Véráramlás az erekben

1. Véráramlás az erekben 2006. november 28.

2. 1. A kezdetek • Ókori gyökerek • Arisztotelész (i.e. 384-i.e. 322): De anima anatómia és belső szervek funkcióinak átfogó leírása • Nei Jing (ismeretlen kínai szerzők, i.e. V-III. sz.) „az erek azok a helyek, ahol a vér tárolódik” „az összes vér az erekben a szívtől származik”

3. Modern tudomány • William Harvey (1578-1658) keringési rendszer mai fogalmak szerinti leírása • Stephen Hales (1677-1761) windkessel modell ~aorta merevségének mérése alapján: a szív periodikus pumpálása hogyan alakul át egyenletes áramlássá • Leonard Euler (1707-1783) nyomáshullámok artériában történő terjedése • Diederik Johannes Korteweg (1848-1941) és Horace Lamb (1849-1934) véráramlás első modern matematikai modellje • Balthasar van der Pol (1889-1959) négy nemlineáris oszcillátorral modellezett szíve realisztikus EKG jeleket produkált

4. 2. A feladat instacioner, három dimenziós, inhomogén, nem ideális folyadék mozgásának meghatározása, mely áramlás közben kölcsönös kapcsolatban áll az érfallal - anizotróp, inhomogén és viszkózus élő szövet, mely a terhelések és az idő függvényében változó mechanikai tulajdonsággal bír

5. 3. Kísérleti módszerek az erek mechanikájában • érfal lágy kötőszövet (kollagén, elasztin) fő funkciója: szívből érkező impulzushullámok befogadása végett rugalmasan tágul, majd a felhalmozott potenciális rugalmas energia révén biztosítja a folyamatos véráramot a szív relaxációja alatt Az érfal vázlatos felépítése

6. érhálózat számos soros csatolású érszakaszból felépülő, párhuzamosan csatolt rendszer A vérkeringés ágrendszere a vérnyomás jellemzőivel

7. 3.1. In vitro mérési módszerek • erek geometriai tulajdonságainak vizsgálata – Cox-féle technika fiziológiás tartományban a nyomást változtatva az axiális húzóerő, az érátmérő és az éren belüli nyomás mérése Kvázistatikus érdeformációs berendezés

8. rugalmassági modulus meghatározása PWV (Pulse Wave Velocity) mérés révén alapelv: két, ismert távolságra lévő pontban a nyomáshullám áthaladási időpontjának rögzítése - a kettő különbsége, ill. távolság ismeretében számítható a sebesség Sematikus összeállítás PWV in vitro mérésére

9. számítógépes modellalkotás - érfalszeletelés Nyúl artéria keresztmetszeti sorozata Berendezés az ér 3D-s modellezéséhez

10. 3.2. In vivo mérési módszerek • invazív mérések - érfal átmérője • Noninvazív eljárások:MRI, CT, ultrahang - átmérő, falvastagság, véráram Érbifurkáció FEM modellje MRI alapján

11. 4.Véráramlás – matematikai modellek Vékonyfalú, egyenes, kör keresztmetszetű csőben áramló folyadék leírása három területre osztható: • magának a folyadéknak az áramlása • nyomáshullámoknak a folyadéknál jellemzően nagyobb sebességű terjedése • stabilitásvesztés miatt jelentkező nagyfrekvenciás oszcillációk (flutter)

12. 4.1. Áramlási profil • Hagen-Poiseuille áramlás sebességprofil a sebességprofil megváltozása érelágazás esetén: a közeg térfogatárama:

13. oszcilláló áramlás áramlási sebesség maximumának helye nyírási hullámszámtól függ: elméleti sebességprofilok szinuszosan oszcilláló áramlás esetén különböző nyírási hullámszámok mellett Richardson gyűrű

14. 4.2. A nyomáshullám terjedése – lineáris modellek szív vért pumpál az érrendszerbenyomás-impulzus hullámszerű viselkedés rugalmas csőben történő áramlás feltevés: lineáris rugalmas alakváltozás Vérnyomás értékek egy kutya artériáján

15. D'Alembert-féle differenciálegyenlet 1 dimenziós áramlás összenyomhatatlan, ideális folyadék kiindulás: kontinuitási egyenlet: Euler-egyenlet: Laplace-Frank törvény: Hook-törvény: áramlás rugalmas csőben  tangenciális feszültség értelmezéséhez

16. a nyomáshullám terjedésére kapott egyenlet ahol Moens-Korteweg formula lineárisan rugalmas, vékonyfalú csőben terjedő nagy hullámhosszú hullám sebessége (ha az amplitúdó kicsi és a folyadék nem viszkózus)

17. Allievi elmélete vízütés –a megállított áramlás kinetikus energiája hirtelen átalakul nyomássá, és a nyomáshullám visszaverődik ~ hasonló jelenség érelzáródás esetén a zárás pillanatában a szelepnél lévő folyadékrészecskék megállnak, a távolabbi részek csak a nyomáshullám odaérkezésekor fékeződnek le nyomáskülönbség, ill. csőátmérő növekedés folyadékoszlop megrövidül a nyomáshullám terjedési sebessége:

18. 4.3. Nemlineáris modellek • Hook-törvénye vékonyfalú rugalmas csőre relatív kicsiny sebességű folyadékáram és keresztmetszet változások: pt a túlnyomás S=S-So ,So zérus túlnyomáshoz tartozó csőkeresztmetszet felülete C=Eh/d keresztmetszet területében bekövetkező nagyobb változás:

19. keresztmetszet területének változása nagyon gyors: ahol elemi térfogat Rugalmas cső elemi térfogatának deformációja folyadékáram közben az elemi térfogat deformációja a folyadék u hosszúságú elmozdulása közben:

20. Flutterek kialakulása folyadékáramlás rugalmas csőben alapvetően instabil folyamat  felületi öngerjesztett rezgések Korotkov-hangok lehetséges frekvenciák: Öngerjesztett rezgések rugalmas csőfalban A keresztmetszet és az áramlási sebesség változásai

21. Nyomáshullám terjedése szoliton formában– nemlineáris modell rugalmas cső keresztmetszetének változása szoliton hullám terjedése közben: nyomáshullámra adódó kifejezés: terjedési sebesség: Keresztmetszet területének változása