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第二章 貨幣的時間價值

第二章 貨幣的時間價值. 本章大綱. 第一節 終值與現值 第二節 年金終值與年金現值 第三節 應用實例. ( A) 創造＄1,000的時間價值. 金融體系 （利率10％）. ＄11,000. 老張的 ＄10,000. 今日. 1年之後. 時間的經過. ＄10,000. ( B) 有＄1,000的機會損失. 時間價值的經濟基礎. 何謂 貨幣時間價值 因為在金融體系的運作下，利率的存在賦與今日的1毛錢可以在未來產生額外的價值。. 終值 (FV, Future Value)(1/2).

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第二章 貨幣的時間價值

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  1. 第二章 貨幣的時間價值

  2. 本章大綱 • 第一節 終值與現值 • 第二節 年金終值與年金現值 • 第三節 應用實例

  3. (A)創造＄1,000的時間價值 金融體系 （利率10％） ＄11,000 老張的 ＄10,000 今日 1年之後 時間的經過 ＄10,000 (B)有＄1,000的機會損失 時間價值的經濟基礎 • 何謂貨幣時間價值 • 因為在金融體系的運作下，利率的存在賦與今日的1毛錢可以在未來產生額外的價值。

  4. 終值(FV, Future Value)(1/2) • 世界上最強大的力量不是星球撞擊的力量，也不是核子爆發的威力，而是複利效果！ ~~~~Albert Einstein

  5. 終值(2/2) • 指貨幣在未來特定時點的價值，包括了貨幣的時間價值。 • 若現在存入1萬元，利率8%的3年期定期存款，3年後的終值為12,597.12元： • 現值轉換成終值的過程稱為複利 • 終值

  6. 單筆金額之現值與未來值 複利的計算 期別 0 1 2 3 4 ├─────┼─────┼─────┼─────┤利率 10% 金額 -$1,000 1,100 1,210 1,331 1,464 └─────┘└────┘└────┘└────┘ 利率1.1  1.1  1.1  1.1 └─────────┬───────→ 現值 $1,000 (1.1)4 =未來值 $1,464 $1,000 (1.1)4 = $1,464。 PV‧(1+i)n = FVn。 PV‧(FVIFi,n) = FVn。

  7. 複利示意圖

  8. 複利隱含的意函是買進持有(Buy and hold) ，中間不做任何的更動 單利隱含的意函是每期投入的金額固定(Rebalance) 貨幣的時間價值，最重要是要弄清楚現金流量發生的時點。

  9. 牛刀小試 2-1

  10. 現值(PV, Present Value) • 指未來的貨幣在今日的價值 • 上例3年後12,597.12元的本利和之現值為1萬元 • PV0 • 終值轉換成現值的過程稱為折現 • 現值＝

  11. 牛刀小試 2-2

  12. 時間、利率與終值和現值間的關係 FVIF PVIF 10％ 5％ 0 ＄1 ＄1 0 5％ 10％ 0 0 時間 時間

  13. 現值與終值 • 現值：金錢在目前的價值。 • 終值：金錢在未來特定時點的價值。 • 折現：將終值轉換成現值的過程。 • 折現率：用來計算現值的利率或報酬率。 • 當期數固定不變時，折現率越高，現值利率因子越低。 • 當折現率不變時，期數越長，現值利率因子也越低。

  14. 年 金 (Annuity)年金終值與年金現值 • 年金為一特定期間內，定期支付的等額現金流量。 • 年金的開始支付時點在第1期期末者稱為普通年金(ordinary annuity)，在第1期期初者稱為期初年金(annuity due)。

  15. 圖2-3 普通年金與期初年金

  16. 年金終值 • 一連串定期等額現金支付的個別終值之總和 • 例：老張在小明15歲時約定，自明年除夕起每年給小明1,000元的壓歲錢，小明到了20歲時，壓歲錢的總和為何？若自今年開始支付則又為何？（假設利率為10%）

  17. 年金之未來值與現值—多筆固定金額 1. 一般年金 (Ordinary Annuity) 0 1 2 3 ... n ├──┼──┼──┼────────┤ 利率 = i PMTPMTPMT ... PMT PVAnFVAn 一般年金示意圖 1.終值

  18. 表2-1 普通年金終值的求算過程

  19. 牛刀小試 2-3

  20. 終值利率因子與年金終值利率因子

  21. 普通年金與期初年金關係 • 期初年金終值=普通年金終值(1+期間利率) • p39

  22. 年金現值 • 未來一系列等額支付現金之個別現值總和。 • 上例明年及今年起支付的壓歲錢之現值總和為何？

  23. 2. 現值 例、[年金之現值] 年金共 5 期，PMT = $100，i = 10%。 一般金年現值示意圖

  24. 表2-2 普通年金現值的求算過程

  25. 現值利率因子與年金現值利率因子

  26. 普通年金與期初年金關係 • 期初年金現值=普通年金現值(1+期間利率) • p41

  27. 牛刀小試 2-4

  28. 永續年金 • 永續年金 • 沒有到期日的年金 • 永續年金

  29. 牛刀小試 2-5

  30. 腦力激盪 • 年金在保險實務上是經常被使用的工具之一，請問您知道有哪些保險產品是利用年金的概念來設計的嗎？ • 普通年金與期初年金的主要差異何在？實務上這種差異存在的合理性為何？請您一併思考。

