第四章大倾角稳性

第四章大倾角稳性 • 4-1 概述 • 4-3 船舶静稳性曲线的等排水量计算法 • 4-2 船舶静稳性曲线的变排水量计算法 • 4-4 上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响 • 4-5 静稳性曲线的特征 • 4-6 动稳性 • 4-7 船舶在各种装载情况下的稳性校核计算 • 4-8 临界初稳性高曲线 • 4-9 船体几何要素等对稳性的影响及改进稳性的措施 • 4-10 移动式钻井平台稳性概述

§4-1 概述 当遇到恶劣的风浪，船的倾角会大于10°~15°，或上甲板边缘开始入水，这时就不能用初稳性来判断船舶是否具有足够的稳性。大倾角稳性问题，仍然是研究船舶倾斜后产生复原力矩以阻止其倾覆的能力，且着重研究复原力矩随横倾角变化的规律。本章主要研究：静稳性、动稳性及稳性衡准。假定：船舶处于静水之中，受静水力作用，水线面为一水平面，忽略纵倾影响。实际上，大倾角情况下存在耦合现象。

MR (＋) W0   l L W  G Z L0 R B0 B K  排水量及重心高度KG一定，GZ只随  而变。 1 3 2  2 3 1 G Z G G Z Z K K K 复原力矩 l ——称为复原力臂或静稳性臂 GZ

MR (＋) W0   L W  G Z L0 R B0 B K  大倾角情况下，出水和入水楔形形状不对称，等体积倾斜水线不通过正浮水线面的漂心，浮心的移动曲线在横剖面上的投影不能看作是圆弧，初稳心M不是固定不动，稳心半径 r 随着横倾角φ的不同而变化。此时静稳性臂不能用GZ=GM·sin 表示而应用下式：或 l=lb－ l g （4-1）其中：为浮心沿水平横向移动的距离，其数值由排水体积的形状决定，称为形状稳性臂。其重心位置主要由重心位置决定，称为重量稳性臂。

l (m) GM· GM·sin GM l = f () (°) 静稳性力臂随变化曲线l=f (  )不能用简单的公式表示。根据计算结果绘制的l=f (  )图称为静稳性曲线图。它表示船舶在不同倾角时复原力矩（或复原力臂）的大小。静稳性曲线的计算方法很多，主要介绍： 1. 变排水量法（郭洛瓦诺夫法）； 2. 等排水量法。

MR (＋) W0   l L W  G Z L0 R B0 B K  E §4-2 船舶静稳性曲线的变排水量计算法交点O 任意确定，船的倾斜为不等体积倾斜一、基本原理重量稳性力臂的大小主要取决于重心的位置。为使计算问题简便，引入假定重心概念，——规定假定重心不随船舶的装载情况而变，既选定固定的假定重心位置S，计算船舶倾斜后浮力作用线至S点的距离 ls ：

N  W0 W0      L W c W L O Q d0 E  G O’ Z S L0 l S l R N ls L0 ls K K N （4-2）式中：lφ 为浮力至参考轴线NN之距离。有了假定静稳性臂l s，然后再根据船舶实际装载情况的重心高度KG进行修正，求得静稳性臂：（4-3）显然，求取 l 的关键是求浮力至参考轴线NN 的距离lφ。

求浮力至参考轴线NN 的距离lφ  N W0 0  v1  F W L E O B A O’ v2 c B0 l L0 K d0 N （4-4）排水体积 对NN 轴的静矩：倾斜水线下的排水体积 必然是：（4-5）（4-6）令（4-7）则（4-6）式为：

 N W0 0  v1  F W L E O B A O’ v2 c B0 l L0 K d0 N 求l 的关键在于：必须首先求得入水楔形和出水楔形的体积差：以及它们对NN轴线的体积静矩：至于的数值是容易确定的，从图可看出：故（4-8）

N W0 2/3acos(-)  W L o d b  L0 a dx 入水边 b N dx 出水边 a 二、 和  计算公式（1）楔形体积差的计算公式小三角形面积：微楔形体积：

dx 入水边 b dx 出水边 a 在横倾角φ范围内入水楔形体积为同理求得出水楔形体积：式中：b——出水楔形的水线半宽入水与出水楔形的体积差：（4-9）

N W0 2/3acos(-)  W L o d b  L0 a N （2）楔形体积差静矩Mφ″的计算式小三角形面积对轴的NN静矩：沿船长积分得微楔形对NN轴的体积静矩

整个楔形对NN 轴的体积静矩 同理出水楔形对NN 轴的体积静矩则（4-10）水线面WL对NN 轴线的面积惯性矩（4-11）故式(4-10)也可写作（4-12）

将式(4-8) 、(4-9) 和(4-10)代入式(4-7)，便可得浮力作用线至NN 轴线的距离 l：（4-7）将 l 代入式(4-2)，即可求得浮力  作用线到假定重心的距离：（4-2）

