات Coordinate system • نحتاج في حياتنا العملية إلى تحديد موقع جسم ما في الفراغ سواءً كان ساكناً أم متحركاً، ولتحديد موقع هذا الجسم فإننا نستعين بما يعرف بالإحداثيات Coordinates، وهناك نوعان من الإحداثيات التي سوف نستخدمها وهما Rectangular coordinates و polar coordinates. • الإحداثيات الكارتيزية The rectangular coordinates • الإحداثيات الكارتيزية في بعدين موضحة في الشكل التالي. وتتكون الإحداثيات هذه من محورين x و y متعامدين ومتقاطعين عند النقطة (0,0) والتي تسمى نقطة الأصل origin point يتم وضع اسم كل محور ليدل على الكمية الفيزيائية التي يحددها والوحدة المستخدمة للقياس. تحدد أية نقطة على هذه الإحداثيات بـ x,y))

تابع: نظام الإحداثيات Coordinate system • الإحداثيات القطبية The polar coordinates • في بعض الأحيان يكون من الأنسب استخدام نظام محاور آخر مثل نظام المحاور القطبية والذي يحدد بالمسافة r والزاوية θ التي يصنعها مع المحور الأفقي. وتتحدد أي نقطة على هذه الإحداثيات بـ r,θ))

العلاقة بين الإحداثيات الكارتيزية والقطبية The relation between coordinates العلاقة بين الإحداثيات الكارتيزية x,y)) والإحداثيات القطبية r,θ) ) موضحة في الشكل التالي: x = r cos θ (1.1) و y = r sin θ (1.2) بتربيع المعادلتين (1.1) و (1.2) وجمعهما نحصل على والمعادلة (1.3) تعبر عن المحصلة (المقدار) لمركبتين في اتجاها محور x وفي اتجاه محور y. بتقسيم المعادلتين (1.1) و (1.2) نحصل على tan θ= x/y (1.4) والمعادلة (1.4) تعطي الزاوية (الاتجاه) الني تصنعها المحصلة مع محور x. (1.3)

Example The polar coordinates of a point are r = 5.5m and ө =240o. What are the Cartesian coordinates of this point? Solution x = r cos ө = 5.5×cos 240o = -2.75 m y = r sin ө = 5.5×sin 240o = -4.76 m

خواص المتجهات Properties of Vectors جمع المتجهات Vector addition يمكن جمع المتجهات التي تعبر عن كميات فيزيائية متشابهة مثل جمع متجهين للقوة، ولكن لا يمكن أن نجمع متجه قوة مع متجه سرعة. لجمع متجهA مع متجهB تكون المحصلة المتجه R R= A + B (1.5) لاحظ ان جمع المتجهات لها خاصية التبديل فمثلا A + B = B + A (1.6)

خواص المتجهات Properties of Vectors مركبات المتجه Component of vector • أي متجه A يقع في الإحداثيات الكارتيزية x,y يمكن تحليله إلى مركبتين المركبة الأولي في اتجاه محورx وتسمى المركبة الأفقية والمركبة الثانية في اتجاه المحورy وتسمى المركبة الرأسية. في الشكل أدناه المتجه A تم تحليله إلى مركبتين وقيمة كل مركبة هي على النحو التالي: Ax=A cosө Ay=A sinө • تحسب المحصلة من القانون التالي

عند التعامل مع عدة متجهات A, B, C, D , ........ فإننا نحتاج إلى تحليل كل متجه منهم على حدا إلى مركباته بالنسبة إلى المحاور x,y) ) مما سيسهل علينا إيجاد المحصلة حيث سنقوم بعد إجراء التحليل بتجميع المركبات في اتجاه المحور x ومن ثم تجميع المركبات في اتجاه المحور y ثم تطبق قانون المحصلة الذي ينص على إن المحصلة تساوي الجذر التربيعي لمجموع مربع مركبات x ومربع مركبات y، أو كما في المعادلة التالية • وتحسب اتجاه المحصلة من خلال المعادلة التالية:

متجه الوحدة The unit vector

Product of a vector • يوجد نوعين من الضرب للمتجهات النوع الأول يسمى الضرب القياسي لان حاصل ضرب متجهين يعطي كمية قياسية مثل حاصل ضرب متجه القوة في متجهة الإزاحة يكون الناتج الشغل وهو كمية قياسية، والنوع الثاني هو الضرب الاتجاهي وذلك لان حاصل ضرب متجهين ينتج عنه متجه ثالث يكون اتجاهه عمودي على المستوى الذي يحوي المتجهين الآخرين مثل متجه سرعة جسم مشحون في متجه المجال المغناطيسي ينتج عنه متجه قوة مغناطيسية. ينتج من الضرب القياسي كمية قياسية وينتج من الضرب الإتجاهي كمية متجهة

