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中考第一轮复习： 解直角三角形

中考第一轮复习： 解直角三角形. 问题一. 1. 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上， AB∥CF ， ∠ F=∠ACB=90° ，∠ E=45° ， ∠ A=60° ， AC=10 ，试求 CD 的长 . 【 思路点拨 】. 【 自主解答 】 过 B 点作 BM⊥FD 于点 M ，在△ ACB 中，∠ ACB=90° ，∠ A=60° ， AC=10. ∴∠ABC=30°,BC=AC · tan60°= ∵AB∥CF,∴∠BCM=30°. ∴BM=BC · sin30°= 在△ EFD 中，∠ F=90° ，∠ E=45°.

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中考第一轮复习： 解直角三角形

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Presentation Transcript

  1. 中考第一轮复习： 解直角三角形

  2. 问题一 1.一副直角三角板如图放置，点C在 FD的延长线上，AB∥CF， ∠F=∠ACB=90°，∠E=45°， ∠A=60°，AC=10，试求CD的长. 【思路点拨】

  3. 【自主解答】过B点作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10.【自主解答】过B点作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10. ∴∠ABC=30°,BC=AC·tan60°= ∵AB∥CF,∴∠BCM=30°. ∴BM=BC·sin30°= 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°. ∴∠EDF=45°，∴MD=BM= ∴CD=CM-MD=

  4. 2.（2011·南充中考）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.2.（2011·南充中考）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上. （1）求证：△ABF∽△DFE； （2）若 求tan∠EBC的值.

  5. 【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠D=∠C=90°. ∵△BCE沿BE折叠为△BFE, ∴∠BFE=∠C=90°, ∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°. 又∠AFB+∠ABF=90°, ∴∠ABF=∠DFE, ∴△ABF∽△DFE.

  6. （2）在Rt△DEF中， ∴设DE=a,则EF=3a, ∵△BCE沿BE折叠为△BFE, ∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF. 又由（1）知△ABF∽△DFE,∴

  7. 问题二 1.日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北 方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察 到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向， 求此时海检船所在B处与城市P的距离？ （参考数据：

  8. 【思路点拨】 【自主解答】过点P作PC⊥AB，垂足为C. ∠ACP=∠BCP=90°,设AC=x海里，则BC=（105-x）海里，在Rt△APC中，tan67.5°= ∴PC=AC·tan67.5°= 在Rt△BPC中，tan36.9°=

  9. ∴PC=BC·tan36.9°= ∴ 解得x=25, 即AC=25海里,BC=80海里, ∴ 海里, ∴ 答：此时海检船所在的B处与城市P的距离为100海里.

  10. 2.（2011·扬州）如图是某品牌太阳 能热水器的实物图和横断面示意图，已知 真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水 箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE 垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°. （1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号） （2）求水箱半径OD的长度.（结果保留三个有效数字，参考 数据： ）

  11. （1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号） （2）求水箱半径OD的长度.（结果保留三个有效数字，参考 数据： ）

  12. 【解析】（1）在Rt△CDE中，∠DCE=90°，∠E=60°，【解析】（1）在Rt△CDE中，∠DCE=90°，∠E=60°， DE=76厘米， ∴CD=DE·sin60°= （2）设OB=OD=x厘米，在Rt△AOC中，∠A=30°, ∴OA=2OC， 即 解得 答：（1）垂直支架CD的长度为 厘米；（2）水箱半径OD 的长度为18.5厘米.

  13. 3.（2011·德州）某兴趣小组 用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度.如示意图，由距CD一定距 离的A处用仪器观察建筑物顶部D的 仰角为β，在A和C之间选一点B，由 B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α.测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6,tanβ=1.2,试求建筑物CD的高度.

  14. 【解析】设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米.【解析】设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米. 在Rt△DGF中， 在Rt△DGE中， 解方程得：x=19.2. ∴CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4(米). 答：建筑物的高为20.4米.

  15. 问题三 1.某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1∶3.7，桥下水深OP=5米，水面宽度CD=24米.设半圆的圆心为O，直径AB在直角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.（参考数据：

  16. 【解析】连结OD、OE、OF，由垂径定理知： 在Rt△OPD中， ∴OE=OD=13米. ∵tan∠EMO=i=1∶3.7,tan15°= ∴∠EMO=15°.

  17. 由切线性质知∠OEM=90°，∴∠EOM=75°. 同理得∠NOF=75°, ∴∠EOF=180°-75°×2=30°. 在Rt△OEM中，tan15°= ∴EM=3.7×13=48.1（米）. 又EF的弧长=30π×13÷180=6.5（米）, ∴48.1×2+6.5=102.7（米）. 即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长102.7米.

  18. 问题4 .(2011·安徽）如图，某高速公路 建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离 地面1 500 m高度C处的飞机上，测量人 员测得正前方A、B两点处的俯角分别为 60°和45°.求隧道AB的长 【解析】∵CD∥OB，∴∠DCB=∠CBO=45°,∠DCA=∠CAO=60°， ∴OB=OC=1 500 m，OA= ∴AB=1 500-867=633（m）.

  19. 问题五 （2011·烟台中考）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段，两岸AB、CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°.请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.

  20. （参考数据：sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,（参考数据：sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73, sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

  21. 【解析】过点F作FG∥EM交CD于G. 则MG＝EF＝20米. ∠FGN＝∠α＝36°. ∴∠GFN＝∠β－∠FGN＝72°－36°＝36°.

  22. ∴∠FGN＝∠GFN， ∴FN＝GN＝50－20＝30（米）. 在Rt△FNR中， FR＝FN×sinβ＝30×sin72°＝30×0.95≈29（米）. 答：河宽约为29米.

  23. 问题六 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比 (1)求加固后坝底增加的宽度AF； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)

  24. 【纠错空间】错解的原因是把坡度看成是坡面的铅直高度与【纠错空间】错解的原因是把坡度看成是坡面的铅直高度与 坡面的比，没有正确理解题意，掌握坡度的概念. 【正确解答】（1）作EG⊥AB于点G,作DH⊥AB于点H,则EG＝DH ＝10米，GH＝ED＝3米,在Rt△ADH中,∠DAH＝45°, ∴AH＝DH＝10米，在Rt△EGF中, 米, ∴AF＝FG－（AH－GH）＝ 米. （2）V＝

  25. 问题七

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