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八年级数学 ( 上 ) 11.2.2 一次函数 主讲教师 : 梁建舟 班级 : 801

八年级数学 ( 上 ) 11.2.2 一次函数 主讲教师 : 梁建舟 班级 : 801. 你知道正比例函数的概念吗 ?. 正比例函数的性质是什么 ?. 创设情景. 问题：某登山队大本营所在地的气温为 5℃ ．海拔每升高 1 km 气温下降 6℃ ，登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y℃ ．试用解析式表示 y 与 x 的关系．. 解： y 与 x 的函数关系式为 y=-6x+5. 当登山队员由大本营向上登高 0.5km 时 , 他们所在位置的气温就是当 x=0.5 时函数 y=-6x+5 的值 , 即 y=-6×0.5+5=2℃. 创设情景.

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八年级数学 ( 上 ) 11.2.2 一次函数 主讲教师 : 梁建舟 班级 : 801

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Presentation Transcript

  1. 八年级数学 (上) 11.2.2一次函数 主讲教师:梁建舟 班级:801

  2. 你知道正比例函数的概念吗?

  3. 正比例函数的性质是什么?

  4. 创设情景 问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃．海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系． 解：y与x的函数关系式为y=-6x+5 当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃

  5. 创设情景 下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差； 解:C=7t-35 （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值； 解:G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取; 解:y=0.1x+22 (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。 解:y= -5x+50

  6. 可以得出上面问题中的函数解析式分别为： （2）G=h-105 （1）c=7t-35 （3）y=0.01x+22 (4)y=-5x+50 归纳: 上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.

  7. 一次函数定义 一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数 当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

  8. 例1：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？ (4) （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 （2）y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数。 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数 (5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。

  9. 练习 1.已知下列函数:y=2x+1; ( D)4个 ( B)2个 ( C)3个 (A )1个 ;s=60t;y=100-25x,其中表示 一次函数的有( ) D 2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足, . n=2 m≠2

  10. 3.下列说法不正确的是( ) D (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.

  11. 应用迁移,巩固提高 解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当 m= 时,函数为正比例函数y= x 1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数 (2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数

  12. 2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度. 解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t 是一次函数, (2)当t=2.5秒时,v=5米/秒

  13. 3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗? 解:由题意得,函数关系式为y=50-5t. 自变量x的取值范围是0≤t≤10 y是x的一次函数.

  14. 小结 1.一次函数的定义 2.正比例函数是特殊的一次函数 3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.

  15. 1. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃． （1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y的值。 （3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？ 解: (1)y与x之间的关系式为y=380-60x (2)当x=2、5、8、11时y的值分别是260、80、-100、-280. (3)在离地面13 km的高空处、气温是-280. (4)当y=一16℃时,-160=380-60x,解得x=9(km)

  16. 2 小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。

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