TUGEVUSÕPETUS

1. MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL TUGEVUSÕPETUS 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs 7.1 Koormatud detaili tööseisundid 7.2 Pingeteooria ja pingete analüüs 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

2. TUGEVUSÕPETUS 7.1. Koormatud detaili tööseisundid 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

3. Tegelik Lihtsustatud mehaaniline Ideaalne mehaaniline konstruktsioon süsteem süsteem Varras on deformeeruv Ei arvesta tühise mõjuga Alus on absoluutselt jäik parametreid Sidemed on absoluutselt jäigad ( ’i printsiip) Saint Venant zx peatasand xy peatasand F1 M F2z M F2y x x x x x L1 L2 L1 L2 L1 L2 L L L y y z Detaili arvutusskeem on analüüsi alus ARVUTUSSKEEM = ideaalse mehaanilise süsteemi graafiline kujutis koos mõõtmete ja muu infoga Arvutusskeemi koostamine on kogemuslik Liiga lihtne arvutusskeem arvutustulemuste lai määramatus Liiga keerukas arvutusskeem mahukas arvutustöö Konstruktsioon Võlli arvutusskeemid Rihmülekande võll F1 Aktiivsed koormused kesk-peatasandites Arvutusskeem väändel z F2 x y 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

4. Sisepinna jõu ja momendi projektsioonid Sisepind My z Qz Pinna-kese N Mz Qy x T y Sisejõud määratakse lõikemeetodiga M, N, T ja Q kombinatsioon sõltuvalt ülesande eripärast Sisepinna jõusüsteem on pinnakeskmesse taandatud resultant-jõu ja resultantmomendi koosmõju Resultantjõud ja -moment antakse projektsioonidena sisepinna kesk-peateljestikus 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

5. xy peatasand F2y FAy FBy F1 B A x L1 L2 L y Mz epüür M x M x Sisejõudude analüüsi üldised etapid • 1. Määratletakse vajalike lõigete asend ja asukoht; • 2. Määratakse sisepindade pinnakesete asukohad; • 3. Määratakse sisepindade kesk-peateljestikud; • 4. Koormused taandatakse komponentideks sisepinna kesk-peatelgedel; • 5. Lõikemeetodiga analüüsides arvutatakse sisepinna resultantjõu ja -momendi komponentide väärtused ja määratakse märgid kesk-peatasandites, s.t.: • - pikijõud N(x telje sihis), • - põikjõud Q(y ja z telgede sihis), • - paindemomendid M(y ja z telgede ümber), • - väändemomentT (x telje ümber); • 6. Sisejõu komponendide jaotumine piki detaili telge kirjeldatakse sisejõuepüüridega; • 7. Sisejõu komponentide kombinatsioon määrab detaili iga ristlõike tööseisundi. Võlli sisejõudude M ja T epüürid Näitamata Qy epüür zx peatasand FBz F2z FAz x Näitamata Qz epüür My epüür z x T epüür y või z 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

6. Detaili (ristlõike) tööseisundid Detaili TÖÖSEISUND = koormatud vardas esinevate sisejõudude ja neile vastavate deformatsioonide kogum (“komplekt”) Lähtuvalt detailis (ja/või detaili mõnes ristlõikes) üheaegselt mõjuvate erinevate sisejõudude arvust tööseisundid jagunevad: • LIHT-tööseisundid = detaili ristlõigetes mõjub vaid üks sisejõud (N, Q, T või M) • LIIT-tööseisundid = detaili ristlõigetes on mitme sisejõu (lihttööseisundi) koosmõju LIHT-tööseisundid on: detaili ristlõigetes sisejõududest mõjub (või on olulise tähtsusega) vaid pikijõud N; • Tõmme ja surve ehk PIKE = • VÄÄNE = • PAINE = • LÕIGE = detaili ristlõigetes sisejõududest mõjub (või on olulise tähtsusega)vaid üks põikjõud Q detaili ristlõigetes sisejõududest mõjub (või on olulise tähtsusega) vaid väändemoment T; detaili ristlõigetes sisejõududest mõjub (või on olulise tähtsusega)vaid üks paindemoment M (tasapinnaline paindeülesanne); 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