三、稳性横截曲线 由变排水量法求得不同排水体积在不同横倾角φ 时浮力作用线至假定重心S 的距离l s 。然后以l s为纵坐标，以 （  ）为横坐标绘成的曲线称为稳性横截曲线。再根据稳性横截曲线求出某一排水体积时的l s ，然后对重心加以修正，绘出该装载情况下的静稳性曲线。

l s 1  2 3 4 5 1 2 3 4 5 不同排水量时的静稳性曲线不同排水量浮力作用线至假定重心S 的距离l s

某船的横截曲线

有了稳性横截曲线，可以根据所计算的各种装载情况下的排水量和重心高，按（4-3）式计算得到相应船舶各种装载状态情况下的静稳性曲线图。具体可列表进行计算：表4-1

变排水量法的特点: 根据船舶倾斜后的入水和出水楔形所形成的体积矩，求得不同排水体积、不同横倾角时的浮力作用线至假定重心的距离 l S，然后绘制成稳性横截曲线。最后按表4-1 的形式对重心加以修正。该法不能越过绘制稳性横截曲线图而直接求取某一排水体积下的静稳性曲线。在所需核算的装载情况较多时或计算船舶改装后的静稳性曲线具有明显的优越性。

四、具体计算步骤 1. 绘制（9~12个站号）乞氏横剖面图； 2. 选择计算水线、旋转点O、假定重心S位置和横倾角间隔dφ的大小； 3. 量取入水和出水宽度a和b； 4. 计算W和I值； 5. 计算δ▽φ和Mφ″值； 6. 计算▽φ和 l s 及绘制稳性横截曲线； 7. 绘制静稳性曲线 l=f（φ）；

(1) 绘制乞氏剖面 75º 65º 45º 35º 25º 15º 5º 0º 海船dφ =10º， φ =70º~80º江船dφ =5º， φ =35º~40º 利用AUTOCAD通用软件绘制乞氏剖面，一般取7~12个剖面。乞氏剖面要画到甲板边线并绘出梁拱线。舯前剖面和舯后剖面分别画在两张图上以免混淆。

(2) 选择计算水线、旋转点、假定重心和横倾角间隔的大小 75º 65º 45º 35º 25º 15º 5º 0º 海船dφ =10º， φ =70º~80º江船dφ =5º， φ =35º~40º 利用AUTOCAD通用软件绘制各倾斜水线之间的等分角线 =5º、15º、25º、35º……，其对应倾斜水线分别为：φ =10º、20º、30º、40º……。

f d -C +C 假定重心位置可任意选取，如取KS=0。计算水线取4~5条，最低水线应略低于空载水线，旋转点O应取在偏向入水一舷；最高水线应略高于满载水线，旋转点O取在出水的一舷。旋转点偏移距离C 的大小视该水线至甲板的距离与吃水之比而定，即C  f / d 。

(3) 量取出入水宽度a和b 40º 35º 30º 25º 20º 15º 10º a3 a2 5º a1 0º b1 a2 a3 在每一等分角线（5º、15º、25º……）处量取各横剖面的入水和出水坐标值 a i和 b i 。对于船形较复杂的船（如有隧道的内河船舶），量取坐标值 a i和 b i要当心，具体说明如下：

+a +a +b （ a ）（ b ）（ c ）从交点O处量起，凡是到横剖线内侧的入水和出水坐标值 a i和 b i 均取为正值，到横剖线外侧的值都取为负值。这个规律可以简称为： “内正、外负”

判断是入水边 a i还是出水边b i的方法是：由横剖线与水线的交点向左侧看，如果是在横剖面的外部则为出水边b i，若是内部，则为入水边a i ；向右看则相反。从O点处量起，凡是到横剖线内侧的坐标值 a i和 b i 均取为正值，到横剖线外侧的值都取为负值。这个规律可以简称为：“内正、外负”

(4) 计算W和I 将和 ”的积分公式写成乞氏法则的形式：式中：

式中： 其中：i——为倾斜水线号；j——为乞氏剖面号。具体列下表进行计算：

W 和 I 计算表 旋转点偏离值c = m，计算吃水d0= m，排水体积0 = m3，计算水线编号表4-2

旋转点偏离值c = m，计算吃水d0= m，排水体积0 = m3，计算水线编号表4-2 （续）

(5) 计算和” 40º 35º 30º 25º 20º 15º 10º a3 a2 5º a1 0º b1 a2 a3 O 1) 计算出入水楔形体积差 

2) 计算出入水楔形对NN 轴线的静矩 具体计算列表4-3的格式进行（详见p.124）

表4-3

续表4-3

(6) 计算和l 及绘制横截曲线 ls(m) =50º =60º =40º =30º =20º =10º (m3) 1 根据计算结果，以l s为纵坐标，以为横坐标，绘制各横倾角 的等值线族 l s =f（ ； = 常数），即稳性横截曲线图。

