1. 圆的极坐标方程

1. 1. 圆的极坐标方程

2. 复习回顾 X 1.极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。 O 这样就建立了一个极坐标系。

3. M   O X 2.极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用  表示线段OM的长度，用  表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。 一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ要取任意实数.

4. 3.极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ) x=ρcosθ, y=ρsinθ

5. 新课讲授 曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系 (1) 曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0； (2) 方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。 则曲线C的方程是f(,)=0。

6. 问题探究 如图，半径为a的圆的圆心坐标为 C(a,0)(a＞0).你能用一个等式表示圆上 任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？ M(,) x C(a,0)

7. 1. 圆的极坐标方程 如图，半径为a的圆的圆心坐标为 C(a,0)(a＞0).你能用一个等式表示圆上 任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？ M(,) x A O C(a,0)

8. 1. 圆的极坐标方程 圆经过极点O.设圆和极轴的另一个 交点是A，那么|OA|＝2a.设M(,)为圆上 除点O，A以外的任意一点，则OM⊥AM. M(,)   x A O C(a,0)

9. 1. 圆的极坐标方程 圆经过极点O.设圆和极轴的另一个 交点是A，那么|OA|＝2a.设M(,)为圆上 除点O，A以外的任意一点，则OM⊥AM. 在Rt△AMO中， |OM|＝|OA|cos∠MOA, M(,)  ＝2acos ①  即 x A O C(a,0)

10. 1. 圆的极坐标方程 ＝2acos① ①就是圆心在C(a,0)(a＞0)，半径为 a的极坐标方程. M(,)   x A O C(a,0)

11. 例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的 极坐标系，可以使圆的极坐标方程更 简单？ r

12. O C(a,0) x [探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？

13. C(a, θ0) O x [探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？

14. M C(a, θ0) O x [探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？ A

15. 例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的 极坐标系，可以使圆的极坐标方程更 简单？ M   r x O

16. 题组练习1求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2； (2)中心在C(a,0)，半径为a； (3)中心在(a,/2)，半径为a；

17. 题组练习1求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2；=2 (2)中心在C(a,0)，半径为a； (3)中心在(a,/2)，半径为a；

18. 题组练习1求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2；=2 (2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos (3)中心在(a,/2)，半径为a；

19. 题组练习1求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2；=2 (2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos (3)中心在(a,/2)，半径为a；=2asin

20. 2.直线的极坐标方程

21. 1. 负极径的定义

22. 1. 负极径的定义 说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)

23. 1. 负极径的定义 说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)对于点M(，)负极径时的规定：[1] 作射线OP，使XOP= [2]在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|= ||

24. 2. 负极径的实例 在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置

25. 2. 负极径的实例 在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置[1] 作射线OP，使XOP=/4[2] 在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|= 3

26. 练习：写出点 的负极径的极坐标 答：（－6， +π） 或（－6，－ +π） （6， ） 负极径小结：极径变为负，极角增加  。 特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 ≥0 。因为负极径只在极少数情况用。

27. ***新课讲授*** [例1]

28. ***思考*** 1. 求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。 2. 求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。

29. ***思考*** 1. 求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。 2. 求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。

30. ***思考*** 1. 求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。 2. 求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。

31. 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？

32. 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0

33. 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为

34. [例2]求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。[例2]求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。

35. [例2]求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。[例2]求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。 解：如图，设点M(,)为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在RtMOA中有|OM|cosMOA=|OA|即cos=a可以验证，点A的坐标也满足上式.

36. 求直线的极坐标方程步骤1. 根据题意画出草图；2. 设点M(,)是直线上任意一点; 3. 连接MO；4. 根据几何条件建立关于,的方程,并化简；5. 检验并确认所得的方程即为所求.

37. [例3]设点P的极坐标为(1,1)，直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程。

39. 小结：直线的几种极坐标方程1. 过极点2. 过某个定点，且垂直于极轴3. 过某个定点，且与极轴成一定的角度