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DÍA 52 * 1º BAD CS

DÍA 52 * 1º BAD CS. ESTADÍSTICA: DESVIACIÓN TÍPICA. MEDIDAS DE DISPERSIÓN. Nos dan una idea clara, aunque comprimida, de la desviación de los valores en una serie estadística respecto de la media. RECORRIDO Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable.

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DÍA 52 * 1º BAD CS

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  1. DÍA 52 * 1º BAD CS ESTADÍSTICA: DESVIACIÓN TÍPICA

  2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN • Nos dan una idea clara, aunque comprimida, de la desviación de los valores en una serie estadística respecto de la media. • RECORRIDO Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable. • DESVIACIÓN Es la diferencia entre un valor y la media aritmética de la serie. Pueden ser valores negativos o positivos. • La suma aritmética de todas las desviaciones de una serie es cero. • DESVIACIÓN MEDIA Es la MEDIA aritmética de la suma de valores absolutos de todas las desviaciones de una serie. • ∑ | xi - x |.fi • Dm = -----------------, que da siempre un valor positivo. • ∑ fi • Se emplea para comparar dos series semejantes.

  3. VARIANZA • Es la MEDIA ARITMÉTICA de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. • ∑ [ (xi - x )2 . fi ] ∑ xi2. fi • V = ------------------------ = ----------- -- x2 • ∑ fi ∑ fi • DESVIACIÓN TÍPICA • Es la raíz cuadrada de la varianza. • Junto con la media, es la medida que más se emplea en estadística • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • Es el cociente de la desviación típica por la media aritmética. • CV = s / x , que suele darse en porcentajes. • Si el resultado es mayor del 30%, en lugar de la media emplearemos la mediana o la moda para tomar todo tipo de decisiones.

  4. Desviación Típica (σ) El 68% de todos los valores que puede tomar x se encuentran entre (x-σ) y (x+σ) Frecuencias relativas 68 % x-σ x x+σ Modalidades ( valor de x )

  5. Desviación Típica (σ) Frecuencias relativas 68 % x-3σx-2σx-σx x+σ x+2σ x+3σ 95 % 99 %

  6. Ejemplo_1 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. • VARIANZA • ∑ fi .xi 2 • V = ------------- - x 2 = 25,80 – 4,82 • ∑ fi • V = 2,76 • DESVIACIÓN TÍPICA • S = √V =√2,76 = 1,66 • DESVIACIÓN MEDIA • Dm = ∑ |xi-x| / ∑ fi = 174/100 = • = 1,74 • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • CV = s / x = 1,66 / 4,8 = 0,346

  7. Ejemplo_2 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. • VARIANZA • ∑ fi .xi 2 • V = ------------- - x 2 = 28,30 – 4,72 • ∑ fi V = 6,21 • DESVIACIÓN TÍPICA • S = √V =√6,21 = 2,49 • DESVIACIÓN MEDIA • Dm = ∑ |xi-x| / ∑ fi = 216/100 = • = 2,16 • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • CV = s / x = 2,49 / 4,7 = 0,53

  8. Ejemplo_3 Tamaño (en mm) de tornillos fabricados en una máquina. Muestra de 1000 tornillos. Variable continua. Tabla ampliada.

  9. DESVIACIÓN MEDIA • ∑ |xi-x|. fi 85,1050 • Dm = -------------- = ------------ = 0,0851 • ∑ fi 1000 • RESOLUCIÓN EJEMPLO_3 • MEDIA • ∑ xi.fi 9998,10 • x = ---------- = ----------- = 9,9981 • ∑ fi 1000 • VARIANZA • ∑ xi2. fi 99973,54 • V = -------------- -- x2 = -------------- -- 9,99812 = 99,9735 – 99,9620 = 0,0115 • ∑ fi 1000 • DESVIACIÓN TÍPICA • S=√ 0,0115 = 0,1072  x – s = 9,8909 ,, x + s = 10,1053 • El 68% de los tornillos fabricados miden entre 9,89 y 10,10 mm • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • CV = s / x = 0,1072 / 9,9981 = 0,01075  1,07 %

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