7. Detaili lihttööseisundite tunnused • Iga LIHT-tööseisundi tunnusteks on: • sisejõu suund (sisepinna suhtes) ja olemus (jõud või moment); • eripärane deformatsioon ja • spetsiifiline purunemismehhanism avarii korral. PIKE Puhas LÕIGE VÄÄNE Puhas PAINE 1. Ristlõiked jäävad tasapinnalisteks (Bernoulli hüpotees) 2. Ristlõigete kuju ei muutu 3. Ristlõigete pindala ei muutu 4. Ristlõiked jäävad risti detaili teljega 5. Ristlõiked jäävad paraleelseks ükseise ja oma algasendi suhtes 5. Ristlõiked kalduvad 6. Detaili (sirge) telg jääb sirgeks 6. Detaili telg kõverdub 7. Detaili pikkus (teljel) ei muutu 7. Detaili pikkus muutub 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

8. Väändedeformatsioon Lõikedeformatsioon Survedeformatsioon Paindedeformatsioon Lõige Lõige Lõige M M Lõige Mz F Qy T F F x N F x x Tõmbedeformatsioon y Lühike detail y Lõige x x N F Lõikepurunemine Väändepurunemine(nihkel) Paindepurunemine F Survepurunemine(nihkel) M M M M F F F Tõmbepurunemine(pikkell) Detaili deformatsioonid ja purunemine PIKE Puhas LÕIGE VÄÄNE Puhas PAINE Normaaldeformatsioon Nihkedeformatsioon Normaaldeformatsioon Ristlõiked pöörduvad üksteise suhtes detaili ristlõike kesk-peatelje ümber Ristlõiked kulgevad üksteise suhtes detaili telje sihiga risti Ristlõiked pöörduvad üksteise suhtes detaili telje ümber Ristlõiked lähenevad üksteisele või kaugenevad üksteisest detaili telje sihis 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

9. Detaili liittööseisundid LIIT-tööseisund = detaili ristlõigetes mõjub üheaegselt mitu sisejõudu LIIT-tööseisund = LIHT-tööseisundite koosmõju Peamised LIIT-tööseisundid on: • PÕIKPAINE = PAINDE ja LÕIKE koosmõju = detaili ristlõike ühes peatasandis mõjub nii paindemoment M kui ka põikjõud Q kahe PAINDE või PÕIKPAINDE koosmõju = detaili ristlõike mõlemas peatasandis mõjub paindemoment M(ka põikjõud Q võivad lisanduda) • VILDAKPAINE = • EKSTSENTRILINE PIKE = PIKKE ja PAINDE või VILDAKPAINDE koosmõju = detaili ristlõikesmõjub pikijõud N ning ühes või mõlemas peatasandis mõjub paindemoment M(ka põikjõud Q võivad lisanduda) • VÄÄNE PAINDEGA = VÄÄNDE ja PAINDE või VILDAKPAINDE koosmõju = detaili ristlõikesmõjub väändemoment T ning ühes või mõlemas peatasandis mõjub paindemoment M(ka põikjõud Q võivad lisanduda) 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

10. F F M Lõige F Lõige Qy T Lõige x My My Mz y z z x x Mz Mz y y Liittööseisundite sisejõud Jõu mõju sõltumatuse printsiip Koormuste süsteemi mõju detailile = üksikute koormuste mõjude summa LIIT-tööseisundi analüüs põhineb temas sisalduvate LIHT-tööseisundite analüüsidel Üksikute LIHT-tööseisundite lahendid annavad LIIT-tööseisundi lahendi EKSTSENTRILINE PIKE VÄÄNE PAINDEGA VILDAKPAINE PÕIKPAINE F Lõige Mz z N My x Paine ja lõige ühes kesk-peatasandis y Vääne ja paine ühes või mõlemas kesk-peatasandis Pike ja paine ühes või mõlemas kesk-peatasandis Paine või põikpaine mõlemas kesk-peatasandis 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

11. TUGEVUSÕPETUS 7.2. Pingeteooria ja pingete analüüs 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

12. Lõige Lõige Lõige Lõige Mz T Qy z z z N z x x x y y x y s s epüür epüür y ty epüür z z z z y y y y t epüür Sisejõud on sisepinna pingete resultant PIKE Puhas LÕIGE Puhas PAINE VÄÄNE Pikijõu staatiline seos Põikjõu staatiline seos Paindemomendi staatiline seos Väändemomendi staatiline seos Sisejõu staatiline seos = sisepinna sisejõu ja sellele vastavate pingete funktsionaalne seos PINGE = detaili sisejõu intensiivsus pinnaühiku kohta sisepinna mingis punktis 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

