第七章机械动力学分析

第七章机械动力学分析 提示：本章介绍机械运转时产生速度波动的原因及调节的方法；机械系统的等效力学模型的建立；飞轮的设计。重点：机械系统的等效力学模型的建立；机械运转时产生速度波动的原因及调节的方法。难点：等效转动惯量、等效力的计算；最大盈亏功的计算。

§7—1 概述 一、本章研究的内容及目的为了对机构进行精确的运动分析和力分析，确定各构件在运动过程中所产生的实际惯性力的大小就需要确定机构原动件的真实运动规律。机械原动件并非作等速运动，即会出现速度波动，这将导致在运动副中产生附加的动压力，引起机械的振动，降低寿命、效率、和工作质量。

 二、机械的运转 B A m T T 机械运转中的功能关系 Wd - Wc = E1– E2 o  起动稳定运动停车其中：Wc = Wr+ Wf 1、起动阶段： ω=0，↗ωm，则：E1 =0，↗E２，故：Wd > Wc = Wr +Wf 根据动能（dynamic energy）定理，功能关系为： Wd = Wc + E

 B 2、稳定运转阶段 A m T T 1）等速稳定运转 —即 ω＝常数。在任何时间间隔都有： o  起动稳定运动停车 Wd = Wc 2）周期变速稳定运转 —围绕平均速度作周期性波动一个周期的时间间隔，Wd=Wr，E2=E1; 不满一个周期的时间间隔,Wd≠Wr，E2≠ E1。

 B A 3、停车阶段 m T T Wd = 0 o  当阻抗功逐渐将机械具有的动能消耗完了时，机械便停止运转。其功能关系可用下式表示：起动稳定运动停车为了缩短停车所需的时间以加速停车，在某些机械上可以安装制动装置。 -Wc = E

例：曲柄滑块机构，设已知： 曲柄1为原动件，ω1，质心S1 在O点，转动惯量为J1；连杆2质量为M2，ω2，质心S2，转动惯量J2，速度VS2；瞬时功率 §7—2 单自由度机械系统动力学分析 1、机械的运动方程式的一般表达式则该机构在dt瞬间的动能增量为：

1、机械的运动方程式的一般表达式 曲柄滑块机构的运动方程式为： t 若机构由n个活动构件组成，则动能的一般表达式为：瞬时功率的一般表达式为：

则机械运动方程式的一般表达式为： 公式中，若Mi与ωi同向，则取“+”；反之取“—”号。

2、机械系统的等效动力学模型 以曲柄滑块机构为例。取曲柄1为等效构件。 t 令 Je—等效转动惯量 Me = M1-F3(v3/ω1) Me — 等效力矩故其运动方程式为：

同理，取滑块为等效构件，则有： t me—等效质量令 Fe=M1(ω1/v3)-F3 Me — 等效力故其运动方程式为：

取转动构件为等效构件，则： 取移动构件为等效构件，则：

Me Je Fe ve  me  移动构件为等效构件转动构件为等效构件

§7—4 机械运转和速度波动的调节 1、机械速度波动产生原因图示某一机械在稳定运转过程中，等效构件在一个周期 T中所受等效驱动力矩Mer() 与等效阻抗力矩Mer()的变化曲线。驱动功与阻抗功为：

分析： bc段：由于Med ＞Mer，故Wd ＞ Wr，则称之为盈功。在这一段运动过程中，等效构件的角速度由于动能的增加而上升。则机械动能的增量为:

cd段：由于MedMer， 故Wd Wr，则称之为亏功。在这一阶段，等效构件的角速度由于动能减少而下降。但在一个公共周期内，驱动功等于阻抗功，机械动能的增量等于零，即：

于是经过等效力矩与等效转动惯量变化的一个公共周于是经过等效力矩与等效转动惯量变化的一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的数值，故等效构件的角速度也将恢复到原来的数值。由此可知，等效构件的角速度在稳定运转过程中将呈现周期性的波动。

2、周期性速度波动的调节 C 1）周期性速度波动的运动参数平均角速度 A D max m B (1) min O t T 速度不均匀系数 (2)

由(1)和(2)解得： 则得：设计时为使机械运转平稳，要求其速度不均匀系数不超过允许值。 δ ≤[δ ]

3、飞轮的设计原理 飞轮 —具有很大转动惯量的回转构件。其作用：装置飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。飞轮在系统中的作用相当于一个容量很大的储能器。当系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式“储存” 起来，并使系统运转速度升高幅度减小；反之，当系统出现亏功时，它将“储存”的动能释放出来以弥补能量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。从而减小了系统运转速度波动的程度，。

由于机械中其他运动构件的动能比飞轮的动能小由于机械中其他运动构件的动能比飞轮的动能小很多，一般近似认为飞轮的动能就等于整个机械所具有的动能。即飞轮动能的最大变化量△Emax应等于机械最大盈亏功△Wmax。 ∴ ∵

分析： 1）当△Wmax与一定时，J与n的平方值成反比，为减小飞轮转动惯量，飞轮安装在机械的高速轴上。 2）当△Wmax与n一定时，飞轮的转动惯量J与速度不均匀系数成反比。J越大， 越小，机械越接近匀速；但过分追求机械运转的均匀性，将会使飞轮过于笨重。

J≈JA=GA(D12+D22) ≈GAD2/(4g) 或 GAD2 = 4gJ J —飞轮的转动惯量， Q AD2—飞轮矩，单位：Nm2。 4、飞轮尺寸的确定由轮缘A、轮毂B和轮辐c三部分组成。设QA为轮缘的重量，D1， D2和D分别为轮缘的外径、内径与平均直径，则轮缘转动惯量近似为：

设轮缘的宽度为b，材料单位体积的 重量为γ（N/m3)，则GA=πDHbγ。于是 Hb= GA /(πDγ) 式中D、H及b的单位为m。当飞轮的材料及比值H／b 选定后，由上式即可求得轮缘的横剖面尺寸H和b。

5、机械的非周期性速度波动及其调节 机械在运转过程中，若等效力矩的变化是非周期性的，则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械的稳定运转状态。须进行调节，以使机械恢复到稳定运转。机械非周期性速度波动的调节，对于选用电动机作为原动机的机械，其本身就有自调性，可使驱动力矩和工作阻力矩协调一致。若机械的原动机为蒸汽机、汽轮机或内燃机等时，就必须安装一种专门的调节装置——调速器来调节机械出现的非周期性速度波动。

第七章 机械动力学分析