130 likes | 468 Views
Тригонометрические уравнения. Уравнение называется тригонометрическим если оно содержит переменную под знаком тригонометрической функции Sin x = ½ ; cos x + = 0 ; 2sin 2 x + sin X – 1= 0 ;. Простейшие тригонометрические уравнения. Sin x = a Cos x = a tg x = a Ctg x = a.
E N D
Уравнение называется тригонометрическим если оно содержит переменную под знаком тригонометрической функции • Sin x = ½ ; • cos x + = 0 ; • 2sin 2 x + sinX – 1= 0 ;
Простейшие тригонометрические уравнения • Sin x = a • Cos x = a • tg x = a • Ctg x = a
Уравнение вида cos x = a y 1 п -3п/2 -п п/2 -п/2 0 x -2п 3п/2 2п 5п/2 -1 • 1.если |a| >1,то уравнение cos x = a не имеет решения. Например, cos x = 3; cos x = -2.4. • 2.если |a| < 1,то уравнение имеет решения x = ± arccos a + 2пn, nэz.
Частные решения уравнения cos x = a • 1. cos x = 1 x = 2пn, nэz. 2. cos x = -1 x = п + 2пn, nэz. 3. cos x = 0 x = п/2 + пn, nэz.
Практические задания Решить уравнения : 1) cos x + ½ = 0 2) 2cos x – 2 = 0 3) cos 2 x – sin 2 x = 1 4) cos 2 x – cos x = 0
Уравнение вида sin x = a y 1 -п/2 3п/2 -2п -3п/2 0 2п 5п/2 -п п п/2 x -1 • 1.если |a| > 1,то уравнение sin x = a не имеет решения. • 2.если |a| < 1,то уравнение sin x = a имеет решения. x = (-1)narcsin a +пn, nэz.
Частные решения уравнений cos x = a • 1. cos x = 1 x = 2пn, nэz. • 2. cos x = -1 x = п + 2пn, nэz. • 3. cos x = 0 x = п/2 + пn, nэz.
Уравнение вида tg x = a • 1. уравнение tg x = a имеет решение при любом значении a • 2. частных решений нет.
Уравнение вида ctg x = a • 1.Уравнение ctg x = a имеет решение при любом значении a. • 2. частных решений нет.
Самостоятельная работа. • 1. sin x = ½ 10.sinX – cos x = 0 • 2. 2sin x +√2 = 0 • 3. sin 2 x – 2sin x = 0 • 4.cos x + √2/2 = 0 • 5.cos x – ½ = 0 • 6.cos2 x – cos x = 0 • 7.tg x = 1 • 8.tg x + √3 = 0 • 9.ctg x – 1/√3 = 0
Проверь себя. • 1.(-1)nп/6 + пn, nэz. 10.п\4+пn, nэz. • 2.(-1)n+1 *п/4 + пn, nэz. • 3.пn, nэz. • 4. ±-3п/4 + 2пn,nэz. • 5.+-п/3 + 2пn,nэz. • 6.п/2 +пn, nэz; 2пn, nэz. • 7.п/4 + пn, nэz. • 8.-п/3 + пn, nэz. • 9.п/3 + пn, nэz.