1 / 50

Elektrostatica

Elektrostatica. Magnetostatica. Elektromagnetisme  Licht. Inhoud. Elektrostatica Magnetostatica Elektromagnetisme  Licht Elektromagnetische inductie & wet van Faraday II. Zelfinductie & energie III. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven. Griffiths Chapter 7:

brandie
Download Presentation

Elektrostatica

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Elektrostatica Magnetostatica Elektromagnetisme  Licht

  2. Inhoud • Elektrostatica • Magnetostatica • Elektromagnetisme  Licht • Elektromagnetische inductie & wet van Faraday II. Zelfinductie & energie III. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven • Griffiths Chapter 7: • Electromotive Force: §7.1 • Electromagnetic Induction: §7.2 t/m §7.2.2

  3. Wet van Ohm Wet van Ohm Voorbeelden

  4. Waarom stroomt lading? J Jf met f kracht/lading • Jf  heet de “geleiding” d.w.z. geleiders:  isolatoren: 0 (empirisch verband) waarom J slechts  f ? kracht/lading f * batterij * van de Graaff * dynamo * etc. |v|  tijd |v|  constant tijd (t) Materiaal []=(m)-1 ___________________________ geleider koper 610+7 goud 410+7 half-geleider silicium 30 germanium 2 isolator rubber 10-14 glas 10-12 water 410-6

  5. V.b. draadstuk V=0 V=V I J=fE A l R0  l  A  2l  Rl 2R0 A A R1/A R0 /4 A A V=IR Wet van Ohm Let op:=  E=0, R=0, V=constant (ideale geleider; nu echte geleider!) • V.b. koperdraad: • 1 meter lang •  1 mm  Opp=0.75 mm2 • =610+7 (m)-1 • R=1/(610+70.7510-6) 0.02 

  6. Vragen I. Hoe snel “driften” de elektronen in een stroomdraad? I v=? e- II. Waarom is de stroom “direct” aan? I ophoping van e- • I=1A • 1 mm  Opp0.75mm2 NA=610+23/Mol • 63.5g/Mol • ZCu=29; 2e-/Cu • Cu9g/cm3  #e-/m3 1.710+29 lokale ophoping  vertraagt inkomende e-  versnelt uitgaande e- dus: automatisch “compensatie” mechanisme & instantaan! Tenslotte: de stroom is een collectief effect d.w.z. de elektronen zijn net een rij dominostenen: beginnen allemaal tegelijk te bewegen!

  7. Elektromotorische kracht (EMK) Definitie EMK Inductie Voorbeelden

  8. Definitie EMK E E fb statisch0 v.b.: voor een kring met: - batterij met V0 - constante stroomdichtheid |J|=I/A Voor alle duidelijkheid (hoop ik): - dit is dus een statische opstelling  kringintegraal van E is nul - klein E-veld in de draad - groot (tegengesteld) E-veld in de “batterij” - chemie in batterij pompt elektronen tegen het veld in van de + pool naar de – pool  fb zie hiervoor

  9. Inductie Empirisch d.w.z. gevolg experiment! In geel: Lorentz kracht op e- B0 h B=0 R (lampje) |v|=ds/dt s beweeg stroomlus heen en weer  gaat stroom lopen door weerstand R EMK berekening: FL Wat blijkt?

  10. Een detail: ten koste van wat loopt de stroom? • Niet ten koste van het externe B-veld! • Arbeid verricht door dit B-veld per ladingsdrager: u: snelheid waarmee elektronen in draadlus bewegen v: snelheid waarmee draadlus beweegt u h v B -Ftrek Voor liefhebbers Hiermee loopt er dus geen stroom door de weerstand! 2. Wel ten koste van persoon die aan stroomlus trekt! Arbeid verricht door dit individu per ladingsdrager:

  11. Wet van Faraday Wet van Faraday De “+” en de “–” tekens! Voorbeelden

  12. Beweeg magneet i.p.v. stroomlus! B=0 B0 beweeg magneet heen en weer  gaat stroom lopen door weerstand R h R (lampje) |v|=ds/dt s Wat is de EMK voor deze stroom? - niet magnetisch want vlading=0 - dus elektrisch (niet statisch!) Stokes Stroom identiek aan vorige voorbeeld: (a) gebruik relativiteit principe (b) doe gewoon de proef!

