學生賴佳琪指導教授林高正

南台科技大學工業管理研究所 Graduate Program of Industrial Management 碩士學位論文提案口試結合層級分析與模糊數學規劃的專案組合選擇方法USINGAHP AND FUZZY MATHEMATICAL PROGRAMMINGFOR PROJECT PORTFOLIO SELECTION 學生賴佳琪指導教授林高正

內容大綱 • 緒論 • 文獻探討 • 相對效益數值為明確之專案組合選擇模式 • 後續研究與預期成果

緒論 • 研究動機 • 研究目的 • 研究流程

研究動機(1/2) • 專案組合選擇日趨重要的原因 • 企業從事流程再造與e-化、產品與技術研發、以及供應鏈整合等非例行性的活動 • 計劃預算與零基預算制度普遍被採用 • 專案組合選擇面臨之問題 • 各個提案包含著不同領域的專業知識與技術 • 各個提案的成本與效益都是預估值 • 評選專案所依賴的資訊與數據大多是由參與競爭的提案者所提供 • 決策過程常會出現組織政治面因素

研究動機 (2/2) • 良好的專案組合應滿足之條件 • 與組織策略密切結合 • 整個專案組合必須同時顧及種類與風險的平衡 • 必須考慮各個提案的資源需求，對資源做有效率的配置 • 避免組織政治面因素的影響 • 透過群體決策進行整合性的評估與選擇 • 必須排列出組合中各個專案的優先順序

研究目的 (1/3) • Baker and Freeland (1975) 曾指出單純使用數學規劃法進行專案組合選擇會有下列限制 • 對風險與不確定性之處理並不恰當 • 對多重且經常是相互關聯之選擇準據的處理並不恰當 • 對存在於專案間之效益與資源相依性的處理並不恰當 • 未能將經理人所擁有的相關知識與經驗納入考量 • 未注意到非金錢層面因素之處理 • 對許多經理人而言，難以理解與運用相關方法

研究目的 (2/3) • 單純使用數學規劃法之部分限制已可解決與克服 • 層級分析相關技術(AHP/ANP) • 進行專案間風險程度及相對效益的評比 • 解決選擇準據經常是多重且相互關聯的問題 • 模糊理論 • 傳統以機率論為基礎的方法很難用於處理專案實務的不確定性 (低重複性) • 擷取專家經驗建立專案各種不確定性因素的可能性分配 • 數學規劃模式 • 整數規劃問題的傳統啟發式解經常會與最佳解有顯著的差距 • 相較於傳統的多目標排序法，可提高資源配置的效率 • 有套裝軟體可供求解：LINDO、LINGO

研究目的 (3/3) • 本研究在探討下列問題 • 如何結合層級分析與模糊數學規劃相關技術進行專案組合選擇。 • 當專案間相對效益為明確數時，如何以結合柔性限制與機遇限制的模糊數學規劃模式進行資源配置。 • 如何利用模糊層級分析相關技術，取得以模糊數表示之專案相對效益。 • 當專案間相對效益為模糊數時，如何分別利用期望值模式與機遇限制模式求解專案組合選擇問題。

研究流程

文獻探討 • 專案組合選擇的整合性架構 • 專案評估方法 • 專案資源配置方法 • 基礎模糊理論

專案組合選擇的整合性架構 (1/4) • Archer & Ghasemzadeh (1999) 的整合性組合選擇架構 (依據十一個相關的論點)

專案組合選擇的整合性架構 (2/4) • 策略考量階段：主要目的在進行組織策略分析，以建構未來發展的策略藍圖。 • 在進行專案組合選擇之前，應考量企業的內外在因素，制定專案組合焦點與整體預算分配的策略性原則。 • 專案組合選擇之架構應具備足夠的彈性，以使參與者能事先選定用以分析相關數據並作出選擇所需的技術或方法。 • 為簡化專案組合選擇程序，應將整個程序組織成數個階段，使決策者能有邏輯地利用具理論基礎之模式做出整體性的專案組合選擇。 • 使用者不該承受過多不必要的資料負擔，但在用到時應能取得所需的相關資料。

專案組合選擇的整合性架構 (3/4) • 專案評估階段：主要目的在依據所制定的策略選取適當的評估準據。 • 應選擇能用以評估每個專案的共同量測準據，才能據以做出較公平的評比結果。 • 應將正在進行中且已達成主要里程碑之執行中的專案與新的提案一起再接受評估與選擇。這可使組織能在考慮下列因素的情況下做出新的專案組合選擇：(i) 環境的變化、(ii) 策略焦點的改變、(iii) 新的提案、(iv) 可用資源的變更、與 (v) 繼續完成或放棄該專案。 • 在進行組合選擇前，應以經詳細說明的原則為基礎進行初步篩選，以屏除不必要的專案。