13. Vääne vildakpaindega sMyepüür sMzepüür tTepüür tTepüür O1 O2 z O3 y sMz sMy sMy sMz th tb O2: sMy ; th O3: sMz ; tb max max max max max max max max max max O1: sMz ; sMy max max Pingete koosmõju sisepinna punktides Igale sisepinna sisejõule vastab oma – selle staatilisest seosest tulenev – pingelaotus: • Pikijõud N – pikkepinge sN • Paindemoment M – paindepinge sM Need on normaalpinged  mõjuvad sisepinnaga risti • Põikjõud Q – lõikepinge tQ • Väändemoment T – väändepinge tT Need on nihkepinged  mõjuvad piki sisepinda Analüüsida on vaja punktide (erinevatel sisepindadel mõjuvate) pingekomponentide koosmõju. 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

14. SUURIM normaalpinge SUURIM nihkepinge Tugevustingimus: Suurim pinge  Lubatav pinge mõjuvad teadaolevates sisepindades, on hõlpsasti arvutatavad LIHT-tööseisundid Suurimad pinged: Normaalpingete ja nihkepingete SUURIMAID väärtusi ja nende mõjusuundi detaili materjali punktides VAJA ON TEADA: pinnad ei ole teada, vajavad põhjalikumat analüüsi LIIT-tööseisundid Suurimad pinged: PINGETEOORIA = Tugevusõpetuse haru, mis uurib seoseid pingete vahel, mis mõju-vad detaili samas punktis, kuid erineva kaldenurgaga sisepindadel Tööseisundi pinged ja pingeteooria Milline on detaili tegeliku tööseisundi ? Tugevusanalüüsi oluline küsimus Normaalpingete ja nihkepingete laotumine, väärtused ja suunad detaili RISTLÕIGETES TEADA ON: 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

15. PINGUS = sisepindadel mõjuvate pingete hulk ja koosmõju antud punktis detaili materjali punkti pingeseisund = Koormatud ja tasakaalus detaili sisepinnad Materjali punkt Sisepind i Detail F1 F3 F5 Sisepind III Sisepind IV Sisepind I F4 F2 Sisepind II Punkti pingeseisund ehk pingus Igal sisepinnal võib punkti normaalpinge väärtus olla erinev Igal sisepinnal võib punkti nihkepinge väärtus olla erinev Erinevates detaili punktides võivad pingete väärtused ka sama kaldega sisepindadel olla erinevad homogeenne pingus ÜHTLANE PINGUS = sama kaldega sisepindadel mõjuvad kõikides detaili punktides samade väärtustega pinged = 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

16. PEAPIND = koormatud detaili sisepind (mingis punktis), millel nihkepinge puudub Koormatud detaili punkti PEAPIND PIKKE ristlõike punktides mõjub vaid normaalpinge s(nihkepinge t puudub) PIKKE kaldlõike punktides mõjub nii normaalpinge s kui ka nihkepinge t Sisepinna pingete väärtused sõltuvad selle sisepinna kaldenurgast PIKKE ristlõige = PEAPIND (kõikides sisepinna punktides) s 0; t = 0 Oluline mõiste pingeteoorias 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

17. PEAPINGE = peapinnal (sisepinnal, kus nihkepinge t = 0) mõjuv normaalpinge (tõmbepinge või survepinge) Koormatud detaili punkti PEAPINGED Iga koormatud detaili igas punktis leidub KOLM RISTUVAT PEAPINDA – kus nihkepinged puuduvad Peapindade asend sõltub tööseisundist s1 s2 s3 Peapingeid tähistatakse: s1, s2, s3 nii, et s1 = selle punkti suurim tõmbepinge (+) Kaks peapinget on alati selle punkti ekstreemsed normaalpinged s3 = selle punkti suurim survepinge (-) Peapingete järgi eristatakse pingusi: RUUMpingus, kui s1 0;s2 0; s3 0 TASANDpingus, kui s1 0;s2= 0; s3 0 JOONpingus, kui s1 0;s2= 0; s3= 0 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

18. Põik-painutatud tala F Analüüsitav punkt K F K K Ristlõige Arvutusskeem F Ristlõige tQ epüür A x Q epüür h Q y yK z sM K M epüür tQ y M sM epüür Põik-painutatud detaili pingeanalüüs Punkti K normaal-pinge RISTLÕIKES Punkti K nihkepinge RISTLÕIKES Arvutada suurimad pinged punktis K !!! 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