  13. I.p.v. bewegend B-veld neemt B lineair af! B=0 B=0 B0 h R (lampje) s B0 In dit alles kan de stroomkring ook gewoon open staan! In dat geval komt er gewoon een induktie (Hall) spanning op de uiteinden! Vind h s Laat B lineair afvallen in de tijd  gaat stroom lopen door weerstand R

  14. Let wel! Elektrostatisch (tijdsonafhankelijk):  stationaire stromen  stationaire verdeling van de lading Elektrodynamisch (tijdsafhankelijk):  stroom die varieert  verdeling van de lading die varieert Wet van Faraday

  15. Je klapt een paraplu uit in een magnetisch veld van 0,2 T. De uiteinden van de baleinen zijn met een metaaldraad met R=0,1 Ohm (totale weerstand) verbonden. Het uitklappen duurt 0,3 seconde. De straal van de paraplu is 1 m. Hoe groot is stroomsterkte in draad direct na uitklappen? B A  20 A B  7 A C  0.2 A D  0 A I=? Voor uitklappen Na uitklappen van onderaf bekeken (stroomdraad rondom in rood)

  16. De “+” en de “-” tekens! B=0 B0 trek deze kant op R (lampje) h Iind |v|=ds/dt s Handig trucje (“wet van Lenz”): richting v/d inductie stroom zodanig dat de flux verandering gecompenseerd wordt FL Bovenstaande situatie: trek stroomlus naar rechts  B wordt kleiner  inductiestroom Iind(zie figuur) B-veld t.g.v. Iind parallel externe B-veld

  17. Proef: opspringende ring B-veld metalen ring Iind  afstoting  springt omhoog Geinduceerd B-veld I=0 I0

  18. Zwevende ring

  19. Opspringende ring

  20. Proef: vallende magneetjes Iind • B neemt af • Iind trekt magneet aan blokje L1 meter magneet Iind • B neemt toe • Iind duwt magneet terug Blokje materiaal valt naar beneden Magneetje valt langzamer naar beneden

  21. Vallende “magneetjes”

  22. “Lenz” in de huiskamer? Als je een stekker in een Stopcontact steekt is er zelden een vonk. Waarom? Als je een stekker (snel) uit een stopcontact trekt zie je vaak een vonk. Waarom? Begint met B=0; dus stroom loopt langzaam op om B/t klein te houden! Begint met B0; dus stroom wil blijven lopen om B/t klein te houden Stroom kan alleen lopen via een vonk tussen de stekker en de contactdoos!

  23. I Wat heb ik geleerd? Wet van Ohm J=fE EMK: batterij V0 spoel –LdI/dt Wet van Faraday

  24. Inhoud • Elektrostatica • Magnetostatica • Elektromagnetisme  Licht • Elektromagnetische inductie & wet van Faraday II. Zelfinductie & energie III. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven • Griffiths Chapter 7: • Electromagnetic Induction: §7.2.3 t/m §7.2.4

  25. Zelfinductie Definitie Voorbeelden Toroïde Solenoïde Coaxiale kabel

  26. Zelfinductie “L” B I Eenheid van inductie: Henry: [H] = [Vs]/[A] Analoog aan de capaciteit C van een condensator hangt ook de inductie L slechts af van de geometrie

  27. Gedrag C en L in schakelingen C L VC V0 IL V0 R R V(t) I(t) VV0 IV0/R 1/RC 2/RC L/R 2L/R tijd tijd

  28. Zelfinductie toroide zij aanzicht n windingen stroom I a h b a b r ` B-veld: Flux per winding: Totale flux B: Zelfinductie L:

  29. Zelfinductie solenoïde N windingen/meter stroom I r R ` B-veld: Flux per winding: Flux B(lengte l): Zelfinductie L (lengte l):

  30. Zelfinductie coaxiale kabel r a I I b ` B-veld: Flux B (lengte l): Zelfinductie L (lengte l):

  31. Energie Dissipatie in een weerstand R Energie in een capaciteit C Energie in een zelfinductor L Energie van een elektrische veld configuratie Energie van een magnetische veld configuratie

  32. Dissipatie in weerstand R I V0 R Joule’s dissipatie wet Opmerking: de gedissipeerde energie is “weg” d.w.z. verdwijnt als warmte De EMK (V0) pompt iedere seconde I Coulombs rond. Dat kost werk=energie (batterij raakt leeg!) Die energie wordt gedissipeerd in de weerstand R Wat is numeriek de energie dissipatie? [P]=[VI] =VoltAmpère Watt

  33. Energie in een: capaciteit C zelfinductor L C VC V0 R L V0 IL R De capaciteit wordt opgeladen: - warmte ontwikkeling in R “weg” - opgeladen capaciteit is opgeslagen “energie” Hoeveel energie is dat? De stroom gaat door de spoel lopen: - warmte ontwikkeling in R “weg” - stroom in inductor is opgeslagen “energie” Hoeveel energie is dat?

