Les 10 : MODULE 1 Snedekrachten

1. Les 10 : MODULE 1 Snedekrachten Krachtsoverdracht Snedekrachten

2. 50 kN 98,49 kN 40 kN 90 kN 30 kN Uitwendige krachten 120 kN 40 kN 4,0 m 2,0 m 2,0 m werklijnen van de krachten

3. 50 kN 98,49 kN Inwendige krachten ?? 120 kN Kracht kan niet via de werklijn want daar zit soms lucht …..

4. 50 kN 98,49 kN ? Ligger (beschouwd als star) 120 kN 4,0 m 2,0 m 2,0 m Kracht kan niet via de werklijn maar moet via de ligger

5. Krachtsoverdracht in een willekeurige snede “wisselwerking” d.m.v. spanningen

6. Krachtsoverdracht in eennormaalsnede staafas • Begrippen: • Doorsnede • Krachtpunt • Staafas en • NC krachtpunt

7. 40 kN 30 kN Snedekrachten Kracht verplaatsen evenwijdig aan de werklijn onder toevoeging van een koppel staafas krachtpunt moment: M = 40×3,0 = 120 kNm

8. 120 kNm 40 kN 30 kN • dwarskracht • normaalkracht • (buigend) • moment Snedekrachten staafas krachtpunt Conclusie: Kracht in het krachtpunt van de doorsnede kan worden vervangen door drie snedekrachten (M, V en N ) t.p.v. de liggeras (NC).

9. Totale snede (links en rechts) staafas staafas • NormaalkrachtN • Dwarskracht V • Buigend moment M Actie en reactie dus snedekrachten komen paarsgewijs voor

10. pendelstaaf N N N N M V M algemene staaf of ligger V Verschil met de pendelstaaf ? Zeer belangrijk, worden teveel fouten mee gemaakt !

11. Definities en afspraken • Snedekracht is een “soort” verbindingskracht • Normaalsnede loodrecht op de staafas • Normaalkracht loodrecht op de snede • Dwarskracht loodrecht op de staafas M staafas N V Volgens Newton: Actie = reactie Snedekrachten komen paarsgewijs voor normaalsnede

12. M N n n x V negatieve snede positieve snede V M N z FORMELE RICHTINGEN • Assenstelsel • Snede-definitie • Afspraken voor N, V en M

13. POSITIEVE RICHTINGEN • Een positieve dwarskracht op een positieve snede wijst in de richting van de positievez-as • Een positieve normaalkracht werkt in de richting van de normaal van de snede (trek = positief) • Een positief (buigend) moment op een positieve snede werkt zodanig dat vezels aan de positieve z-zijde verlengen V V M M M M N x N N +++++ positieve z-zijde z

14. POSITIEVE RICHTINGEN • Een positieve dwarskracht op een negatieve snede wijst in de richting van de negatievez-as • Een positieve normaalkracht werkt in de richting van de normaal van de snede (trek = positief) • Een positief (buigend) moment op een negatieve snede werkt zodanig dat vezels aan de positieve z-zijde verlengen V V M M M M N x N N +++++ positieve z-zijde z

15. x-as + normaalkrachtenlijn : N-lijn N(x) x-as + dwarskrachtenlijn : V-lijn V(x) x-as + M(x) momentenlijn : M-lijn DIAGRAMMEN VOORN, VenM Zet de grafieken uit met de positieve waarden onder de as.

16. BEPALING DIAGRAMMEN • “brute kracht” methode m.b.v. veel sneden…. • “wiskundige aanpak” door gebruik te maken van differentiaalbetrekkingen • “Ingenieursmethode” door handige combinatie van de eerste twee methoden hoofdstuk 10 hoofdstuk 11 hoofdstuk 12 Voorbeelden in hoofdstuk 13

17. x 80 kNm 4,0 z Introductie N-, V- en M-lijn 60 kN x • Puntlasten • Koppels • ….. 8,0 m 2,0 z

18. Conclusies PUNTLAST • Constante V-lijn voor delen zonder belasting en een lineaire M-lijn • T.p.v. de puntlast F een sprong F in de V-lijn en een knik in de M-lijn • Ook een sprong in de V-lijn bij de opleggingen (logisch …. ?)

19. Conclusies KOPPEL • Constante V-lijn en de plaats van het koppel vind je niet terug in de V-lijn • Lineaire M-lijn met een sprong T t.p.v. het koppel T • Helling van de M-lijn is constant

20. 10 kN/m 5,0 m z V(1,0) 10 kN/m x M(1,0) negatieve snede 1,0 m 4,0 m Voorbeeld : snede op 1,0 m let op: positieve snedekrachten op een negatieve snede ! “Brute kracht” voorbeeld 1 M-lijn ? V-lijn ? x Krachtenevenwicht V(1,0) = 40 kN Momentenevenwicht M(1,0) = -80 kNm Aanpak: Maak om de meter een snede en bepaal daar V en M. Neem positieve richtingen aan voor V en M.

21. 50 V-lijn [kN] -125 M-lijn [kNm] RESULTAAT

22. 10 kN/m 5,0 m 25 25 kN z Voorbeeld : snede op 1,0 m let op: positieve snedekrachten op een negatieve snede ! V(1,0) 10 kN/m M(1,0) x negatieve snede 25 kN 1,0 m 4,0 m “Brute kracht” voorbeeld 2 M-lijn ? V-lijn ? Krachtenevenwicht V(1,0) = 15 kN Momentenevenwicht M(1,0) = 20 kNm

23. -25 25 V-lijn [kN] ? 20 30 M-lijn [kNm] RESULTAAT

24. 10 kN/m 10 kN/m 5,0 m 5,0 m z z Exacte verloop bepalen • Voorbeeld 1 ff doen ! • Voorbeeld 2

25. Voorlopige ontdekking …. • De V-lijn is mogelijk de afgeleide van het moment ? Anders gezegd : De helling van de M-lijn is gelijk aan de V-lijn. • De helling van de V-lijn is op het teken na gelijk aan de q-last ? TU-Delft : Dit moeten we bewijzen !