Геометрические преобразования графиков

1. Преобразование вида y = f(x)+ b Преобразование вида y = f(x – a) Преобразование вида y = kf(x) Преобразование вида y = f(mx) Преобразование вида y = |f(x)| Преобразование вида y = f(|x|) Преобразование вида |y|= f(x) Геометрические преобразования графиков

2. смещение смещение 1. Преобразование видаy = f(x)+b —Это параллельный перенос графика функции y = f(x) наbединицвдоль оси ординат Если b > 0, то происходит Если b < 0, то происходит

3. 1. Преобразование видаy = f(x)+b y y = x2 + b y = x2 b 0 x

4. смещение смещение 2. Преобразование видаy = f(x–a) —Это параллельный перенос графика функции y = f(x) нааединицвдоль оси абсцисс Если а > 0, то происходит Если а < 0, то происходит

5. 2. Преобразование видаy = f(x–a) y y = x3 a 0 x y = (x – a)3

6. Растяжение Сжатие 3. Преобразование вида y = kf(x) —Это растяжение (сжатие) в kраз графика функции y = f(x) вдольоси ординат Если , |k| > 1, то происходит Если , |k| < 1, то происходит

7. у = k√х у =√х 3. Преобразование вида y = kf(x) y k 1 0 1 x

8. Сжатие Растяжение 4. Преобразование видаy = f(mx) —Это растяжение (сжатие) в mраз графика функции y = f(x)вдольоси абсцисс Если , |m|> 1, то происходит Если , |m|< 1, то происходит

9. 4. Преобразование видаy = f(mx) y y = x2 y = (mx)2 1 0 x 1

10. у 0 х y = f(x) 5. Преобразование видаy = |f(x)| —Это отображение нижней части графика функции y = f(x) в верхнюю полуплоскостьотносительно оси абсцисс с сохранением верхней части графика y = |f(x)|

11. 5. Преобразование видаy = |f(x)| y y = kx + b y = |kx + b| 0 x

12. у 0 х y = f(x) 6. Преобразование видаy = f (|x|) —Это отображение правой части графика функции y = f(x) в левую полуплоскость относительно оси ординат с сохранением правой части графика y = f(|x|)

13. k k у = у = |x| x 6. Преобразование видаy = f (|x|) y 0 x

14. 7. Преобразование вида |y|= f(x) у 0 х y = f(x) —Это отображение верхней части графика функции y = f(x) в нижнюю полуплоскостьотносительно оси абсцисс с сохранением только верхней части графика |y| = f(x)

15. 1. Преобразование вида y = kf(x) Пример:y = 3sin x • Строим график функции у = sin x • Строим график функции у = 3sin x

16. 2. Преобразование видаy = f(x) + b Пример:y = sin x – 2 • Строим график функции у = sin x • Строим график функции у = sin x – 2

17. 3. Преобразование видаy = f(x – a) П/3 Пример:y = tg (x – ) • Строим график функции у = tg x • Строим график функции у = tg (x – ) Π 3

18. 4. Преобразование видаy = f(mx) Пример:y = cos 2x • Строим график функции у = cos x • Строим график функции у = cos 2x

19. 5. Преобразование видаy = |f(x)| Пример:y = |cos x| • Строим график функции у = cos x • Строим график функции у = |cos x|

20. 6. Преобразование видаy = f (|x|) Пример:y = ctg |x| • Строим график функции у = ctg x • Строим график функции у = ctg |x|

21. Π 4 График функцииy = 2cos(x + ) – 1 • Строим график функцииy = cos x • Строим график функцииy = cos (x + ) • Строим график функцииy = 2 cos (x + ) • Строим график функцииy = 2 cos (x + ) – 1 Π 4 Π 4 Π 4