  34. Energie in: E-veld A: oppervlak d: plaatafstand C E0 in het volume=dA

  35. L Energie in: B-veld Dus:  hetzelfde!  handige manier om L te bepalen: L2UL/I2

  36. Opgaven voor jullie Na opladen condensator haal je batterij weg. De lading op condensator neemt exponentieel af. Bereken gedissipeerde energie in weerstand R. Moet 0.5 CV2 geven! Op t=0 geldt: VC=V0. C V R Zodra stroom constant is haal je batterij weg. De stroom in spoel neemt exponentieel af. Bereken gedissipeerde energie in weerstand R. Moet 0.5 LI2 geven! Op t=0 geldt: IL=I0=V0/R. L I R

  37. II Wat heb ik geleerd? Energie C & L Energie E & B velden Zelfinductie

  38. Inhoud • Elektrostatica • Magnetostatica • Elektromagnetisme  Licht • Elektromagnetische inductie & wet van Faraday II. Zelfinductie & energie III. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven • Griffiths Chapter 7: • Maxwell Equations: §7.3.1 t/m §7.3.3 • Maxwell Equations: §7.3.4 t/m §7.3.6 Doorlezen en ‘passief’ begrijpen • Griffiths Chapter 9: • Electromagnetic Waves in Vacuum: §9.2.1 t/m §9.2.2

  39. Maxwell vergelijkingen Maxwell’s term via “experimenten” Maxwell’s term via behoud van lading Maxwell vergelijkingen

  40. Waar staan wij nu? ` • Het lijkt mij evident dat er een term E/t ontbreekt! • Hoe vind je die? Door: • (gedachten) experimenten te doen (2 voorbeelden) • ladingsbehoud te eisen

  41. Maxwell’s term:opladende condensator Terwijl condensator oplaadt: C: Oppervlak: A Separatie: d Rechterlid? V0 (B) ballon oppervlak (A) Rechterlid? Dus er mist iets! Gebruik feit dat: Magie? Ja, een beetje maar ok zolang resultaat klopt met experiment!

  42. Qweggestroomd Maxwell’s term: “spuitende puntlading” Q Qoorsprong t J(t) (t) Lading wordt radieel naar buiten gespoten (b.v. een radioactieve bron in oorsprong) Symmetrie: geen component B tangentieel boloppervlak Klopt weer!

  43. geen behoud van lading! Behoud van lading(Continuïteit vergelijking) Lading is een absoluut behouden grootheid d.w.z. Qi=constant { ladingsstroom door oppervlak ladingsverandering binnen volume = i (t) V volume J(t) V omsluitend oppervlak

  44. Maxwell vergelijkingen ` Dit is het dus! Dit=elektrostatica magnetostatica elektrodynamica licht (elektromagnetische golven) ………… Ook nog eens: relativistisch invariant!

  45. Elektromagnetische golven Golfvergelijkingen voor E & B Eigenschappen

  46. Golfvergelijkingen voor E & B Gebruik Maxwell vergelijkingen in vacuüm d.w.z.  0  0 “vlakke golven”

  47. Wat impliceren deze vergelijkingen? Hoe zien de oplossingen eruit? Om het “simpel” te houden neem ik aan: (1) E & B hangen slechts af van t en z (2) medium is vacuüm (3) ruimte is oneindig

  48. Eigenschappen Zelfde! (niet verwonderlijk)

  49. Eigenschappen als plaatjes E  v x B  v EM golf in de tijd http://webphysics.davidson.edu/Applets/EMWave/EMWave.html B & E in fase E =c Breking van licht http://www.phy.ntnu.edu.tw/java /propagation/propagation.html B x Toepassingen: - “gewoon” licht - radio & TV golven - mobiele telefonie - Röntgen - etc. y y E  B oscillerend E-veld  elektrische stroom z |v|=c In het vacuüm bestaan oplossingen van de Maxwell vergelijkingen (“elektromagnetische, EM, golven”) die zich met de lichtsnelheid voortplanten!

  50. III Wat heb ik geleerd? `

More Related