Гиперкомплексные числа

1. Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет) Гиперкомплексные числа Выполнил: студент 515 группы Бонячук Александр Научный руководитель: доц. Цейлер В. И. 2 марта 2012г.

2. Комплексные числа (1) (2) (3) (3') (4)

3. Требования, предъявляемые к умножению: • Произведение действительного числаk=k+0i+0jна произвольное число z=a+bi+cjдолжно равняться ka+kbi+kcj • Должно выполняться равенство где а иb — произвольные действительные числа • Должен выполняться распределительный закон как в форме так и в форме (4) Так вышло, что невозможно задавать числа вида a+bi+cj без потери свойствв. При любом правиле умножения чисел a+bi+cj , удовлетворяющем выше перечисленнымусловиям найдется хотя бы одна пара чисел (5)

4. Кватернионы рис. 1

5. Деление кватернионов Таким образом мы установили два наиболее важных свойства системы кватернионов: 1) для умножения кватернионов справедлив сочетательный закон; 2) кватернионы — система с делением. Еще одно важное свойство кватернионов состоит в том, что модуль произведения равен произведению модулей:

6. Для каких n найдется тождество «произведение суммы n квадратов на сумму n квадратов равно сумме n квадратов»? При n = 1 решение приходит сразу: При n = 2 и n= 4 ответ, тоже является положительным А.Гурвиц, доказал удивительную теорему: тождества интересующего нас типа возможны только при n = 1, 2, 4, 8 и невозможны ни при каких других п.

7. Числовая и векторная части кватерниона

8. Гиперкомплексные числа (6) (6)

9. Октавы (7) (8) умножение: деление: