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东北育才学校 王成栋

说题. 东北育才学校 王成栋. 一、说题的定位. “ 教师说题”是近年来新兴的一项教研. 活动。“说题”不同于以往的“说课”，从 “说课”到“说题”，没有了“探”的束手束 脚，直接进入了“究”的境界，让你有种 一步跨进课的最深处的感觉。“说题”使 教研活动更入微了，可以说是教研活动 的极大的进步。. 二、什么是说题. “ 说题”是指执教者在精心做题的基 础上，阐述对题目解答时所采用的思 维方式、解题策略及依据，进而总结 出经验性解题规律。. 三、说题前的前期的准备工作. 选题 做题 想题 说题 编题 改题.

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  1. 说题 东北育才学校 王成栋

  2. 一、说题的定位 “教师说题”是近年来新兴的一项教研 活动。“说题”不同于以往的“说课”，从 “说课”到“说题”，没有了“探”的束手束 脚，直接进入了“究”的境界，让你有种 一步跨进课的最深处的感觉。“说题”使 教研活动更入微了，可以说是教研活动 的极大的进步。

  3. 二、什么是说题 “说题”是指执教者在精心做题的基 础上，阐述对题目解答时所采用的思 维方式、解题策略及依据，进而总结 出经验性解题规律。

  4. 三、说题前的前期的准备工作 选题 做题 想题 说题 编题 改题

  5. 1、选题 美国数学家哈尔斯说：“问题是数学的心 脏”。没有好的问题就没有异彩纷呈的数学， 没有好的问题去引领学生的学，就没有数学 课堂的精彩。教师教的“有效”要通过“好题” 的深入浅出，落实学生学的“有效”。说题的 内涵不是“拿嘴拿题来说”，而是“用心用题 去教”。因此，说题中的“题”更要精选，这 个“题”，应该是“一只产金蛋的母鸡”。

  6. 2.做题 这里所说的“做题”，并不是简单的 把答案算出来，而是要“深入地、透彻 地”做题，而且不仅要站在老师的角度 做题，还要从学生的认知角度去做题。 甚至需要找不同层次的学生来做题，找 出问题的易错点、难点等。

  7. 3.想题 联想试题的背景； 联想试题的源头； 联想试题的发散点。

  8. 4.编题 5.改题 要发挥试题在教学中的作用，不 能仅教会学生这样一道试题的解法， 还应从变式的角度让学生多方面、多 角度的去认识这个问题，达到能解决 一类试题的目的。

  9. 四、说题说什么 说题不能仅停留在“从解题角度说 题”这种浅表的意义上，要从“构建主 义的教学观点上看说题”。我个人认为， 应从这样的五个方面进行“说题”。 即一说“题目立意” 二说“试题解法” 三说“数学思想方法” 四说“背景来源” 五说“拓展引申”。

  10. 试题出处 2011年高考数学辽宁理科第21题

  11. 已知函数 的单调性； （I）讨论 ，证明：当 时， （II）设 ； 两点， 轴交于 的图像与 （III）若函数 ． 线段 中点的横坐标为 ， 证明： ． .

  12. (一)说题目立意 (二)说试题解法 (四)说试题背景来源 (三)说数学思想方法 说题流程 辽宁理数第21题 (五)说变式与拓展

  13. 说题目立意 （1）考查常见函数的导数公式（包括形如 f(ax+b)的复合函数求导）及导数的 四则运算法则； （2）考查对数的运算性质； （3）导数法判断函数的单调性； （4）考查用构造函数的方法证明不等式； （5）考查分类讨论、数形结合、转化划 归等思想。

  14. 说解法 已知函数 的单调性； （I）讨论 ，证明：当 时， ； （II）设 两点， 轴交于 的图像与 （III）若函数 ． ． 线段 中点的横坐标为 ， 证明： .

  15. 问(I)的解法 定义域优先原则 的定义域为 ， 解： ，所以 在 单调递增； （ⅰ）若 ,则 ,则由 得 ， （ⅱ）若 单调递增； 当 时， , 单调递减. 时， , 当 分类讨论的思想 归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调 性,属导数中常规问题。

  16. 问(II)的解法 ，证明：当 时， ； （II）设 分析： 在函数、导数的综合题中，不等式证明的 实质就是转化成函数求最值。本问主要考 查构造函数法，完成不等式的证明。 型如 的不等式叫“二元不等 式”，二元不等式的证明，多采用“主元 法”。

  17. 方法一：构建以x为主元的函数 构造函数法，体现将不等式 证明划归为函数问题思想 。 解：设函数 化简g(x)是关键，将 g(x)朝何方向化简呢？ 则 便于求导 复合函数求导 ， 当 故当 ，

  18. 方法二：构建以a为主元的函数 解：设函数 则 由 ，解得 . ， 当 ，而 时， 所以 故当 时，

  19. 问(II)的解法 归纳小结: (1)构造函数法解决不等式证明。 (2) 体现划归的思想。

  20. 问(III)的解法 两点， 轴交于 的图像与 （III）若函数 线段 . 中点的横坐标为 ,证明： 分析:

  21. 问(III)的解法 解：由（I）可得，当 的图像与x轴至多有一个交点， 的最大值为 故 ，从而 不妨设 由（II）得 在 在 单调递减 单调递减

  22. 所以 由（I）知， 归纳小结：本问主要是建立在第（Ⅰ）（II） 问的基础之上的，分析问题时要注意数形结 合思想的运用，解题时要有“回头看”的意识， 要将求证问题与(I)(II)中的结论紧密相结合， 更有利于问题求解.

  23. 说数学思想方法 数学思想 （1）分类讨论思想 （2）转化划归思想 （3）数形结合思想 数学方法 （1）导数法确定函数单调性 （2）构造函数法证明不等式

  24. 说试题背景来源 09年辽宁省理科21题： 10年辽宁省理科21题： 11年辽宁省理科21题：

  25. （09年理21题） （1）讨论函数 的单调性； （10年理21题） （1）讨论函数 的单调性； （11年理科21题） （1）讨论函数 的单调性；

  26. 09年（II）证明：若 ，则对于任意 有 10年（II）设 .如果对任意 的取值范围. ，求 轴交于 的图像与 11年（III）若函数 ， 两点， 线段 中点的横坐标为 ,证明：

  27. 10年天津高考数学理科21题 已知函数 ． 的单调区间和极值； (Ⅰ) 求函数 的图象与函数 (Ⅱ)已知函数 的图象关于直线 对称．证明当 时， (Ⅲ)如果 且 证明 ．

  28. 任何抽象的代数形式背后， 都有其深刻的几何背景。 图象

  29. 说变式与拓展 已知函数 的单调性； （I）讨论 ； ，证明：当 时， （II）设 变式一 的图像与 轴交于 （III）若函数 ． 线段 两点， 中点的横坐标为 ． 证明： . ， 从特殊到一般

  30. 已知函数 变式二 的图像与 轴交于 （III）若函数 ． 线段 两点， 中点的横坐标为 ， 证明： . ． 通过添加参数来改编试题，改变试题的难度。

  31. 已知函数 （I）求 的单调性； ； 时， 证明：当 （II） 拓展一 的图像与 （III）若函数 ． 线段 两点， 中点的横坐标为 ， 证明： . ． 尝试新函数下,改编试题.

  32. 已知函数 ，若函数的 图象与 轴交于两点 、 ，且 若正常数 满足 拓展二 求证： . 将中点问题,改编成分点问题.

  33. 谢谢指导!

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