專案組合選擇的整合性架構 (4/4) • 組合選擇階段：主要目的在依據評估的結果，考量資源分配的政策原則、各種資源可用數量與提案間的相依性，產生專案組合的備選方案。 • 在產生專案組合的備選方案時，必須考慮專案間所具有的技術、效益與資源相依性。 • 在產生專案組合的備選方案時，必須考慮到資源之耗用是與時間相關的 (Time-dependent)。 • 應提供決策者互動的機制，使其可對透過演算法或模式所產生之組合選擇進行必要的調整，並瞭解所做之調整的影響。 • 專案組合選擇必須符合群體決策支援的環境。

專案評估方法 • 個別專案評估 • 專案間的比較性評估 • 層級分析法之程序

個別專案評估 • Sharpe and Keelin (1998) 指出在進行個別專案的評估時應秉持下列原則 • 每個專案必須提供相同的資訊組合 • 專案評估的資訊必須出自可靠的來源 • 必須清楚地記錄資訊來源 • 須由跨機能與跨領域的有經驗經理人進行前端的評估 • 專案評估結果必須與企業外部觀察者與市場分析者的評估結果相互比較 • 必須指出專案的各個變數對其預期效益的影響 • 他們也指出各個評估數值的不確定性，應採用區間數值進行評估

專案間的比較性評估 • 專案評比依其評估結果的呈現方式，可以分為兩大類 • 順序量測 (Ordinal measure)：這類方法評估的結果以各專案排名的順序呈現 • 排序法：以個人主觀判斷排定各專案的相對順序，難在群體決策下實施 • 基數量測 (Cardinal measure)：這類方法評估的結果是以一個非負的數值表示專案的相對效益 • 加權計分法：其最大問題在於權重係數的決定 • AHP/ANP

層級分析法之程序 (1/2) • 層級分析法 (Analytic Hierarchy Process, AHP) 的實施過程中有三個重點步驟： • 層級結構的建立 • 判斷矩陣一致性的檢驗 • 權重向量的計算 • Saaty (1986) 指出 AHP 的執行過程應滿足下列公設 • 正倒比較 (Reciprocal comparison) 公設 • 同質性 (Homogeneity) 公設 • 獨立性 (Independence) 公設 • 期望 (Expectations) 公設

層級分析法之程序 (2/2) • 以AHP 進行專案評比 • 群體決策 • 建議採用以迴歸分析為基礎的方法求解權重向量 • 對數最小平方法 (LLSM)、目標規劃法 (GPM) • 採用區間數值進行個別專案的評估時，可採用 GPM 求解權重向量

專案資源配置方法 各種專案組合選擇方法的適用性 (改自 Lee and Kim, 2000) • 專案評比(專案參數未知且問題為多準則，但未考慮資源可行性的情況) • 單純使用數學規劃法(專案參數已知，要求資源配置最佳化的情況) • 結合專案評比與數學規劃法(專案參數未知且問題為多準則，同時又要求資源配置最佳化的情況 )

基礎模糊理論 • 模糊集與隸屬函數意涵 • 處理模糊問題之基礎工具 • 可能性理論

模糊集與隸屬函數意涵 (1/2) • 除了人的思想、感覺與語言本身就帶有不同程度的含糊性 (Vagueness) 外，組織或系統本身也常具有結構的彈性。 • Zadeh (1965) 提出模糊集，打破傳統集合之排中律與矛盾律的限制，將特徵函數更一般化成隸屬函數，其作法是將元素落在集合的程度改以介於 0 與 1 之間的實數表示。 • 隸屬函數可以對含糊的概念進行量化，以便能利用精確的數學方法去分析與處理模糊性資訊。

模糊集與隸屬函數意涵 (2/2) • Dubois and Prade (1997) 指出隸屬函數的意涵主要分為三大類 • 相似性 (Similarity) • 模糊系統分析、模糊分類、模糊影像分析和模糊資料庫 • 偏好度(Preference) • 多準則、模糊優化與決策支援系統 • 不確定性(Uncertainty) • 人工智慧、專家系統與可能性規劃

處理模糊問題之基礎工具 (1/2) • 處理模糊問題的三個基礎工具 • 截集：透過對各模糊集取截集，將問題轉成一系列清晰的問題。 • 分解定理：整合所得的一系列清晰結論，以獲得整體的結論。 • 擴充原則：利用傳統數學對所得的一系列清晰問題進行分析與推論，並決定各種情況的歸屬程度。

處理模糊問題之基礎工具 (2/2) • Zadeh 的擴充原則之優點 • min 運算與max 運算分別為唯一符合冪等律的模糊交集與模糊聯集運算。 • 採用min 與max 的運算有許多現成的最佳化理論的工具可供使用。 • Zadeh 的擴充原則採用了min 與max 兩個運算，使它在應用於決策分析時會出現〝小中取大〞(Maximin) 的決策問題，因而比較保守。

可能性理論 (1/2) • 機率論與可能性理論分別對應的概念為 • 樣本空間 (Sample space)vs. 樣態空間 (Pattern space) • s-代數(s-algebra)vs.離散拓樸 (Discrete topology) • 機率測度 vs.可能性測度 • 設為實數值函數，若 Pos滿足下列性質，則稱之為定義在樣態空間 S上的一個可能性測度 (Possibility measure)： • ； • ； • 。

