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混凝土结构设计原理. 兰州大学网络教育学院. 王亚军. 第 6 章 受压构件的截面承载力. § 6.1 受压构件一般构造要求 § 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力 § 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态 § 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩 § 6.5 矩形截面偏心受压构件基本计算公式 § 6.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件 § 6.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件. §6.1 受压构件一般构造要求. 受压构件的分类 1. 轴心受压构件：轴向力作用线通过构件截面的几何中心（理论上应为物理中心，即重心）。
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混凝土结构设计原理 兰州大学网络教育学院 王亚军
第 6 章 受压构件的截面承载力 § 6.1 受压构件一般构造要求 § 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力 § 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态 § 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩 § 6.5 矩形截面偏心受压构件基本计算公式 § 6.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件 § 6.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件
§6.1 受压构件一般构造要求 受压构件的分类 1. 轴心受压构件：轴向力作用线通过构件截面的几何中心（理论上应为物理中心，即重心）。 2.偏心受压构件：轴向力作用线不通过构件截面的几何中心；不通过一个主轴时，为单向偏心；不通过二个主轴时，为双向偏心。
§6.1 受压构件一般构造要求 工程应用： 1）轴心受压构件：结构的中间柱（近似）； 2）单向偏心受压构件：结构的边柱； 3）双向偏心受压构件：结构的角柱。
6.1.1 截面形式及尺寸 形式：矩形、圆形、I形。 • 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。 • 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。离心法制造的桩、柱。电线杆为圆环形。 • I形截面装配式柱，较大尺寸柱。 尺寸：最小高度、刚度要求。 • 柱的截面尺寸不宜过小，方形截面不宜小于250mm× 250mm 。一般应控制在l0/b≤30及l0/h≤25。 • 当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。
6.1.2 材料强度要求 混凝土： 压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25~C40，在高层建筑中，C50~C60级混凝土也经常使用。 钢筋： 不宜选择高强钢筋，HRB335、HRB400。
6.1.3 纵向钢筋 ◆《规范》规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.6%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。 ◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。 ◆ 全部纵向钢筋的配筋率按r =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
纵筋配筋构造 • 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。 • 纵向钢筋的保护层厚度要求见附表4-4，且不小于钢筋直径d。 • 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于 50mm 。
纵筋配筋构造 • 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。 • 截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当 h≥600mm时， 在柱侧面应设置直径 10~16mm 的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。
6.1.4 箍筋 受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。 箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应大于20d（d为纵筋的最小直径）且不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸。 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。
6.1.4 箍筋 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过4根时，应设置复合箍筋。 对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。
§6.2 轴心受压构件正截面受压承载力 • 实际结构中，通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。 • 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。 • 另外偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的验算也按轴心受压验算。
§6.2 轴心受压构件正截面受压承载力 按照箍筋的配置方式不同，将轴心受压柱分为两种： ◆ 普通钢箍柱：配有纵筋和普通箍筋 ◆ 螺旋钢箍柱：配有纵筋和螺旋式或焊接环式箍筋的柱子。
箍筋的作用 普通钢箍柱：箍筋的主要作用是防止纵向钢筋压屈，并沿柱高等间距布置，与纵筋形成钢筋骨架，便于施工。 螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆形，且间距较密，绕纵筋外围连续环绕、间距较密。其作用是使截面内螺旋筋环绕的核心部分的混凝土形成约束混凝土，以提高构件的受压承载力和延性。
纵筋的作用 ◆ 协助混凝土受压 受压钢筋最小配筋率：0.6% (单侧0.2%) ◆承担弯矩作用（偏心受压构件） ◆ 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。 实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。
6.2.1普通箍筋柱 轴心受压短柱 轴心受压长柱 稳定系数 稳定系数j 主要与柱的长细比l0/b有关 1、计算公式
6.2.1普通箍筋柱 可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。 当纵向配筋率大于3%时，式中A应改用（A-A’s） 1、计算公式
6.2.1普通箍筋柱 • 《规范》根据计算长度和截面尺寸的比值不同，可以直接查表得到钢筋混凝土构件的纵向弯曲系数。（教材表6-1） • 对矩形截面，稳定系数值也可采用下面公式计算。 • 计算长度的确定：材料力学和《规范》规定。 2、稳定系数的求法
6.2.2 螺旋箍筋柱 • 一般为圆形或多边形截面。箍筋采用螺旋筋或焊接环筋柱。 • 螺旋箍筋能约束核心混凝土在纵向受压时产生的横向变形，从而提高混凝土的抗压强度和变形能力。 1、混凝土强度提高原理
螺旋箍筋柱受力分析 达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑箍筋外的混凝土）
螺旋箍筋柱受力分析 达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑箍筋外的混凝土）
螺旋箍筋柱受力分析 螺旋箍筋对承载力的影响系数a，当fcu,k≤50N/mm2时，取a = 1.0；当fcu,k=80N/mm2时，取a =0.85，其间直线插值。
其它规定 ◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 《规范》规定： ● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的150%。 ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定： ● 对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。
其它规定 ◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，《规范》规定： ●螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A's面积的25% ● 螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。
压弯构件 偏心受压构件 §6.3偏心受压构件正截面受压破坏形态 偏心距e0=0时，轴心受压构件 当N=0时，受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。
6.3.1 偏心受压构件短柱破坏形态 偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 1、受拉破坏 M较大，N较小 偏心距e0较大 As配筋合适
受拉破坏特征 ◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。 ◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。 ◆ 最后受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。 ◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。 ◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。
受拉破坏特征 受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态 （a）截面应力 （b）受拉破坏形态
As太多 6.3.1 偏心受压构件短柱破坏形态 2、受压破坏 产生受压破坏的条件有三种情况： ⑴ 当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压； ⑵ 或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时； ⑶ 相对偏心距e0/h0很小，受荷后全截面受压。
受压破坏特征 ◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。 ◆ 而受拉侧钢筋应力较小。 ◆ 当相对偏心距e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现“反向破坏”情况。 ◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。 ◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。 ◆ 第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。
受压破坏特征 受压破坏时的截面应力和受压破坏形态 （a）、（b）截面应力 （c）受压破坏形态
6.3.2 长柱正截面受压破坏 y e 由各种偶然因素造成初始偏心距不可忽略，加载后将产生附加弯矩和相应的侧向挠度，使长柱最终在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏，因此，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱的破坏荷载。长细比越大，承载能力降低越多。 如图所示： e为初始偏心距 y 为侧向挠度
不同长细比柱的N-M曲线关系 长细比加大降低了构件的承载力 这三个柱虽然具有相同的外荷载初始偏心距值ei，其承受纵向力N值的能力是不同的，即由于长细比加大降低了构件的承载力 。
§6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩 6.4.1 纵向弯曲引起的二阶弯矩 偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩Nf，也称二阶效应，即跨中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。 对于短柱，l0/h8， Nf较小，可忽略不计，M与N为直线关系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。 对于长柱， l0/h=8~30，二阶效应引起附加弯矩在计算中不能忽略， M与N 不是直线关系，承载力比相同截面的短柱 要小，但破坏仍为材料破坏。 对于长细柱，构件将发生失稳破坏。
Mmax= M0+ Nf M0=N ei y N f M0 Nf M0 =N ei ei N （1）构件两端作用相等的弯矩情况 当构件两端的弯矩不同时，由于纵向弯曲引起的二阶弯矩对构件的影响程度也将不同。 构件中任意点弯矩M= Nei+ Ny， Nei ---一阶弯矩， Ny----二阶弯矩 最大弯矩Mmax= M0+ Nf ei
ei M0=N ei Mmax= M0+ Nf y N f M0 Nf M0 =N ei ei N （1）构件两端作用相等的弯矩情况 • 承受N和Mmax作用的截面是构件最危险截面---临界截面 • Nf ----构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩 • 最大弯矩Mmax= M0+ Nf
e0 N Mmax= M0+ Nf M2=N e0 M2 M2 Nf N Nf M0 M0 N N M1 =N e1 M1 M1 e1 （2）两端弯矩不相等，但符号相同 • 构件的最大挠度位于离端部某位置。 • 最大弯矩Mmax= M0+ Nf
e0 Mmax= M0+ Nf N M2=N e0 M2 M2 Nf N Nf M0 M0 N N M1 M1 M1 =N e1 e1 （2）两端弯矩不相等，但符号相同。 二阶弯矩对杆件的影响降低， M1，M2相差越大，杆件临界截面的弯矩越小，即，二阶弯矩的影响越小。由于M0小于M2，所以临界截面Mmax比两端弯矩相等时小。 • 最大弯矩Mmax= M0+ Nf
M2=N e0 M2 M2 M2 Nf N M0 N N M1 M1 = -N e1 e1 Mmax= M0+ Nf （3）两个端弯矩不相等而符号相反 • 一阶弯矩端部最大M2，二阶弯矩Nf在距端部某位置最大。Mmax= M0+ Nf有两种可能的分布。 e0 N
N M2=N e0 M2 M2 M2 Nf N M0 N M1 M1 = -N e1 e1 Mmax= M0+ Nf （3）两个端弯矩不相等而符号相反 情形1最大弯矩M2，二阶弯矩不引起最大弯矩 的增加 情形2最大弯矩Mmax，距离端部某距离，Nf只能使Mmax比M2稍大。 情形1 情形2 e0 N
结 论 M0=N ei M2=N e0 M2=N e0 N N N N M0 =N ei M1 = -N e1 M1 =N e1 • 构件两端作用相等弯矩时，一阶、 二阶弯矩最大处重合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。 • 两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。 • 两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加。
N N M0max Mmax Mmax =Mmax +M0max F 6.4.2 有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩 当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移和构件纵向弯曲变形的影响。
6.4.3 偏心距增大系数 附加偏心距 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei 参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。
6.4.3 偏心距增大系数 偏心距增大系数 无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结构的承载力都将产生影响，如何考虑这种影响，我国规范规定，对于由于侧移产生的二阶弯矩，通过柱的计算长度的取值来考虑其影响，对于纵向弯曲产生的二阶弯矩则通过偏心距增大系数来考虑其影响。 弯曲前的弯矩： 弯曲后的弯矩：
偏心距增大系数 偏心受压构件截面曲率修正系数 偏心受压构件长细比对截面曲率影响系数 的计算说明： • 当构件长细比l0／h(或l0／d)≤8时，可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响（短柱），设计时可取=1。 • 以d表示环形截面的外直径或圆形截面的直径，则上式中的h换成d，h0=0.9d。 • 上式不仅适合于矩形、圆形和环形，也适合于T形和I形，式中的h与h0分别为其截面总高度和有效高度。
§6.5 矩形截面偏压构件基本计算公式 6.5.1 基本假定 ◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。 ◆ 不考虑混凝土的抗拉强度。 ◆ 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。 ◆ 等效矩形应力图的强度为a1fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b1，受拉钢筋压区混凝土同时到达其强度设计值时的界限相对受压区高度xb。
