Les 11 : MODULE 1 Snedekrachten (2)

Les 11 : MODULE 1 Snedekrachten (2) Evenwichtsrelaties (differentiaalbetrekkingen) Extensie Buiging Vervormingstekens

n n N N+ N EXTENSIE : Evenwicht qx x x Horizontaal evenwicht: De verandering van de normaalkracht is in absolute zin gelijk aan de verdeelde belasting

6,25 25,0 N [kN] VOORBEELD vaste rand vrije rand 5,0 m

qz V M x M +M V+V z x BUIGING : Evenwicht DIFFERENTIAAL VERGELIJKINGEN Verticaal evenwicht: Momentenevenwicht om rechtersnede:

VOORBEELD 10 kN/m x 5,0 m z Voor grafieken zie vorige les.

RESULTAAT • 1 differentiaalvergelijking voor extensie • 2 differentiaalvergelijkingen voor buiging en dwarskracht

Conclusies • Helling van de N-lijn (dN/dx) is gelijk aan min de verdeelde belasting in x-richting • Helling van de V-lijn (dV/dx) is gelijk aan min de verdeelde belasting in z-richting • Helling van de M-lijn (dM/dx) is gelijk aan de dwarskracht (V)

Gevolg : extensie • Geen verdeelde belasting in de richting van de staaf-as  constante N-lijn • Constante verdeelde belasting in de richting van de staaf-as  lineair verlopende N-lijn

Gevolg : buiging • Geen q-last in z-richting  constante V-lijn  lineair verlopende M-lijn • q-last constant in z-richting  lineair verlopende V-lijn  parabolisch verlopende M-lijn

q q T F Nadeel “wiskundige aanpak” • D.V. geldt alleen voor velden waar “niets” verandert (continue beschrijving) • Bij iedere discontinuiteit eindigt een veld en begint een nieuw veld……… • “Grof geschut” in verhouding tot de complexiteit van de problemen  6 velden, voor ieder veld een eigen set van D.V. oplossen ???

Ingenieurs – aanpak (volgende les) • Maak zoveel mogelijk gebruik van aanwezige voorkennis (beschreven m.b.v. de wiskundige verbanden) • Construeer de M-lijn door voor een aantal karakteristieke punten m.b.v. de snede-aanpak het moment te bepalen • Verzin iets op het probleem met het assenstelsel …..

x 45 kN 60 kN Tekenproblemen voor V- en M N-, V- en M-lijn ? GOED FOUT

Probleem ….. vele assenstelsel ? Handig ??

Oplossing voor buiging “verbuigingsteken”

Dwarskracht ook wel “fietstrappers” genoemd …

VERVORMINGSTEKENS • Normaalkracht : “trek (+) en druk (-)” • Dwarskracht : “fietstrappers” • Moment : “verbuigingsteken” VISUELE AANPAK

M-lijn en verbuigingsteken open zijde naar de ligger-as gericht

Handigheidje … haal “fietstrapper” uit de helling van de M-lijn Voorbeeld

Les 11 : MODULE 1 Snedekrachten (2)