高等数学（工专）串讲

高等数学（工专） 串讲

第一章　函数 　　教学基本要求： 1.掌握函数的概念，了解分段函数； 2.知道函数的4种特性：奇偶性、单调性、有界性、周期性。 3.理解反函数与复合函数的概念； 4.熟悉基本初等函数的性质及图形； 5.会建立简单实际问题中的函数关系。　　重点：函数的概念、基本初等函数、初等函数。

第一章　函数 一、函数的概念函数定义的两个要素是：（1）自变量的取值范围，即定义域。（2）对应规则，即函数的依赖关系。

　　一是判断两个函数是否相等，所谓的“两个函数相等”是指这两个函数的定义域相同，对应法则也相同。　　一是判断两个函数是否相等，所谓的“两个函数相等”是指这两个函数的定义域相同，对应法则也相同。

　　一是判断两个函数是否相等，所谓的“两个函数相等”是指这两个函数的定义域相同，对应法则也相同。　　一是判断两个函数是否相等，所谓的“两个函数相等”是指这两个函数的定义域相同，对应法则也相同。　　二是求函数的定义域。如果函数是由实际问题得出，则定义域根据实际情况而定；对于一般用公式表达的函数，只需使函数式有意义即可。例如：分母不能为零；负数不能开偶次方；对数的真数为正，y=arcsinx 和y=arccosx的定义域为[-1,1]，即-1  x  1，等等。

　　一是判断两个函数是否相等，所谓的“两个函数相等”是指这两个函数的定义域相同，对应法则也相同。　　一是判断两个函数是否相等，所谓的“两个函数相等”是指这两个函数的定义域相同，对应法则也相同。　　二是求函数的定义域。如果函数是由实际问题得出，则定义域根据实际情况而定；对于一般用公式表达的函数，只需使函数式有意义即可。例如：分母不能为零；负数不能开偶次方；对数的真数为正，y=arcsinx 和y=arccosx的定义域为[-1,1]，即-1  x  1，等等。　　三是“对应规则”方面的题。

一、根据　　的表达式，求　的表达式

一、根据　　的表达式，求　的表达式 例如，已知，求解：

二、根据的表达式，求的表达式 这类题的求解方法有两种途径：（1）令，反解出，从而得到的表达式，再将其中的换为，即得到的表达式。（2）将的表达式凑成的函数表达式，然后将式中的换为，即得。

二、函数的几种特性 奇偶性；周期性；单调性；有界性。

二、函数的几种特性 奇偶性；周期性；单调性；有界性。 1.奇偶性　　掌握定义、图形特点、性质。　　主要依据定义判断函数的奇偶性。

性质1 （1）奇函数的代数和仍为奇函数；（2）偶函数的代数和仍为偶函数。性质2 （1）两个偶函数之积仍为偶函数；（2）两个奇函数之积为偶函数；（3）奇函数与偶函数之积为奇函数。

二、函数的几种特性 奇偶性；周期性；单调性；有界性。 2.周期性　　掌握定义、图形特点、基本初等函数中的周期函数。主要依据定义来判断函数的周期性，常常需要借助于已知的周期函数及下面的结论。　　若函数　　　以　为周期，则函数　　的周期为　　．更一般地，　　　　　也以　　为周期。

二、函数的几种特性 奇偶性；周期性；单调性；有界性。 3.单调性　　掌握定义、图形特点、基本初等函数的单调性。主要依据一阶导数的符号来判断函数的单调性。

二、函数的几种特性 奇偶性；周期性；单调性；有界性。 4.有界性　　掌握定义、图形特点、基本初等函数的有界性。主要依据定义来判断函数的有界性。

选D．

高 等 数 学 （ 工 专 ） 串 讲