19. Põikpainde pinged punktis K Punkti K peapinged Sellel sisepinnal sisejõud N ja M puuduvad Nihkepinge t(ja sellele vastav sisejõud) nihkepingete paarsusest lähtuvalt Pikilõige K s3 s= 0 t s1 t 0 K t K t s s s s1 s Sellel sise-pinnal kõik sisejõud puuduvad t s3 s= 0 t t Ristlõige t= 0 Põikpainde tasandpingus detaili punktis Peapinnad on ristlõike suhtes kaldu Varda ristlõikes mõjub nii normaalpinge kui ka nihkepinge Peapinge s1 = antud punktis K suurim tõmbepinge Arvutada peapinged punktis K !!! Peapinge s3 = antud punktis K suurim survepinge 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

20. Mahuelemendi tasakaal Tasandpingus punktis K üldjuhul Kaldlõige dA tyx dAy Pikilõige sy K N n K Qxy  txy  sx x Nx x sx Q Pindade dAx ja dAy sisejõud txy dAx Ristlõige Ny sy Qxy dAx Ristlõige t tyx dAy Pikilõige y y Kaldpinnaga mahuelemendi tasakaaluvõrrandid Tasandpinguse peapinged (1) Detaili punktis K asub mahu-element, mille külgede pindalad on dAx ja dAy Pinnad dAx ja dAy on nii väikesed, et kõik pinge-laotused neil on ühtlased Mahuelement on lõigatud kald-pinnaga, mis on ristlõikest nurga  võrra kaldu 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

21. Pinna dA sisejõud Mahuelemendi tasakaaluvõrrandid pingete kaudu Tasandpinguse peapinged (2) Kaldpinna pindala dA on nii väike, et pingelaotused sellel on ühtlased Määrata kaldenurk, kus t = 0 ja s = max Normaalpinge ja nihkepinge kaldpinnal punktis K Kaldenurk Sellele kaldenurgale vastav pind ongi PEAPIND punktis K Ristlõike nihkepinge Pikilõike normaalpinge Ristlõike normaalpinge 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

22. Punkti K peapinged s = max siis, kui Peapinnad K s3 s1 t = max siis, kui  s1 Ristlõige s3 Tasandpinguse peapinged punktis K Tasandpinguse peapinged (3) Funktsiooni ekstreemum on tema tuletise nullkohas Peapinna kaldenurk ristlõikest (kaldpind, kus s= max jat= 0) Kaldpind, kus t = max Suurim nihkepinge punktis K Suurim tõmbepinge Suurim survepinge 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

23. Tasandpinguse suurimad pinged Tasandpinguse peapinged Tasandpinguse suurimad nihkepinged Peapinnad s2t 45° tMax Peapinnad K tMax s3 s1 K s1t s s1t s s1 Ristlõige tMax s2t tMax s3 Ristlõige Tasandpinguse suurima nihkepingega pind on peapindade suhtes 45° kaldu 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

24. PÕIKPAINDE suurimad pinged Arvutusskeem Puhta VÄÄNDE suurimad pinged M Ristlõige epüür T x y T z K y Ristlõike pinged Ristlõike pinged t epüür T Suurimad normaalpinged Suurimad normaalpinged Suurim nihkepinge Suurim nihkepinge t T TASANDpingus tööseisundites 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

25. PIKKE suurimad pinged Puhta PAINDE suurimad pinged Arvutusskeem Ristlõige Ristlõike pinged Ristlõige Arvutusskeem y epüür epüür M N s epüür M s z z N N x K y K y M y s M epüür N F Suurim nihkepinge Suurimad normaalpinged Ristlõike pinged x Suurim nihkepinge Suurimad normaalpinged s JOONpingus = detaili punktis mõjub ainult üks peapinge (teiste peapingete väärtused on 0-d) M JOONpingus tööseisundites JOONpinguse peapind = detaili ristlõikepind 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

26. Ruumpingus 3 s3 e1 e3 Ruumpinguse kolm tasandpingust K s1 s2 3 3 3 2 st2 1 s2 st1 s2 s1 e2 t3 Üldine Hooke’i seadus peasuundades ° ° ° 45 45 45 st3 2 t2 1 1 2 1 t2 2 s3 s1 Joonpinguse Hooke’i seadus s3 RUUMpingus ja üldine Hooke’i seadus Ruumpingus = kolmemõõtmeline pingus Pinguse peasuund Ruumpingust analüüsitakse kui kolme tasandpinguse kombinatsiooni Pinguse peasuund Pinguse peasuund e = suhteline deformatsioon E = materjali elastsusmoodul, Pa m = materjali Poisson’i tegur 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs

27. MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL TUGEVUSÕPETUS AITÄHH KUULAMAST ! Palun, kas on küsimusi ? 7. Detaili tööseisundid ja pingete analüüs