可能性理論 (2/2) • ，必然性測度 Nec與可能性測度 Pos滿足下列性質： • ； • ； • ； • ；而且，可推得 • ； • 。

相對效益數值為明確之專案組合選擇模式 • 修改過的專案組合選擇架構 • 假設條件與相關符號 • 新的專案組合選擇模式 • 數值範例

修改過的專案組合選擇架構 • Archer and Ghasemzadeh (1999) 所提出的專案組合選擇架構，本研究認為有必要做部份的調整與修改。承諾型作業性策略性

假設條件與相關符號 (1/3) • 假設條件 • 所考慮的專案為獨立性專案 • 專案間相對效益的數值為已知 • 各專案在風險程度上的分類為已知 • 各個提案對哪些企業機能會有顯著的貢獻已確認完畢 • 柔性資源限制式在不同資源使用量下的滿意程度為已知 • 每個專案只能選擇做或不做 • 為簡化符號起見，柔性資源限制 (預算) 與剛性資源限制 (專業技術人員) 假設各僅有一個

假設條件與相關符號 (2/3) • 相關符號

假設條件與相關符號 (3/3) • 相關符號 (續)

新的專案組合選擇模式(1/4)

新的專案組合選擇模式 (2/4) 其中可用預算的隸屬函數為

新的專案組合選擇模式(3/4) • 給定柔性限制的滿足程度，利用歸屬函數的滿意程度，可求出所對應的可用預算 (即的 -截集的右限)，則限制式變成 • 採用必然性測度衡量不確定性 • 在平衡限制式 (3-2)-(3-4) 中，不等式之左手邊分母與分子的預估成本應為同一數值，故應採具限制的擴充原則處理這些限制式。以限制式 (3-2) 為例，應先整理成

新的專案組合選擇模式(4/4) • 再以必然性測度衡量限制式滿足的程度，而將限制式變成 • 必然性機遇限制的模式轉成傳統的 0-1 線性規劃。以限制式 (3-9) 為例，利用可能性測度與必然性測度間的關係可推得這限制式等價於 • 再由可能性機遇限制的相關性質 (Liu, 1998; Liu and Iwamura, 1998)，上述限制式等價於

數值範例 (1/4) 數值範例之相關資料

數值範例 (2/4) • 技術人員可用數量為 35 人；可用預算至少為 150，至多為 250；風險平衡政策限定；種類平衡政策限定。 • 在預算限制滿足度與必然性機遇限制之信賴度時，，所對應的傳統數學規劃模式為

數值範例 (3/4)

數值範例 (4/4) 各種預算限制滿足度與機遇限制信賴度下的專案組合共取得 5 組備選專案組合，其 (g, b) 分別為 (1, 1), (1, 0.95), (1, 0.8), (0.9, 0.85), (0.9, 0.7)。

後續研究與預期成果(1/3) • 實務上，要獲取效益為明確數值並不容易，其中參雜不確定與決策者之主觀因素 • 各提案個別評估值為模糊數，該如何利用模糊 AHP 求得相對效益值 • 當判斷矩陣係數為模糊數時，如何利用 LLSM 與 GPM 的求解模糊權重。 • 當相對效益值為模糊數時，如何分別利用期望值模式與機遇限制模式求解專案組合選擇問題。

後續研究與預期成果(2/3) • 結合層級分析與模糊數學規劃相關技術產生專案組合選擇備選方案之程序 • 利用層級分析相關技術進行專案間相對效益與風險程度的評比 • 結合柔性限制與機遇限制的模糊數學規劃模式進行資源配置 • 變化柔性限制的滿足程度與機遇限制的信賴度以產生組合選擇備選方案

後續研究與預期成果(3/3) • 可將複雜且具多重目標的專案組合選擇問題轉成三個準則的決策問題 • 總相對效益、柔性限制滿足程度、機遇限制信賴度 • 建議在機遇限制式中應採用必然性測度衡量不確定性(需有額外資源用於解開資源衝突) • 應採具限制的擴充原則處理具模糊數之限制式 • 可依組合內各專案以 AHP/ANP 評估所得之相對效益進行重要性之排序，降低執行階段發生多任務效應與資源衝突的可能性及其影響

謝謝聆聽敬請指教

必然性測度 隸屬函數值的意涵為不確定性，可考慮採用可能性測度或必然性測度衡量不確定性。採用可能性測度衡量不確定性將問題轉成 Liu and Iwamura (1998) 的 maximax 或 Liu (1998)的 minimax 模式求解。利用可能性測度與必然性測度間的關係 (Klir and Yuan, 1995) maximax 模式求解所得之解答滿足限制的必然性為 0 minimax 模式求解所得之解答滿足限制的必然性為在專案執行階段常會需要投入額外的資源用以解開專案間與作業間之資源衝突 (Gray and Larson, 2008)，因此在進行組合選擇時，不宜過於樂觀。 2014/11/1

學 生 賴佳琪 指導教授 林高正