第十二章数学活动等腰三角形中相等的线段

第十二章数学活动等腰三角形中相等的线段 《网络环境下初中数学活动课程资源建设研究》系列课件

复习巩固 • ①有两边相等的三角形叫做等腰三角形（其定义是重要的判定）. • ②有两个角相等的三角形是等腰三角形. • ③一边上的中线、这边上的高线与这边所对的角的角平分线中任意两条线互相重合的三角形是等腰三角形（三线合一的逆定理，当中包含3个定理）. • ④三个角相等的三角形是等边三角形. 1 提问：等腰三角形的判定定理有哪些？

动手操作，合作探究 • 问题：你能利用一张矩形的纸片，借助折纸的方法得到一个等腰三角形吗？ • 1、我们给图中的一些点标上字母（如上图）．根据你的观察，说一说图中有哪些线段应该是相等的？ • 2、请选择一组你认为最感兴趣或最有挑战性的结论，编写一道数学证明题，并进行证明． • 3、你能把你的这道证明题，用自己的话叙述成一个数学命题的形式吗？ 1 2 【活动一】动手操作 • 【活动二】设疑猜想 • 问题：你能想办法折出这个等腰三角形DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线；AB，AC上的中线与高吗？学生以小组为单位编写命题，最后每个小组宣读命题的文字表述，互相交流．

复习巩固 • 1、猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图3，你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论． 3 【活动三】探究证明已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （AB和AC是等腰三角形的两边，BC是底，D是中点）. 求证：DE=DF. 证明：连结AD ∵AB=AC，BD=CD， ∴AD平分∠BAC. ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF.

复习巩固 • 2、证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等” 3 已知，如图4，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点．求证：DE=DF．【活动三】探究证明证明：∵△ABC为等腰三角形， ∴∠B=∠C，AB=AC．又∵点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点， ∴BE=CF，BD=CD， ∴△BDE≌△CDF． ∴DE=DF．故命题得证

复习巩固 • 3、证明命题“等腰三角形底边上的中DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线相等”（如图5） 3 【活动三】探究证明

延伸与拓展 * 课堂总结 • 思考：由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中那些线段相等？证明其中的一些结论. • 事实上，三角形的角平分线、中线等线段，都是一些特殊性很强的线段（如：角平分线需将一个角平分，而中线需将一条边平分）．那么，我们是否可以对这些条件在一定基础上加以“改造”呢？想一想，这样做前面的结论还成立吗？你能写出证明过程吗？ • 学生思考方向之一是对条件进行关联替换，例如将角平分线替换成角的三等分线，将中点替换成三等分点，等等；思考方向之二是对条件进行一般化，即原命题事实上只需有∠DBC＝∠ECB（∠ADB＝∠ACE）或DC＝EB（AD＝AE）等条件即可成立.

反思与提高 * 总结提高 • 通过今天这节课的学习，你有什么体会和感受，试着说一说． • 学生可自由发言，谈一谈自己的感受．随后，教师可引导学生体验下图的探究过程： • 问题→猜想→证明→拓展．

谢谢大家！ THANKS

第十 二 章 数学活动 等腰三角形 中相等的线段