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在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 —— 毕达哥拉斯

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 —— 毕达哥拉斯. 19.1.2 平行四边形的判定 (1). A. B. C. 开动脑筋. 有一天 , 李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室 , 看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片 , 于是就拿起笔来画画 , 画了一会儿 , 对自已的作品不满意撕去了一些 , 巧的是刚好从 A 、 C 两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？. D. ∵ AB∥CD BC ∥AD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 好汉回头. 平行四边形的定义：.

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在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 —— 毕达哥拉斯

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Presentation Transcript

  1. 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯

  2. 19.1.2 平行四边形的判定(1)

  3. A B C 开动脑筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？ D ∵AB∥CD BC ∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形

  4. 好汉回头 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

  5. 平行四边形的定义 边 A D A A 如果 D D 角 AB∥CD AD∥BC C B O B C C B ABCD 四边形ABCD 对角线 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的性质： 平行四边形的对角相等 ∵四边形ABCD 是平行四边形 平行四边形的邻角互补 ∴AB=CD AD=BC ∴AB∥CD AD∥BC 平行四边形的对角线互相平分

  6. A B C 开动脑筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？ D ∵AB=CD BC =AD ∴四边形ABCD是平行四边形

  7. D A B C 通过以上活动你得到了什么结论？ 命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形

  8. 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： A D 连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC（已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） 4 1 2 3 B C ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形

  9. A D B C 平行四边形判定 • 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。）

  10. 看谁最快 如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥DC∥EF AD ∥BC DE ∥CF

  11. 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… 请你帮忙

  12. 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是 平行四边形 A D B C ∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 ° ∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD ABCD ∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC

  13. 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° A D 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） B C 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形

  14. A D B C 平行四边形判定 • 平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四边形。）

  15. 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！” 你认为小丽的做法有根据吗？

  16. D A O 4 1 2 3 C B 试一试 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2 ∴△AOB≌△COD ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD 同理AD ∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

  17. D A O OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD B C 数学语言表示为； ∵ AO=OC，BO=OD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明：在△AOB和△COD中 ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD 同理 ： AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）

  18. A D O B C 平行四边形判定 • 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵ OA=OC,OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）

  19. 平行四边形的判别方法 （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

  20. 开心一练: 1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行 C

  21. 练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 大显身手 证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BO=DO ∴EO=FO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 A D E O F B C

  22. 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 A D E F C B 大显身手 连接对角线BD，交AC于点O 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO－AE=CO－CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 O

  23. 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD =BC A D EAD= FCB 在 AED和 CFB中 E F B C AE=CF EAD= FCB AD=BC DE=BF AED≌CFB(SAS) 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 证明： 同理可证：BE=DF

  24. 练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？ 大显身手 A D E O F B C

  25. 体会.分享 说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

  26. Ｄ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ O Ｄ Ｃ Ａ Ｂ

  27. 谢谢合作！ 再见

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