  31. 應用實例 • 隱含利率的求算 • 老張購買新屋需借款50萬元，他目前有兩個選擇：一是向銀行辦理利率9%的3年期貸款；二是向老王借50萬元，3年後一次還65萬元，何者為佳？ • 有效利率的使用 • 老王若不借給老張，可存入華信銀行，年利率9% ，每月付息一次，何者為佳？

  32. 牛刀小試 2-6

  33. 名目利率、期間利率、有效利率 • 名目利率(Nominal Interest Rate or Annual Percentage Rate (APR)–一般市面上或銀行所引用之年利率 • 期間利率(Periodic Rate) –為每一期間之利率 • 期間利率(Periodic Rate)=名目利率/一年複利次數 • 如:季利率=年利率/4 • 有效利率 (EAR or Eff% ; Effective or equivalent annual return ) –一年期實質得到之真正利率

  34. 牛刀小試 2-7

  35. 當每年複利次數趨近無窮大時，連續複利就出現當每年複利次數趨近無窮大時，連續複利就出現 補充

  36. 現金流量折現技術的應用練習 • 貸款利率的決定 • 若台銀在今天借給你$1,000,000，但5年後你要還$1,402,600。試問，台銀向你收多高利率？ • 若彰銀要借給你500萬元購屋，但在未來20年，你每年年底都要還$435,924。試問，利率有多高？

  37. 現金流量折現技術的應用 • 若台銀在今天借給你$1,000,000，但5年後你要還$1,402,600。試問，台銀向你收多高利率？ • 若彰銀要借給你500萬元購屋，但在未來20年，你每年年底都要還$435,924。試問，利率有多高？

  38. 分期償還貸款 • 允許債務人按月、季或年逐期償還定額的金錢給債權人的貸款。 • 若明碁公司在今天向銀行借入5年後到期的貸款6,000萬，試問，它每年年底須還多少錢，才能在第5年年底還清貸款，並讓銀行每年能賺8%的報酬率。

  39. 分期償還貸款 • 允許債務人按月、季或年逐期償還定額的金錢給債權人的貸款。 • 若明碁公司在今天向銀行借入5年後到期的貸款6,000萬，試問，它每年年底須還多少錢，才能在第5年年底還清貸款，並讓銀行每年能賺8%的報酬率。

  40. 應用實例（續） • 分期付款 • 例：若老張向大安銀行辨理20年期房貸，利率9% ，則老張每年應還本付息多少？ • 提示：分期付款即將利息與本金的現值等化成現值相同的年金來支付。 利息 本金+ 本金+ 本金+ ＋ 利息 利息 本金 利息 年金 年金 年金 年金 現值相同

  41. Amortization分期償還[償付](額) • 利用上述實例，將分期償還之時程表列出來

  42. $ Interest 利息 Principal Payments 本金 20 …………. 1 2 3 0

  43. 分期償還[償付](額)時程 到期日 本金 利息

  44. 淨現值的決定 • 投資活動的現金流入量，現值與現金流出量現值的差額，稱為淨現值。 • 若投資人在今天將200萬元交給公司投資房地產，3年後，領回260萬元。試問，公司有無為投資人創造價值？ 若投資人要求的是15%的報酬率，則此一投資的淨現值為$290,050：

  45. 例題 • 菁英證券經紀部位了鼓勵投資人開戶，正在規劃縣金抽獎活動，總經理特別助理小程想比較下列各種方案，您能不能告訴他哪個方案最有價值(設折現率=12%)。 • 現金10萬元 • 5年後支付18萬元 • 每年支付11,400元，直到永遠 • 從明年開始支付6,500元，每年支付額增加5%，直到用遠

  46. 腦筋急轉彎 • 當你與銀行簽訂一為期10年之貸款契約，銀行依你的信用狀況明定年貸款利率為12%，此契約採期末年繳制度，前四年需年繳100,000元，後六年需年繳150,000元，試問銀行最多現在可貸給你多少錢?

  47. 超級想一想 • 現在你有兩種投資選擇，一為購買零息債券，另一種選擇則為才放在銀行裡。若購買零息債券，其現在售價為$850，15個月(456天)到期時可得票面價值$1000。另一選擇是$850 存款以名目利率6.76649%，每天(一年365天)複利之條件存放在銀行，假設此兩種選擇風險相當，試問應選擇投資哪一種?

  48. 題解 • 可從以下三方面思考 • 找出各投資之終值相互比較 • 找出終值為$1000時，各投資的現值相互比較 • 找出各投資之期間利率和有效利率

  49. 各投資之終值 FVBank = $850(1.00018538)456 = $924.97 in bank. 買零息債券: $1,000 > $924.97.

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