1 / 8

1.5. Trigonometriset yhtälöt

1.5. Trigonometriset yhtälöt. 1. Yhtälön sin x = sin y ratkaiseminen x = y + n · 360° tai x = 180° - y + n · 360° , n  Z x = y + n · 2 p tai x = p - y + n · 2 p , n  Z (eli kulmat ovat samat tai suplementtikulmia). E.1. a) sin x = sin 20° b) sin 2x = sin 20° c) sin 2x = sin x

bin
Download Presentation

1.5. Trigonometriset yhtälöt

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 1.5. Trigonometriset yhtälöt 1. Yhtälön sin x = sin y ratkaiseminen x = y + n · 360° tai x = 180° - y + n · 360° , n  Z x = y + n · 2p tai x = p - y + n · 2p , n  Z (eli kulmat ovat samat tai suplementtikulmia) E.1. a) sin x = sin 20° b) sin 2x = sin 20° c) sin 2x = sin x a) x = 20 + n  360 tai x = (180 - 20) + n  360 x = 20 + n  360 tai x = 160 + n  360 b) 2x = 20 + n  360 tai 2x = (180 - 20) + n  360 2x = 20 + n  360 tai 2x = 160 + n  360 x = 10 + n  180 tai x = 80 + n  180

  2. E.1. c) sin 2x = sin x 2x = x + n  360 tai 2x = (180 - x) + n  360 x = n  360 tai 3x = 180 + n  360 x = n  180 tai x = 60 + n  120

  3. 2. Yhtälön cos x = cos y ratkaiseminen x = y + n · 360° tai x = -y + n · 360° , n  Z x = y + n · 2p tai x = - y + n · 2p , n  Z (eli kulmat ovat samat tai vastalukuja ) E.2. Ratkaise a) cos x = cos 40° b) cos 2x = cos p/3 x = 40 + n  360 tai x = -40 + n  360

  4. E.2. b) cos 2x = cos p/3 tai tai

  5. 3. Yhtälön tan x = tan y ratkaiseminen x = y + n · 180° EHDOT: x ¹ 90° + n · 180° ja y ¹ 90° + n · 180° x = y + n · p EHDOT: x ¹ ½p + n · p ja y ¹ ½p + n · p, n  Z E.3. Ratkaise a) tan x = tan 54° b) tan 2x = tan ¼p a) x = 54 + n   b)

  6. Tietyllä alueella olevien ratkaisujen määrittäminen 1) Ratkaistaan yhtälö täydellisesti 2) Lasketaan eri n:n arvoilla (0, ±1, ±2, …) saatavia ratkaisuja 3) Valitaan niistä ne, jotka ovat halutulla alueella E.4. Määritä yhtälön sin 2x = sin 30° ne ratkaisut, jotka ovat välillä [-180°, 270°]. 2x = 30 + n  360 tai 2x = (180 - 30) + n  360 2x = 30 + n  360 tai 2x = 150 + n  360 x = 15 + n  180 tai x = 75 + n  180 x = -165 tai x = 15 tai x = 195 x = -105 tai x = 75 tai x = 255

  7. 4. Yhtälön sin x = a ratkaiseminen Etsitään kulma a, jolle sin a = a Korvataan a sin a:lla Ratkaistaan kuten 1 E.5. Ratkaise sin x = 0,6 sin x = sin 36,9 x = 36,9 + n  360 tai x = (180 - 36,9) + n  360 x = 36,9 + n  360 tai x = 143,1 + n  360

  8. 5. Yhtälön cos x = a ratkaiseminen Etsitään kulma a, jolle cos a = a. Korvataan a cos a:lla. Ratkaistaan sitten kuten 2 E.6. Ratkaise cos 3x = 0,4 cos3x = cos66,4 3x = 66,4 + n  360 x = 22,1 + n  120

More Related