(7) 绘制静稳性曲线l=f ( ) l (m) GM· GM·sin GM l = f () (°) 绘制步骤见表：

§4-3 船舶静稳性曲线的等排水量计算法 等排水量第一计算法：用于干舷较高、舷侧为直壁的船舶，精确性较好，一般适用于海船。等排水量第二计算法：用于干舷较低、舷侧外倾的船舶，精确性较好，适用于浅水内河船。　　　该法必须首先确定等体积倾斜水线，因此有一个修正水层的问题，作图时容易引起误差。若修正水层较大，则必须改用修正后的水线半宽坐标重新进行等体积倾斜后水线面面积和惯性矩的第二次计算，使工作量大大增加；其优点是可直接求得某一装载情况下的静稳性曲线图，对某些吃水变化不大的船舶的大倾角稳性计算有其方便之处。

W0 Z G W L  R E B0 B L0 yB K zB 一、基本计算公式如图所示，船舶正浮于水线W0L0时，浮心在B0，横倾一角度后，浮于水线W L，浮心在B ，B (yB，zB )，此时的静稳性臂：（4-13）可见，求静稳性臂 l 问题归结为求船在横倾角为 情况下的浮心的位置B(yB , zB)

M W0 d L+d W d L W+d B  B+d zB dzB L0 yB dyB 浮心位置的变化当横倾角变化d后，浮心坐标的改变量为：由于d很小 I 是水线W L面积通过其漂心F的纵轴惯性矩。所以

｝（4-14）问题归结为求船在不同横倾角下等体积倾斜水线W L的惯性矩 I 。船舶在横倾角φ时的浮心坐标是二、等体积倾斜水线的确定（1）第一法假定所有的倾斜水线都通过正浮水线和中纵剖面的交点O，出入水楔形体积差：（4-15）假定倾斜水线面积：（4-16）

修正水层厚度 （4-17） ε为正值表示等体积倾斜水线应在假定水线之下； ε为负值表示等体积倾斜水线应在假定水线之上。修正水层厚度计算见表4-7。求得ε后在乞氏横剖面图上画出与假定水线平行的等体积倾斜水线。各等体积倾斜水线的稳心半径　按表4-8计算。计算中的惯性矩应是水线面面积对通过其漂心纵轴的惯性矩，对其进行移轴修正即：式中：　是水线面面积对Ｏ点轴线的惯性矩；是水线面漂心距Ｏ轴的距离。形状稳性臂按表4-9计算

修正水层厚度  计算表 表4-7

等体积倾斜水线的稳心半径BM计算表 表4-8

（2）第二法（自学） 用于干舷较低、舷侧外倾的船舶寻找等体积倾斜水线水线W1L1下的入水和出水楔形体积之差以a0、b0和a′、b′分别代表W0L0和W1L1的入水和出水的水线宽,采用梯形法则上式为因a0=b0,故（4-18）

三、等排水量法的优缺点 　　　该法必须首先确定等体积倾斜水线，因此有一个修正水层的问题，作图时容易引起误差。若修正水层较大，则必须改用修正后的水线半宽坐标重新进行等体积倾斜后水线面面积和惯性矩的第二次计算，使工作量大大增加；其优点是可直接求得某一装载情况下的静稳性曲线图，对某些吃水变化不大的船舶的大倾角稳性计算有其方便之处。

修正水层厚度： （4-19）式中：水线W1′L1′的F1′距通过W0L0漂心F0的纵轴的距离（4-20）故有（4-21）

§４-４上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响（自学）§４-４上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响（自学）一、　上层建筑对静稳性曲线的影响要求：上层建筑的结构强度及其水密性符合规范的要求，且当其　　封闭时，有通向机舱、其它工作处所和上一层甲板的内部　　出入口。　上层建筑入水部分的体积　　及其对轴线ＮＮ的静矩　考虑上层建筑后的总排水体积及其对ＮＮ的静矩 · 式中l为上层建筑的长度

浮力作用线至假定重心S点的距离 考虑上层建筑后的静稳性臂浮力作用线至NN的距离上层建筑入水部分横剖面采用图解法计算

二、　自由液面对静稳性曲线的影响 船内液舱中存在自由液面时,舱内液体随船舶的倾斜而移动,对于静稳性曲线有一定的影响. 　舱内液体产生的倾斜力矩式中: v — 舱内液体的体积 W1— 舱内液体的重量密度船舶实际复原力矩式中: 为自由液面对静稳性臂的影响横倾角φ较大时,直接计算求得自由液体的倾斜力矩MH,—图解法计算自由液面对静稳性臂的影响时，一般只考虑燃油舱和淡水舱。扁平和狭深的舱，自由液面产生的倾斜力矩较小，长方形舱较大— 结论：尽量使存在自由液面的舱数最少;尽量避免设置方形的液体舱。

第四章 大倾角稳性