The scalar product الضرب القياسي • يعرف الضرب القياسي scalar product بالضرب النقطي dot product وتكون نتيجة الضرب القياسي لمتجهين كمية قياسية، وتكون هذه القيمة موجبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 0 و 90 درجة وتكون النتيجة سالبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 90 و 180 درجة وتساوي صفراً إذا كانت الزاوية 90. • يعرف الضرب القياسي لمتجهين بحاصل ضرب مقدار المتجه الأول في مقدار المتجه الثاني في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما. (1.6)

The vector productالضرب الاتجاهي

علم الميكانيكا • علم الميكانيكا من العلوم الواسعة التي تهتم بحركة الأجسام ومسبباتها، ويتفرع من هذا العلم فروع أخرى مثل الكينماتيكا Kinematics و الديناميكا Dynamics. • وعلم الكينماتيكا يهتم بوصف حركة الأجسام دون النظر إلى مسبباتها، أما علم الديناميكا Dynamics فهو يدرس حركة الأجسام ومسبباتها مثل القوة والكتلة. وفي هذا الفصل سنقوم بدراسة حركة الأجسام وعلاقتها بكل من الإحداثيات المكانية والزمنية. ثم سندرس الفرع الثاني وهو علم الديناميكا.

The position vector and the displacement vector • من أساسيات دراسة علم وصف الحركة الكينماتيكا Kinematics للأجسام المادية هو دراسة كل من الإزاحة Displacement والسرعة Velocity والعجلة Acceleration. ونحتاج هنا إلى اعتماد محاور إسناد لتحديد موضع الجسم المتحرك عند أزمنة مختلفة ومن المناسب اعتماد محاور الإسناد الكارتيزية أو ما سميت بـ rectangularcoordinate (x,y,z)، فمثلاً نحتاج إلى تحديد موقع جسم ما إلى إسناده إلى مرجعية محددة فمثلاً يمكن اعتبار متجه الموضع Position vector هو المتجه الواصل من مركز إسناد معين إلى مكان الجسم الذي يراد تحديده. كما في الشكل 2.1 حيث تم اعتبار مركز الإسناد في بعدين فقط هو مركز المحاور x, y r is called the displacement vector which represent the change in the position vector.

The average velocity and Instantaneous velocity • عند انتقال الجسم من موضع البداية عند الزمن t1 إلى موضع النهاية t2 فإن حاصل قسمة الإزاحة على فرق الزمن t(r2-r1) يعرف بالسرعةVelocity وحيث أن الجسم يقطع المسافة بسرعات مختلفة فإن السرعة المحسوبة تسمى بمتوسط السرعة Averagevelocity. ويمكن تعريف السرعة عند أية لحظة بالسرعة اللحظية Instantaneousvelocity. • The average velocity of a particle is defined as the ratio of the displacement to the time interval. • The instantaneous velocity of a particle is defined as the limit of the average velocity as the time interval approaches zero.

The average acceleration and Instantaneous acceleration • عند انتقال الجسم من موضع البداية عند الزمن t1 إلى موضع النهاية t2 بسرعة ابتدائية v1 وعند النهاية كانت السرعة v2 فإن معدل تغير السرعة بالنسبة إلى الزمن يعرف باسم التسارع Acceleration أو متوسط التسارع Average Acceleration، ويكون التسارع اللحظي Instantaneous acceleration هو السرعة اللحظية على الزمن. • The average acceleration of a particle is defined as the ratio of the change in the instantaneous velocity to the time interval. • The instantaneous acceleration is defined as the limiting value of the ratio of the average velocity to the time interval as the time approaches zero.

لنفترض طائرة تبدأ الحركة من السكون أي vo=0 عند زمن to=0 كما في الشكل أدناه. وبعد فترة زمنية قدرها 29s تصل الطائرة إلى سرعة 260k/h فإن العجلة المتوسطة للطائرة هي 9km/h/s

One-dimensional motion with constant acceleration • سندرس الآن الحركة في بعد واحد وذلك فقط عندما تكون العجلة ثابتة constantacceleration. وفى هذه الحالة تكون العجلة اللحظية Instantaneousaccelerationتساوى متوسط العجلة Average acceleration. ونتيجة لذلك فإن السرعة إما أن تتزايد أو تتناقص بمعدلات متساوية خلال الحركة. ويعبر عن ذلك رياضياً على النحو التالي:- Instantaneous acceleration = Average acceleration من المعادلة (2.11) يمكن إيجاد السرعة v عند أي زمن t إذا عرفنا السرعة الابتدائية vo والعجلة الثابتة a التي يتحرك بها الجسم. وإذا كانت العجلة تساوي صفراً فإن السرعة لا تعتمد على الزمن، وهذا يعني أن السرعة النهائية تساوي السرعة الابتدائية. لاحظ أيضاً أن كل حد من حدود المعادلة السابقة له بعد سرعة (m/s).

General Physics I Mechanics Principles and Applications