Binary Search Tree (BST)

1. Binary Search Tree (BST) Binary Tree Sebagai Struktur File

2. Binary Search Tree • Struktur Binary Tree banyak digunakan untuk membantu memecahkan persoalan suatu algoritma, contohnya untuk memecahkan masalah organisasi file direct. • Penggunaan Binary Tree sebagai suatu struktur file yang disebut Binary Search Tree (BST). • Aturan Insert ke dalam File BST : < Node  Masuk Ke Kiri > Node  Masuk Ke Kanan

3. 30 25 62 14 41 69 39 93 Contoh Insert ke File Binary Search Tree Key : 30, 62, 69, 41, 25, 39, 14, 93

4. 14 25 30 39 41 62 69 93 Ketidakefisienan Binary Search Tree Key : 14, 25, 30, 39, 41, 62, 69, 93

5. AVL TREE (Adelson, Velskii, Landis) BST Yang “Seimbang”

6. Balance Factor B ---> level 1 A D ---> level 2 C F ---> level 3 E ---> level 4 • Subtree : Tree yang terbentuk disebelah kanan atau kiri dari suatu node. (Catatan : Node tsb disebut root subtree) • Tinggi subtree : Level node terbawah dari subtree dikurang level root subtree tsb • Balance Factor : Tinggi subtree kanan dikurang tinggi dari subtree kiri dari suatu node

7. AVL Tree • Binary Search Tree yang memiliki aturan setiap node selalu memiliki balance factor 0, +1 atau -1 • Maka : setiap kali key baru diinsert ke dalam file, setiap node dilihat balance factornya • Apabila ada node yang balance factornya tidak 0, +1 atau -1 (tidak imbang) maka struktur file dilakukan transformasi : pemutaran dan atau penggeseran • Kemungkinan tidak imbang hanya 2 dan diselesaikan dengan solusi : Rotasi Tunggal dan Rotasi Ganda

8. Y 0 X Rotasi kiri 0 C B A h h+1 h h+1 h Node Baru Kemungkinan Transformasi 1 (Rotasi Tunggal) X +2 +1 Y A +1 0 B C h h

9. Y -2 0 Y X A -1 0 C B C B A h h+1 h h h+1 h Node Baru Kemungkinan Transformasi 1 (Rotasi Tunggal) X Rotasi kanan

10. X X +2 -1 A Y Y D 0 0 B B C C h Z Z A A 0 +2 h h-1 h-1 h h h h-1 D D h h Node Baru h Kemungkinan Transformasi 2(Rotasi Ganda) X +1 +2 Y -1 0 Z +1 0 B C h-1 3 1 Geser kiri (X) 2 Geser kanan (Y)

11. X X +1 -2 Y Y 0 0 Z Z -2 0 Kemungkinan Transformasi 2(Rotasi Ganda) X -2 Y +1 D A B C D Z -1 A B C D h-1 h h h h C h-1 B h A h h h-1 Node Baru 3 h 1 Geser kanan (X) 2 Geser kiri (Y)

12. Transformasi Mana ? • Bila 2 node teratas tandanya sama maka gunakan Transformasi 1 (rotasi tunggal) • Bila 2 node teratas tandanya beda maka gunakan Transformasi 2 (rotasi ganda)

13. CONTOH SOAL AVL-TREE Masukkan key berikut ke dalam AVL Tree : 51, 88, 92, 72, 41, 55, 35, 10