1 / 27

Constructies P asser & L iniaal , Origami en Meccano

Constructies P asser & L iniaal , Origami en Meccano. Wiskunde D-module Luuk Hoevenaars Hogeschool Utrecht. Binnenkort op site Bètasteunpunt Utrecht. Opbouw van de Module. Eerste helft: Klassikale lessen Onmogelijkheid van constructieproblemen Huiswerkopdrachten voor een cijfer

bin
Download Presentation

Constructies P asser & L iniaal , Origami en Meccano

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ConstructiesPasser & Liniaal, Origami en Meccano Wiskunde D-module Luuk Hoevenaars Hogeschool Utrecht Binnenkort op site Bètasteunpunt Utrecht

  2. Opbouw van de Module • Eerste helft: • Klassikale lessen • Onmogelijkheid van constructieproblemen • Huiswerkopdrachten voor een cijfer • Inzet van Geogebra • Tweede helft: • Groepsopdrachten met eindverslag • Keuze uit opdrachten met Origami en Meccano • Feedbackpresentaties

  3. Spelregels Zwart is gegeven, rood is nieuw 1 2 3 4 5 6

  4. ✗ ✗ ? ✗ ✗ ? 11 ✓ ? ✗ ! ? ✗ ✓ !

  5. Van meetkunde naar algebra • Descartes: coördinaten en vergelijkingen • Formules voor lijnen en cirkels • Waar liggen coördinaten van snijpunten? • Meetkundige rekenmachine: + − × ÷ √ Hebben we gebouwd met macro’s van Geogebra!

  6. Algebraïschevraag:Welkegetallenkunnenwordenopgebouwd met + − × ÷ √ ? Gauss: regelmatige 17-hoek (heptadecagon)

  7. De worteltruc • Noemers wortelvrijmaken Nieuweconstructiestapgeefthooguit 1 nieuwewortel: met a,b,c minder wortels.

  8. Voorbeeld

  9. Verdubbeling van de kubus Feit: is geenbreuk. Steldatconstrueerbaar is. Aanname: bevatminimaalnverschillendewortels.

  10. Verdubbeling van de kubus a,b,cbevattenmaximaaln-1verschillendewortels. is nietuittedrukken in dezen-1wortels. Oplossen van : deze is wéluittedrukken in de n-1wortels?!

  11. Verdubbeling van de kubus Conclusie: Verdubbeling van de kubus met passer en liniaal is onmogelijk! Derdegraadsvergelijkingx3 =2 nietoplosbaar met tweedemachtswortels...

  12. Constructies met Meccano

  13. Achtergronden • Linkages: Watt, Peaucellier • Meccano, Hornby 1901 (Make and know) • Gerard ‘t Hooft: Meccano Math I & II

  14. Interessanteonderwerpen • Rigiditeit • Spelregels + computersimulatie • Klassiekeconstructieproblemen • Wat is construeerbaar?

  15. Rigiditeit van grafen Rigide Flexibel Minimaalrigide Nietminimaalrigide

  16. De stelling van Laman Graaf met Hhoekpunten en Zzijden is minimaalrigidepreciesals • Z = 2H - 3 • Z’ ≤ 2H’ – 3 voorelkedeelgraaf op H’punten H = 6, Z = 9 Z = 2H – 3 Maar erzijn “verspilde” zijden... H’ = 4, Z’ = 6 Z’ > 2H – 3

  17. Subtiliteit • Meccanoconstructieskunnennietom elk hoekpuntscharnieren, zijndusgeengrafen... • Maar nu wel!

  18. Meccano vs. Passer en liniaal Breuken q p r x

  19. Meccano vs. Passer en liniaal Wortels

  20. Meccano vs. Passer en liniaal

  21. Peaucellier linkage Dit is een “Meccanoliniaal”, een passer is geenprobleem...

  22. Driedeling van eenhoek (Kempe) Eengekruistparallellogram. De basishoekenzijngelijk. Eenbissectrice...

  23. Driedeling van eenhoek

  24. Wat is construeerbaar? Maehara (1991): Meccanoconstrueerbarecoördinatenzijnpreciesalleoplossingen van algebraïschevergelijkingen. Kempe (1875): There is a linkage that signs your name.

  25. ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✓ 11 ✓ ✓ ✗ ✓ ✗ ✓

More Related